安徽安庆市第二中学等2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

**基本信息** 以“天宫课堂”航天测试排序等真实情境为载体，通过数列、导数、函数等核心知识的梯度设计，考查数学抽象与逻辑推理能力，适配高二期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|等差、导数应用|第1题基础计算，第7题结合排列组合考查创新思维| |多选题|3/18|导数奇偶性、数列递推|第11题综合导函数性质，体现批判性思维| |解答题|5/77|等比数列、函数极值、零点证明|19题三问递进，考查数学表达与问题解决能力|

2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列{an}中, 则 的值是( ) A.36 B.48 C.72 D.24 2.已知是函数的导函数,且 则为( ) C. A.2 B.1 D.-1人 3.数列{an}满足( 则等于( ) A.-1 B. C.2 D. 4.若 ,则<0的解集为( A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,1) D.(2,1) 5.用四种颜色给正四棱锥V—ABCD的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有( ) A. 72 种 B. 36种 C. 12种 D. 60 种 6.若等比数列{an}的前n项和 则该数列{an}的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为( ) A. B. 2 C. D. 7.中国空间技术的突破和空间站的建设，吸引了众多太空爱好者.在“天宫课堂”第三课中就有人提问：如何能成为一名航天员?如何才能加入探索太空的队伍中已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.现对这五项测试排序，要求前庭功能不排在第一项，超重耐力不排在最后一项，失重飞行不排在第三项，则选拔测试的安排方案有( ) A.28种 B.36种 C.48种 D.64种 8.已知集合 若A∩B=∅，则a的取值范围是( ) A. (-∞,2] B. C. (-∞,4] D. 1 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知 若 则正确的是( ) A. m=1 B. a3=160 C. f(3)除以6所得余数为5 D. 10.数列{an}中,则下列说法正确的是( ) A.当λ=1,μ=2时, an=2n-1 B.当λ=2,μ=0时, an=2° C.当λ=-1,μ=1时, D.当λ=2,μ=2时; 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)满足f'(2)=6,且f(x+3)和f'(x+2)均为偶函数,则( ) A. f'(x)图象关于直线x=,对称 B. f'(x)是周期为4的周期函数 C. f(x)的图象关于原点(0,0)对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 的展开式中， 项的系数为 . 13.已知等差数列{an}中,,求前n项和 Sn的最小值为 . 14.关于x的不等式 在(0，+∞)上恒成立，则实数a的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知等比数列{an}的公比q为整数，且 (1)求{an}的通项公式; (2)设 求数列{ }的前n项和Sn. 2 学科网（北京）股份有限公司 16.(本小题15分) 若 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为1：2. (1)求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值； (2)求展开式中所有的有理项； (3)求展开式中系数最大的项. 17.(本小题15分) 已知函数 (1) a=1时,求f(x)在x=1处切线; (2)讨论f(x)极值。 3 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题17分) 已知数列{an}的前 n项和为 sn，且满足 (1)求数列{an}通项公式 (2)设 求数列{ }的前 n项和ₙ 19.(本小题17分) 已知函数 (1)若 =a有2个零点,求a的取值范围; (2)求证: 恒成立； (3)若 =a有2个零点且求证 4 学科网（北京）股份有限公司 $