精品解析：黑龙江哈尔滨市松北区实验学校2025—2026学年下学期七年级数学一起限时做作业

2025—2026学年度（下）七年级一起限时做作业 数学学科 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前考生先将自己的姓名、考号、考场座位号在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列各方程是二元一次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数均为的整式方程，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：、由整理得，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是，且为整式方程，是二元一次方程，符合题意； 、中的次数为，不是二元一次方程，不符合题意； 、中项的次数为，不是二元一次方程，不符合题意； 、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义，逐一判断各选项即可得出答案，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数． 【详解】解：是无限循环小数，属于有理数，故选项A不符合要求； ，2是整数，属于有理数，故选项B不符合要求； ，是分数，属于有理数，故选项C不符合要求； 是无限不循环小数，也是无限不循环小数，属于无理数，故选项D符合要求． 3. 点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特征得到、的取值范围，再判断点横纵坐标的符号，最后根据象限的坐标特征确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴在第三象限． 4. 下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案． 【详解】解：A、两图形不全等，不合题意； B、两图形不全等，不合题意； C、通过平移得不到右边的图形，不合题意； D、左面的图形平移后可以得到右面图形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查图形的平移变换．解题的关键是牢记平移不改变图形的形状和大小． 5. 若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”． 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可． 【详解】解：在数轴上表示如下： 故选：D． 6. 如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. a-3＞b-3 B. ＞ C. -a＜-b D. -3a＞-3b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一分析即可可得答案． 【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确； C、D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确，D错误； 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键． 7. 如图，直线，若，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质的运用，利用平行线的性质得出，再利用邻补角的定义得出即可，熟练利用平行线的性质是解题关键． 【详解】如图， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 的整数部分为a，小数部分为b，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先估算出的范围，再求出的值，最后代入求出结果即可． 【详解】解：∵，的整数部分为a，小数部分为b， ∴，， ∴． 9. 抢修一段全长420m的供暖管线，甲、乙两个工程队同时施工，2.5天全部修完，修完时，甲工程队比乙工程队多修了70m．设甲、乙两个工程队的工作效率分别为x米/天和y米/天，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“甲、乙两个工程队同时施工，天修完的供暖管线，且修完时，甲工程队比乙工程队多修了”，即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：∵甲、乙两个工程队同时施工，天修完的供暖管线， ∴； ∵修完时，甲工程队比乙工程队多修了， ∴． ∴根据题意可列方程组 故选：B． 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种 B. 负数没有立方根 C. 两直线与第三条直线相交，内错角相等 D. 一个数的算术平方根一定是正数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同一平面内两直线的位置关系、立方根、平行线的性质及算术平方根的定义．依据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：对于A选项，∵在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种，∴A选项符合题意； 对于B选项，∵负数有立方根且负数的立方根仍为负数，∴B选项不符合题意； 对于C选项，∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，题目未说明两直线平行，∴C选项不符合题意； 对于D选项，∵0的算术平方根是0，0不是正数，∴D选项不符合题意． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质，将等式两边同时减去即可求解． 【详解】解：， 移项可得：． 13. 关于的方程是二元一次方程，则__________． 【答案】-2. 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可． 【详解】根据二元一次方程的定义， , 解得. 所以. 【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 14. 如图，于点O，，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 比较大小：4______ 【答案】＞ 【解析】 【分析】先估算出的范围，即可得出答案． 【详解】∵4= 又∵ ＞ ∴4＞ 故答案为： ＞ 【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能估算出的范围是解此题的关键． 16. 点关于y轴的对称点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，直接求出对称点的坐标． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴横坐标变为，纵坐标保持不变， ∴， 故答案为： 17. 已知关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则m的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据相反数的性质得到，代入方程组得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：方程组为， ∵x与y互为相反数， ∴， 将代入①得， 可得③， 将代入②得， 可得④， 联立③④得，解得． 18. 如图，已知，易得，，根据以上规律求_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】通过作辅助线，利用平行线的性质找出角度和的变化规律． 【详解】解：当有3个角时，和为； 当有4个角时，和为； 从图形可以看出，每增加一个“折点”（即增加一个角），角度和就增加， 对于个角，角度和的公式为：， ． 19. 已知点，，若轴，且线段的长为8，则的值为_________． 【答案】或9 【解析】 【分析】若轴，则，的纵坐标相同，因而；线段的长为8，即，解得或，进一步计算即可求解． 【详解】解：若轴，则，的纵坐标相同，因而， 线段的长为8，即， 解得：或， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或9． 20. 如图，，，，，三角形以每秒的速度沿方向平移t秒，得到三角形，与相交于点O，连接．则下列结论：①；②；③阴影部分的周长为；④当时，三角形与三角形的面积的差为．其中正确的结论是_________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平移的性质，即可判断①正确；②根据平行的性质进行求解即可；③根据平移的性质，进行求解即可；④先求出，根据，，即可得出答案． 【详解】解：①∵三角形平移得到三角形， ∴，故①正确； ②过点O作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③根据平移可得：，， ∴阴影部分的周长为： ，故③正确； ④过点A作于点N，如图所示： ∵， ∴， 当时，， ，， ∴， ， ∴ ，故④正确； 综上，正确的有①②③④． 三、解答题（21-27题，共计60分） 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得，解得； 把代入①，得； ∴； 【小问2详解】 解：， ，得，解得； 把代入②，得，解得； ∴． 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）6 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 23. 如图，已知在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示． （1）请写出点A、点B的坐标：A（_____，____）、B（_____，____）； （2）将三角形向右平移5个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形； （3）直接写出三角形的面积是_________． 【答案】（1）0；4；；2 （2）图见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据点的位置，写出坐标即可； （2）根据平移规则，画出三角形即可； （3）借助网格求面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知：三角形的面积是． 24. 综合与探究 定义：若点的坐标满足时，我们称点为“亲民点”． 【初步运用】 （1）下列各点：①，②，③，其中是“亲民点”的有_________（只填序号）； 【深入理解】 （2）若第四象限内的点是“亲民点”，且点D到两坐标轴的距离相等，求点D的坐标； 【能力提升】 （3）若点与点都是“亲民点”，求k的值． 【答案】（1）①②③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入，进行判断即可； （2）根据题意，易得，代入，进行求解即可； （3）先把代入求出的关系，再把代入，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故①，②，③，三个点均是“亲民点”； 【小问2详解】 解：∵第四象限内的点，到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， ∵点是“亲民点”， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵点是“亲民点”， ∴， 整理，得， ∵是“亲民点”， ∴， 整理，得， ∵， ∴， 解得． 25. 六一儿童节前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的儿童时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元． （1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别是多少元？ （2）如果该时装店老板恰好用4300元购进A，B两种品牌的儿童时装共50件，若A品牌的时装每件的售价为120元，B品牌的时装每件的售价为90元，求时装店销售完这50件时装共盈利多少元？ 【答案】（1）A品牌时装每套进价100元，B品牌时装每套进价75元 （2）860元 【解析】 【分析】（1）设A品牌每套进价 元，B品牌每套进价 元，由5套A、6套B共950元和3套A、2套B共450元列二元一次方程组求解； （2）设购进A品牌 件、B品牌  件，由总进价4300元列方程求出 ，再用总售价减总进价求盈利． 【小问1详解】 解：（1）设A品牌时装每套进价  元，B品牌时装每套进价 元， 由题意，得 ,​ ，解得 ．  A品牌每套进价100元，B品牌每套进价75元； 【小问2详解】 解：设购进A品牌 件，则购进B品牌  件， 由题意，得 ， 解得 ．  购进B品牌  件， 总售价 （元）， 总进价 （元），  盈利 （元）． 时装店销售完这50件时装共盈利860元． 26. 如图1，直线、被线段所截，交点分别为点E、F，并且． （1）求证：； （2）如图2，点G是直线上一点，连接，且，平分交于点H．请直接写出与的数量关系是：_________； （3）如图3，在（2）的条件下，连接、，若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行证明即可； （2）根据平行线的性质，可得，再结合三角形内角和以及三角形外角和，以及平分，由等量代换即可得到数量关系； （3）根据已知条件可得，由此可得，再由角的比例关系设，根据三角形内角和为求解x的值，由此可解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，即， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， ∵， ∵， ∴， 在中，， 解得， ∴． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点、，x、y满足．点C在y轴正半轴上，且． （1）直接写出点A、B、C的坐标：A（______，______），B（______，______），C（_______，______）； （2）点P从B出发以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左运动，设点P运动时间为t秒，求用含t的式子表示线段的长度； （3）如图2，在（2）的条件下，当点P在y轴右侧时，满足三角形的面积是三角形面积的，这时过点P作y轴的平行线l，点Q是直线l上的一点．若三角形的面积为4，求点Q的坐标． 【答案】（1），0；3，0；0，2 （2）时，；时， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求解即可； （2）可得点表示的数为，再分类讨论求解即可； （3）分两种情况讨论，利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 解得， ∴，， ∴ ∵点C在y轴正半轴上，且， ∴，； 【小问2详解】 解：， 点表示的数为 ∴时，； 时，； 【小问3详解】 解：∵三角形与三角形共高， ∴当三角形的面积是三角形面积的时，， ∴， 而， ∴， ∵过点P作y轴的平行线l，点Q是直线l上的一点 ∴设， ①当点在上方时，过点作轴于点， ∵ ∴， 解得， ∴； 当点在下方时， ∵， ∴点在轴下方， ∵， ∴， 解得， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（下）七年级一起限时做作业 数学学科 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前考生先将自己的姓名、考号、考场座位号在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列各方程是二元一次方程的是（） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（　　） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. a-3＞b-3 B. ＞ C. -a＜-b D. -3a＞-3b 7. 如图，直线，若，则是（ ） A. B. C. D. 8. 的整数部分为a，小数部分为b，则为（ ） A. B. C. D. 9. 抢修一段全长420m的供暖管线，甲、乙两个工程队同时施工，2.5天全部修完，修完时，甲工程队比乙工程队多修了70m．设甲、乙两个工程队的工作效率分别为x米/天和y米/天，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种 B. 负数没有立方根 C. 两直线与第三条直线相交，内错角相等 D. 一个数的算术平方根一定是正数 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 的相反数是_________． 12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式为_________． 13. 关于的方程是二元一次方程，则__________． 14. 如图，于点O，，则_________． 15. 比较大小：4______ 16. 点关于y轴的对称点的坐标为_____． 17. 已知关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则m的值为_________． 18. 如图，已知，易得，，根据以上规律求_________． 19. 已知点，，若轴，且线段的长为8，则的值为_________． 20. 如图，，，，，三角形以每秒的速度沿方向平移t秒，得到三角形，与相交于点O，连接．则下列结论：①；②；③阴影部分的周长为；④当时，三角形与三角形的面积的差为．其中正确的结论是_________（填序号）． 三、解答题（21-27题，共计60分） 21. 解方程组： （1） （2） 22. 计算： （1） （2） 23. 如图，已知在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示． （1）请写出点A、点B的坐标：A（_____，____）、B（_____，____）； （2）将三角形向右平移5个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形； （3）直接写出三角形的面积是_________． 24. 综合与探究 定义：若点的坐标满足时，我们称点为“亲民点”． 【初步运用】 （1）下列各点：①，②，③，其中是“亲民点”的有_________（只填序号）； 【深入理解】 （2）若第四象限内的点是“亲民点”，且点D到两坐标轴的距离相等，求点D的坐标； 【能力提升】 （3）若点与点都是“亲民点”，求k的值． 25. 六一儿童节前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的儿童时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元． （1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别是多少元？ （2）如果该时装店老板恰好用4300元购进A，B两种品牌的儿童时装共50件，若A品牌的时装每件的售价为120元，B品牌的时装每件的售价为90元，求时装店销售完这50件时装共盈利多少元？ 26. 如图1，直线、被线段所截，交点分别为点E、F，并且． （1）求证：； （2）如图2，点G是直线上一点，连接，且，平分交于点H．请直接写出与的数量关系是：_________； （3）如图3，在（2）的条件下，连接、，若，且，求的度数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点、，x、y满足．点C在y轴正半轴上，且． （1）直接写出点A、B、C的坐标：A（______，______），B（______，______），C（_______，______）； （2）点P从B出发以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左运动，设点P运动时间为t秒，求用含t的式子表示线段的长度； （3）如图2，在（2）的条件下，当点P在y轴右侧时，满足三角形的面积是三角形面积的，这时过点P作y轴的平行线l，点Q是直线l上的一点．若三角形的面积为4，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $