山东鲍沟中学2026年学业水平考试数学练习试题

· 2026届山东鲍沟中学学业水平考试练习卷 · 数学试题 一、单选题(每题3分，共30分) 1．从实数，，0，，，中，挑选出的两个数都是无理数的为（   ） A．，0 B．， C．， D．， 2．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论： ①平分；②． 下列说法正确的是（   ） A．①对，②错 B．①错，②对 C．①②都错 D．①②都对 3．如图，点G是的重心，，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 4．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的周长为（   ） A． B． C． D． 9．观察下列一组数：，，，，，，按此规律，第个数是（  ） A． B． C． D． 10．如图1，一架无人机从点出发，沿水平直线向点匀速飞行，在地面控制站点处可以检测无人机的飞行状态．设无人机飞行的路程为（单位：百米），为，图2是无人机飞行时随变化的关系图象，图象与轴交于点，最低点为，且经过和两点．根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A． B． C．点的坐标为 D．点在图象上 二、填空题(每题3分，共,18分) 11．明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角星图案绕点O至少旋转_________度才能与自身重合． 12．若二元一次方程组的解为，则的值为____． 13．若a，b是方程的两个根，则的值为___． 14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在弧上，，则弧的长为_____． 15．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点C，D在第一象限内．若点A的坐标为，正方形的面积为5，则点C的坐标________． 16．如图，在矩形中，，点E在边上，且，F是的中点，P是的中点，过点P作交于点Q，则的长为__________． 三、解答题 17．（本题满分8分）计算：． 18．（本题满分10分）为满足学生的运动需求，充分发挥课间15分钟的价值，学校计划购置一批羽毛球拍和跳绳若干套．已知购买1副羽毛球拍和4根跳绳共需140元，购买2副羽毛球拍和3根跳绳共需205元． (1)求每副羽毛球拍、每根跳绳的单价； (2)商家活动：羽毛球拍打八折，跳绳不打折．根据学校需求，计划购买两种器材共60件，且羽毛球拍数量不少于跳绳数量的．应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？ 19．（本题满分10分）综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． (1)【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出__________； ②请求出此时影子的长度； (2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 20．（本题满分12分）如图，点为反比例函数图象上的一个动点，过点轴，连接． (1)当的面积最小时，求函数的解析式； (2)在（1）的条件下，将直线向上平移4个单位长度，得到直线l，直线l与反比例函数的图象交于点B； ①求直线l的函数解析式； ②直接求出在第一象限内时的x的取值范围． 21．（本题满分10分）如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点，作，延长交线段于点． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 22．（本题满分10分）如图，的三个顶点都在以为直径的半圆上，，连接并延长至点E，交于点F，且，连接． (1)求证：是该半圆的切线； (2)若，，求的长． 23．（本题满分12分）已知抛物线的对称轴是直线． (1)求b的值． (2)若点是抛物线上的动点． ①当时，求y的取值范围． ②当时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围． 试卷第4页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月28日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D C D C A B D 11．72 12． 13．4 14． 15． 16．/ 17．2 解： ． 18． （1）解：设每副羽毛球拍单价为元，每根跳绳单价为元， 根据题意得 解得 答∶每副羽毛球拍单价为80元，每根跳绳单价为15元； （2）解：设购买羽毛球拍副，总费用为元，则购买跳绳根． 根据优惠规则可得 ∵羽毛球拍数量不少于跳绳数量的， ∴ 解得 随的增大而增大 当取最小值时，取得最小值，此时（元），（根） 答∶购买20副羽毛球拍，40根跳绳时总费用最少，最少费用是1880元． 19． （1）解：①如图，过作于，而， ， ， ， 故答案为：； ②如图，过点作于点，过点作于点， 结合题意可得：四边形为矩形， ， ， ， ， ， 由条件可知米， 在中，， 又， ， 解得：米， 此时影子的长度为米； （2）解：小明会被照射到．理由如下： 如图，过点作交于点， 由条件可知， 是等边三角形， ， 米， ． 米， 米， 当时，米， 小明刚好被照射到时离点的距离为， 小明会被照射到． 20． （1）解：点为反比例函数图象上的一个动点， ， ， 当时，的面积最小， ， 设函数的解析式为； ， 函数的解析式为； （2）解：①设直线的解析式为， 有，解得， 直线的解析式为， 直线向上平移4个单位长度，得到直线l， 直线l的函数解析式为； ②当时，解得， 在第一象限内时的x的取值范围为． 21．（1）解：由折叠的性质，得， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴和互相垂直平分， ∴四边形为菱形． （2）解：令，则， ∴， 由，得， 解得， ∴． 22．（1）证明：是半圆的直径， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，即， 是半圆的直径 是该半圆的切线； （2）解：在中，， ， 由（1）知，， ， 在中，， ， 在中，， 、， ， ， ， ， ． 23．（1）解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴，得． （2）解：①由题意知，抛物线的开口向上， 又因为， 所以当时，y取到最小值为， 当时，； 当时，， 所以y的取值范围是． ②如图，由抛物线开口向上可知，当时，x分别取到最大值与最小值， 由对称性可知，此时对应的两个点关于对称轴对称． 设x的最大值为，最小值为，则有． 又有，可得，． 此时，即，得， 由方程，解得，． 由下图得x的取值范围为或． 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $