专题 实数与代数式（抢分专练）（全国通用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专题 实数与代数式 抢分预测 抢分秘籍 抢分特训 题型 考情分析 考向预测 1.实数基础 2025年北京：第19题考了代数式化简求值 2025年广州：第17题考了实数混合运算（绝对值、零次幂、负指数、特殊角三角函数） 2025年深圳：第18题考了分式化简求值 2026 中考实数与代数式考向：基础题固定靠前，必考实数运算、科学记数法、因式分解、分式与二次根式。解答题重点考化简求值，结合生活情境，侧重计算规范与整体代入，整体难度低，稳拿基础分。 2.实数混合运算 3.整式加减 4.整式乘除+乘法公式 5.因式分解 6.分式 7.二次根式 8.代数式综合 题型1 实数基础 1.有理数、无理数判断技巧：无限不循环小数是无理数；含π、开方开不尽、特殊三角函数值为无理数；分数、有限小数、无限循环小数都是有理数。 2.相反数、倒数、绝对值技巧：相反数符号相反；倒数乘积为 1；绝对值先判断正负，负数去绝对值变相反数，正数直接保留。 3.数轴应用技巧：右大左小；两点距离 = 右边数−左边数；动点问题用字母表示位置，列式计算。 4.科学记数法技巧：大数指数为正，小数指数为负；1≤a<10，看清单位、保留位数。 【例1】（2026·辽宁抚顺·一模）下列各数中，相反数为的是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是，据此解答即可． 【详解】解：求相反数为的数，即求的相反数， 因为，所以相反数为的数是． 【变式1】（2026·甘肃天水·一模）的绝对值是（   ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴． 【变式2】（2026·河南新乡·一模）我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为秒，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值小于1的数的科学记数法表示即可． 【详解】解：． 【变式3】（2026·湖北黄石·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设被遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ ∴在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是． 题型2 实数混合计算 1.零指数、负指数幂技巧：非 0 数的 0 次幂 = 1；负指数 = 倒底数正指数。 2.平方根、立方根技巧：算术平方根只有非负；平方根有正负；立方根符号和原数一致。 3.实数综合计算技巧：分步计算，先乘方开方、再乘除、最后加减；绝对值、三角函数单独算，避免一步错全错。 【例2】（2026·湖北·模拟预测）计算：． 【答案】2 【分析】根据乘方，算术平方根和负整数指数幂的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 【变式1】（2026·湖北荆门·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【变式2】（2026·河北廊坊·一模）计算下列各小题． (1)计算：； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】（2026·云南玉溪·一模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型3 整式加减 1.同类项合并技巧：字母、相同字母指数完全相同才能合并；只合并系数，字母不变。 2.去括号化简技巧：括号前是负号，括号内全部变号；多层括号由内向外去。 3.系数、次数判断技巧：单项式次数是所有字母指数和；多项式次数看最高次项。 【例3】（2026·江苏无锡·一模）下列式子中，与单项式 是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义逐一判断选项即可得到结果，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】∵ 原单项式为，所含字母为和，其中的次数为，的次数为. 对选项逐一判断： A选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； B选项所含字母为、，但次数为，次数为，相同字母指数不同，不符合要求； C选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； D选项所含字母为、，次数为，次数为，完全符合同类项定义. 故选：D． 【变式1】（2026·湖南长沙·模拟预测）下列各组代数式中，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式为同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 【变式2】（2026·天津河东·一模）计算的结果为________． 【答案】 【详解】解：原式． 题型4 整式乘除 + 乘法公式 1.幂的运算技巧：同底相乘指数加、相除指数减；幂的乘方指数相乘；积的乘方分别乘方。 2.乘法公式技巧：平方差：同方减异方；完全平方：首平方、尾平方，首尾两倍放中央，符号看中间。 3.整式乘法技巧：多项式乘多项式，逐项相乘，不漏项、不重项。 【例4】（2026·云南昆明·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐一判断选项正误． 【详解】解：A、∵，∴A错误． B、∵，∴B错误． C、∵，∴C正确． D、∵，∴D错误． 【变式1】（2026·浙江·一模）化简求值：，其中，． 【答案】化简为，值为 【详解】解：， ， ， ， 当，，原式． 【变式2】（2026·河北石家庄·一模）计算与化简 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)10 (2); 【详解】（1）解： （2）解： 当时，原式. 【变式3】（2026·陕西铜川·一模）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】先计算单项式乘以多项式、完全平方公式，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式 题型5 因式分解 1.提公因式法技巧：先提数字最大公因数，再提相同字母最低次。 2.公式法技巧：两项平方差，三项完全平方；符号不符先提负号。 3.两步分解技巧：一提二套，分解到不能再分解为止 【例5】（2026·北京通州·一模）分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式对余下的多项式继续分解即可． 【详解】解： ． 【变式1】（2026·江苏泰州·一模）因式分解：_______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解，需分解至不能再分解为止． 【详解】解：． 【变式2】（2026·山东聊城·一模）把多项式分解因式的结果是___． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式． 【详解】解：． 【变式3】（2026·西藏·一模）已知，，求__________． 【答案】 【详解】解：∵ ∴即 ∵， ∴ ∴ 题型6 分式 1.