湖北咸宁市2026年九年级4月教学质量监测数学试题

咸宁市2026年九年级4月教学质量监测 数学试题 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答素后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.气温上升2℃记为+2℃，则气温下降3℃记为（) A.+1C B.-1C C.+3C D.-3C 2.如图，该几何体的主视图是（) (第2随) 3.如图，直线l1∥12，点A在直线12上，∠BAC=90°，若∠I=35°，那么∠2的度数是() A.60° B.55° 。C.50° D.45° c∠11 ·4.下列计算正确的是() A.(3y）2=9yB.a+2a2=3a3C.x÷x2=xD.3x2+4x2=74 (第3题) 5.下列事件中，是必然事件的是（) A.打开电视机，正在播放新闻B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C.明天会下雨 D.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180° 6.设方程x2+x-5=0的两个根为x,x2,那么x+x2-x,的值等于（) A.4 B.-6 C.4 D.6 7.在平面直角坐标系XOY中，以点B(-1,0)为直角顶点，OB为边构造等腰Rt△AOB,再 将等腰Rt△AOB绕原点O旋转180°，则点A的对应点的坐标可能是（) A.（1,-1) B.(1,-1)或(1,1) C.(1,1)或（-1,1) D.（1,1) 九年级数学试卷第1页：（共6页） 8.己知一次函数y=:+b,y随x的增大而增大且b<0,则在直角坐标系中，二次函数 y=女+b的图象经过的象限有(). A.一、二、三 B,一、三、四C.二、三、四 D.一、二、四 9.如图，在∠AOB中，按下列步骤作图：①在OA边上取一点C,以C为 圆心，OC长为半径画⊙C,交OB于点D:②分别以O,D为圆心， 大于OD长为半径面弧，两弧交于点G,连接CG交0D于点E, D B 交⊙C于点F,若OC=5,OD=8,则EF的长为(). A.4 B.3 C.2 D.1 (第9题) 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动点M,N同时从A点出 发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动：点N以每 秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时， 另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方 (第10题) 单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是(.) 4 4W3 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1 11.当x时，√x-4在实数范围内有意义。 12.图①是某电路图，滑动变阻器为R,电源电压恒为U,电功率为 . P关于 R的函数图象如图②所示.两次调节电阻，发现当R=102时，P=10W,则当R=202 时，P的值为 W D/W 01020R2 ② 九年级数学试卷第2页（共6页） 13.如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、免、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同）， 将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一 张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率是 辰 (第13题) (第15题) 14.化简：兰+6x-9 x-33-x 15.已知矩形ABCD,AB=6,BC=3,将它绕着点B按顺时针方向旋转a度(0<a≤90) 得到矩形ABCD',此时AB,CD这两边所在的直线分别与CD边所在的直线相交 于点E,F,当∠AEB=90时，则(1)DE= ;（2)EF= 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题清分6分)计算：202+(2-得+ 17.(本题满分6分)如图，OA=OC,OB=OD,求证：AB∥CD 18.(本题满分6分)如图，为测量某河流的河面宽度，小捷在河北岸C处测得对岸A处 一棵树位于南偏东50°方向，B处一棵树位于南偏东57°方向，已知两树AB相距8米， .求此段河面的宽度.（结果取整数.：参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643， tan50°≈1.192，sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540) /北 西 南 B 九年级数学试卷第3页（共6页） 19.(本题满分8分)某校举办了一次数学思维运动会，满分10分.在初赛中，甲、乙两 组学生成绩如下（单位：分）：甲组：5、7、8、9、9、10.乙组：6、7、8、8、9、 10. 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 9 乙组 8 8 b 5 (1)填空：a= b= c= (2)小明同学说：“这次数学思维运动会我得了8分，在我们小组属中游略偏上！”，小 明可能是 组的学生（填“甲”或“乙”）： (3)如果你是该校教练员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由。 20.(本题满分8分)数学来源于生活也应用于生活，建筑楼梯设计有很多数学奥秘，探究 并完成活动.。 主 题 建筑楼梯优化设计问题 为提升学生数学实践应用能力，某校兴趣小组对建筑工地楼梯设计开展调研活 动，首先学习了楼梯的核心构造概念，示意图如下： 1.踏步面宽(bcm):每级楼梯水平踩踏面的宽度，为保障行 材 走安全，规范要求：25≤b≤30且每级踏步面宽相等： 2.踏步高度(hcm):.每级楼梯的垂直高度，规范要求： 脚白 料 阅 14≤h≤16.5且踏步高度一致： 读 3歇脚台：楼梯顶端与入户门之间的水平平台，供行人临 105 时停留： 390 4.总进深：从楼梯最底端到入户门的水平总距离，本次测量值为390cm: 5.总高度：从地面到入户门的垂直总高度，本次测量值为195cm: 活 设踏步总级数为n(n为正整数)，根据题意及示意图填空： 动 ①用n表示踏步高度h=、 ②用n表示踏步水平踩踏面（不包括歇脚台)数量m=」 ③用n,b表示歇脚台宽度s= 活 动 为最大化歇脚台使用空间即歇脚台宽s取最大，请通过数学计算确定最合理的踏 步宽b和高度h,并求出歇脚台此时的宽度s值， 九年级数学试卷第4页（共6页） 21.(本题满分9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,∠ACB的平分线 CF交AD于点F,过点C,F的⊙O交AC于点E,交BC于另一点G且点O在AC 上 (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若BC=4,CF=2DF,求阴影部分的面积. 22.(本题满分10分)某手工饺子馆主打特色鲜肉饺子，日均销量：100kg,售价：37.5 元kg,原料成本：肉馅30元kg,饺子皮5元kg. (1)若每千克饺子的原料成本为17.5元，求每千克饺子中肉馅和饺子皮的含量分别为多少 千克？ (2)为进一步提升利润，饺子馆计划调整(1)问中求出的肉馅比例以优化口感.经市 场调研发现：在售价不变的情况下，每千克饺子的肉馅含量每增加0.01kg(同时 饺子皮含量相应减少0.01kg)，单日销量增加10kg,为保障饺子成型度，每 千克饺子中饺子皮的含量不得少于0.46kg.请问当每千克饺子的肉馅含量增加多 少千克时，单日销售利润最大（不计其它成本）？最大单日销售利润为多少元？ 23.(本题满分10分)如图1，在正方形ABCD边BC上有一动点E,连接AE,将△ABE沿AE 折叠，点B的对应点为点B',连接EB并延长交线段CD于点F,连接AF,过点B作B'G ⊥AB,垂足为点G. (1)①求证：△ECF∽△AGB': ②求证：△ADF≌△AB'F: (2)如图2，若正方形边长为m. G B E ①求△CEF周长： 图1 图2 ②填空：若Bs号则△ABG的周长为 九年级数学试卷第5页（共6页） 24.(本题满分12分)如图，抛物线y=x2+bx+2与x轴交于点A(-1,0)和点B(4, 0),点C(m,n)是抛物线上的动点，且m<0,经过原点O的直线C0与抛物线 y=ar2+bx+2的另一个交点为点D. (1)求出抛物线的解析式： 延形这官 (2)若C、D关于点O对称，求点C坐标： (3)若y轴上一点P的坐标为(0,4)，直线C0的解析式为y=a,直线CP的解析 式为y=kx+6,直线DP的解析式为y=kx+b,. ①用含m的代数式分别表示k,k,k2: ②若kk2=-4,直接写出此时点C的坐标 6,) 九年级数学试卷第6页（共6页）