分式有意义、值为 0技巧：有意义→分母=0；值为 0→分子=0且分母=0。 2.约分、通分技巧：先因式分解，再约公因式；通分找最简公分母。 3.分式化简求值技巧：先化简再代值；代值避开使分母为 0 的数。 【例6】（2026·福建漳州·一模）先化简 再求解当所得数值． 【答案】；3 【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得，且， 解得且 ， ； 当时， 原式． 【变式1】（2026·上海闵行·二模）如果分式有意义，那么实数的取值范围是____． 【答案】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得： 【变式2】（2026·江西上饶·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 【变式3】（2026·辽宁·一模）计算或求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)8 (2)， 【分析】（1）分别计算立方根、负整数次幂，绝对值，再进行加减运算； （2）先将括号内式子通分，变除法为乘法，约分化简，最后将a的值代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， （2）解：原式 ， 当时，原式． 题型7 二次根式 1.取值范围技巧：被开方数≥0，分式加根式双重限制。 2.最简、同类二次根式技巧：不含分数、不含开得尽方因数；被开方数相同为同类根式。 3.根式运算技巧：先化成最简根式，再合并；乘除先乘除再化简。 4.根式估算技巧：找相邻两个整数平方，锁定范围。 【例7】（2026·江西萍乡·一模）若二次根式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴的被开方数满足， 解不等式得． 【变式1】（2026·广东佛山·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断． 【详解】解：A、∵ ，，∴A错误， B、∵，，∴B错误， C、∵ ，，∴C错误， D、∵ ，∴D正确， 【变式2】（2026·广东汕头·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的乘法运算法则、二次根式性质及合并同类二次根式法则，逐一计算验证各选项即可判断． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算错误； C、与不是同类二次根式，不能合并，选项计算错误； D、，选项计算正确． 题型8 代数式综合 1.整体代入求值技巧：不单独求字母，把式子整体打包代入，简化计算。 2.规律探究技巧：列举前 3 项找变化规律，区分等差、等比、循环规律。 3.恒等变形技巧：利用公式变形、移项重组，整体代换快速解题。 【例8】（2026·北京通州·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先对分式的分子分母进行因式分解，化为最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴原式． 【变式1】（2026·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先化简分式，再由已知条件恒等变形得到，整体代入化简结果即可． 【详解】解： ， 由可得， 原式． 【变式2】（2026·陕西西安·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【分析】根据整式混合运算法则，进行化简，然后根据得出，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 【变式3】（2026·北京西城·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据题意可得，再根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则把所求式子变形为，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 1．（2026·浙江宁波·一模）实数的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：， 实数的倒数是． 2．（2026·河北廊坊·一模）化简的结果是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【详解】解：． 3．（2026·湖南邵阳·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，即选项A错误； B．，即选项B错误； C．，即选项C正确； D．，即选项D错误． 4．（2026·湖南邵阳·二模）生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工．普通人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水．2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求．数据“173000000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解题． 【详解】解：． 5．（2026·北京通州·一模）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数轴上的对应点的位置，得出的取值范围，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D ． 6．（2026·山西太原·一模）计算的结果为______． 【答案】2 【详解】解：． 7．（2026·海南·模拟预测）化简：__________． 【答案】 【分析】先对分子提取公因式进行因式分解，再根据分式的基本性质约去不为的公因式，进而化简即可． 【详解】解：． 8．（2026·陕西西安·模拟预测）若a，b为两个连续的正整数，且，则______． 【答案】11 【分析】先估算出的取值范围，得到连续正整数，的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，即， ，为两个连续的正整数，且， ，， ． 9．（2026·山西阳泉·一模）计算与化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算绝对值，负整数指数幂和小括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可； （2）先将除法运算转换成乘法，然后利用乘法分配律去括号，约分，再根据同分母减法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 10．（2026·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、单项式乘多项式、多项式除以单项式把原式化简，由得，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 实数与代数式 抢分预测 抢分秘籍 抢分特训 题型 考情分析 考向预测 1.实数基础 2025年北京：第19题考了代数式化简求值 2025年广州：第17题考了实数混合运算（绝对值、零次幂、负指数、特殊角三角函数） 2025年深圳：第18题考了分式化简求值 2026 中考实数与代数式考向：基础题固定靠前，必考实数运算、科学记数法、因式分解、分式与二次根式。解答题重点考化简求值，结合生活情境，侧重计算规范与整体代入，整体难度低，稳拿基础分。 2.实数混合运算 3.整式加减 4.整式乘除+乘法公式 5.因式分解 6.分式 7.二次根式 8.代数式综合 题型1 实数基础 1.有理数、无理数判断技巧：无限不循环小数是无理数；含π、开方开不尽、特殊三角函数值为无理数；分数、有限小数、无限循环小数都是有理数。 2.相反数、倒数、绝对值技巧：相反数符号相反；倒数乘积为 1；绝对值先判断正负，负数去绝对值变相反数，正数直接保留。 3.数轴应用技巧：右大左小；两点距离 = 右边数−左边数；动点问题用字母表示位置，列式计算。 4.科学记数法技巧：大数指数为正，小数指数为负；1≤a<10，看清单位、保留位数。 【例1】（2026·辽宁抚顺·一模）下列各数中，相反数为的是（   ） A．2026 B． C． D． 【变式1】（2026·甘肃天水·一模）的绝对值是（   ） A． B． C．2026 D． 【变式2】（2026·河南新乡·一模）我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为秒，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2026·湖北黄石·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 题型2 实数混合计算 1.零指数、负指数幂技巧：非 0 数的 0 次幂 = 1；负指数 = 倒底数正指数。 2.平方根、立方根技巧：算术平方根只有非负；平方根有正负；立方根符号和原数一致。 3.实数综合计算技巧：分步计算，先乘方开方、再乘除、最后加减；绝对值、三角函数单独算，避免一步错全错。 【例2】（2026·湖北·模拟预测）计算：． 【变式1】（2026·湖北荆门·一模）计算：． 【变式2】（2026·河北廊坊·一模）计算下列各小题． (1)计算：； (2)． 【变式3】（2026·云南玉溪·一模）计算：． 题型3 整式加减 1.同类项合并技巧：字母、相同字母指数完全相同才能合并；只合并系数，字母不变。 2.去括号化简技巧：括号前是负号，括号内全部变号；多层括号由内向外去。 3.系数、次数判断技巧：单项式次数是所有字母指数和；多项式次数看最高次项。 【例3】（2026·江苏无锡·一模）下列式子中，与单项式 是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2026·湖南长沙·模拟预测）下列各组代数式中，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 【变式2】（2026·天津河东·一模）计算的结果为________． 题型4 整式乘除 + 乘法公式 1.幂的运算技巧：同底相乘指数加、相除指数减；幂的乘方指数相乘；积的乘方分别乘方。 2.乘法公式技巧：平方差：同方减异方；完全平方：首平方、尾平方，首尾两倍放中央，符号看中间。 3.整式乘法技巧：多项式乘多项式，逐项相乘，不漏项、不重项。 【例4】（2026·云南昆明·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·浙江·一模）化简求值：，其中，． 【变式2】（2026·河北石家庄·一模）计算与化简 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【变式3】（2026·陕西铜川·一模）先化简，再求值，其中，． 题型5 因式分解 1.提公因式法技巧：先提数字最大公因数，再提相同字母最低次。 2.公式法技巧：两项平方差，三项完全平方；符号不符先提负号。 3.两步分解技巧：一提二套，分解到不能再分解为止 【例5】（2026·北京通州·一模）分解因式：______． 【变式1】（2026·江苏泰州·一模）因式分解：_______． 【变式2】（2026·山东聊城·一模）把多项式分解因式的结果是___． 【变式3】（2026·西藏·一模）已知，，求__________． 题型6 分式 1.分式有意义、值为 0技巧：有意义→分母=0；值为 0→分子=0且分母=0。 2.约分、通分技巧：先因式分解，再约公因式；通分找最简公分母。 3.分式化简求值技巧：先化简再代值；代值避开使分母为 0 的数。 【例6】（2026·福建漳州·一模）先化简 再求解当所得数值． 【变式1】（2026·上海闵行·二模）如果分式有意义，那么实数的取值范围是____． 【变式2】（2026·江西上饶·三模）先化简，再求值：，其中． 【变式3】（2026·辽宁·一模）计算或求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 题型7 二次根式 1.取值范围技巧：被开方数≥0，分式加根式双重限制。 2.最简、同类二次根式技巧：不含分数、不含开得尽方因数；被开方数相同为同类根式。 3.根式运算技巧：先化成最简根式，再合并；乘除先乘除再化简。 4.根式估算技巧：找相邻两个整数平方，锁定范围。 【例7】（2026·江西萍乡·一模）若二次根式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·广东佛山·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·广东汕头·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型8 代数式综合 1.整体代入求值技巧：不单独求字母，把式子整体打包代入，简化计算。 2.规律探究技巧：列举前 3 项找变化规律，区分等差、等比、循环规律。 3.恒等变形技巧：利用公式变形、移项重组，整体代换快速解题。 【例8】（2026·北京通州·一模）已知，求代数式的值． 【变式1】（2026·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 【变式2】（2026·陕西西安·一模）先化简，再求值：，其中． 【变式3】（2026·北京西城·模拟预测）已知，求代数式的值． 1．（2026·浙江宁波·一模）实数的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河北廊坊·一模）化简的结果是（    ） A． B． C．4 D．2 3．（2026·湖南邵阳·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南邵阳·二模）生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工．普通人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水．2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求．数据“173000000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·北京通州·一模）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·山西太原·一模）计算的结果为______． 7．（2026·海南·模拟预测）化简：__________． 8．（2026·陕西西安·模拟预测）若a，b为两个连续的正整数，且，则______． 9．（2026·山西阳泉·一模）计算与化简： (1) (2) 10．（2026·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $