2025-2026学年普通高中高一下学期期中教学质量检测 数学

2025-2026学年普通高中高一下学期期中教学质量检测 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.B【解析】因为函数y=V-2+(3-x),要使函数有意义，则有-2≥0， 解得2≤x (3-x>0. <3.故函数y=√x-2+ln(3-x)的定义域为[2,3).故选B. 2.D【解析】不妨设z=a+bi,则a<0,b<0.所以i=(a+bi)i=-b+ai.因为-b>0,a<0, 所以i在复平面内对应的点位于第四象限.故选D. 3.C【解析】对于A,AB+C⑦+BC=AB+BC+CD=AD,故A正确：对于B,MC-N记= MC+C=M,故B正确；对于C,PA+AB-BQ=PB-B0≠PO,故C错误；对于D, (AB+PC)+(BA+CQ)=(AB+BA)+(PC+C0)=0+PQ=PO,故D正确.故选C. 4C解析因为>2，所以x-2>0电均值不等式得=x-2士，222≥2(x2“2 4,当且仅当x-2=2,即x=3时，等号成立故y=x+2（x>2)的最小值为4.故 选C. 5书【解析因为三十么=2-i,所以=2+i,故：的虚部是1.故选 6.A【解析】以点A为原点，AB和AD所在直线分别为x轴和yy 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设M(a,0)(0≤a≤2)， N(0,e)(0≤e≤2)，则Ai=(a,0),M示=(-a,e.所以Ai.M= -a∈[-4,0].故选A. M B 7C【解析1令1=e0,21,则)=g,1e2+)因为1=e0,21是减函 数，y=logt,t [日+旧是增菌数，所以函数在0,2]上单满递减凶为y -x+1是减函数，所以f)在(2，+口)上单调递减.因为1g2=-1,-2+1=-1,所以 x2-3<2x. 函数fx)在(0，+口)上单调递减.因为f(x2-3)f(2x),所以2x>0, 解得3<x< x2-3>0. 3.故选C. 高一数学答案第1页（共6页）》 sin 0 sin 20 an0-an205,所以s1c0s204 8.C【解析】因为anan20-4 5, sin Osin 20 sin 0 sin 20 sin Ocos 20-cos Osin 20 cos 0 cos 20 -号所以9-专所以m20-手因为0=（后：所以20：所 以cos+0-sin0=cos20=-了故选C. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.AB【解析】对于A,由=a,可得a=1或-1，因为a=1或-1推不出a=1,故“a= 1"是“1=4的充分不必要条件，故A正确：对于B,因为存在量词命题的否定是全 称量词命题，所以由命题p:3neN,n2>2",可得命题p的否定为：Hn∈N,n2≤2"， 故B正确；对于C,令A=0},B={1},满足A∩B=☑，而A≠☑，B≠⑦，故C措误； 对于D,取a=1,b=0,c=-1,d=-2,则1>0，且-1>-2，但1×(-1)=-1<0×(-2)= 0,故D错误.故选AB. 10.ABD【解析】由题意知，f(x)=√3sin3x-cos3x= y=(x 2看引对打A,因为T石故A正确；对于 0 B令石=m+受(eZ,得=智2西(kez,当 9 k=0时所以直线x2是)的图象的一条对称轴故B正确：对于C. 2T 当e后》时3数石e传，因为函数y=血在上 不单调，所以 )在间石，）上不单调，故C错误，对于D,令)xsm=0,即2n3)= sinx,则y=f(x)-sinx的零点个数即为y=f(x)与y=sinx图象的交点个数，作出 y=f代x)与y=sinx在[0,2π]上图象，如图所示，由图象，可得两函数图象在 [0,2π]上共有6个交点，即y=f(x)-sinx在区间[0,2π]上有6个零点，故D正 确.故选ABD. 11.AC【解析】方法一：由奔驰定理：若点P在△ABC内，且x PA+yPB+zPC=0,则SAPc:SAPAC:SAPAR=x:y:z.本题中 x=1,y=2,z=3,因此面积比为1：2：3，C正确，D错误 B 所有系数为正，故P在△ABC内部，A正确.重心要求系数 B 高一数学答案第2页（共6页）》 相等，B错误.故选AC 方法二：令P=P,PB=2P元，PC=3P元，则P+PB+PC=0,可知点P是△AB'C 的重心（如图），即SAPWe=SAPC=SAPB,而PB=2P戌，PC=3P元，可得SAPc= 1 Samc,SAE3 SAPIG SAR)SApw所以SASACSA23故G 正确，D错误.故选AC。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12【解析】因为a16,所以3-=0解得= 13.1【解析】由题意，得f(x)的定义域为(-1,1)，关于原点对称.因为函数fx)为奇 函数，则对任意x∈(-1,1)都有f(x)=-f(x).而f(-x)=log(-x+1)-alog2(1+ x),-f(x)=-log2(x+1)+alog2(1-x),则(1-a)[log2(1+x)+log2(1-x)]=0. 因为log2(1+x)+log2(1-x)=log2(1-x2)不恒为0，所以1-a=0.解得a=1. 14.1013【解析】由题意，得f(x+2)=-2f(x).若f(0)=0,则f(2k)=0对任意自然 数k成立.因此f(x)在[0,2026]上至少有1014个零点.若f(0)≠0，则f(2k)≠ 0,且f(2k)·f(2k+2)=-2[f(2k)]2<0.由零点存在性定理可知，f(x)在每个区间 (2k,2k+2)(其中k=0,1,…,1012)上至少存在一个零点.故f(x)在[0,2026]上 至少有1013个零点.综上所述，fx)在[0,2026]上至少有1013个零点. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.（1)因为A={xlx2-5x+6>0}={x1(x-2)(x-3)>0}={x|x<2,或x>3}, 当m=2时，B={x|-1<x<5}, 所以A∩B={x|-1<x<2或3<x<5}.… …5分 (2)因为AUB=A,所以BCA…6分 当B=☑时，有m-3≥2m+1,解得m≤-4； 8分 当B≠②时，有0-3c2+1 (2m+1≤2， 或-32m+1 (m-3≥3， 解得-4<m≤2，或m≥6…12分 综上，实数m的取值范围为mm≤2，或m≥6} …13分 16.(1)由正弦定理，可得sin Bcos C+sin Ccos B=2 sin Acos A,即sin(B+C)=2 sin Acos A. 因为sinA=sin[T-(B+C)]=sin(B+C),所以sinA=2 sin Acos A.…4分 又Ae(0,T),则sinA≠0.所以2c0sA=1,即cosA=2 所以4=写 …7分 (2)由(0知，4=爱 高一数学答案第3页（共6页）》 所以A店·AC=11 CA=2c=1解得c=2 11分 由余弦定理a2=b2+c2-2 becos A,得a2=b+c2-bc≥2bc-bc=bc=2. 所以a≥√2（当且仅当b=c=√2时取等号），即边BC的最小值为2.…15分 17(1)因为丽=玩所以丽-孤=c-.所以-子+}花 …3分 因为AB=2,|AC=4,∠BAC=60°， 所以由平面向量数量积的定义，可得A店.AC=店14花l0s60=2x4x24 …5分 所以A= 9x4+6x4+419 …8分 2 (2)因为点P是线段NC上的动点，设NP=NC,其中0≤A≤1， 则AP-AN=A(AC-A). 所以=(1-)不+C-丽+h4d …11分 又因为币=)元+，且店AC不共线， 1-入1 24 所以 1 λ= (2 解得入=)，即点P为线段C的中点， 15分 18.(1)观察函数图象，可得A=2,f代x)的最小正周期T=4 12 =2 所以f(x)=2sin(2x+p) …3分 由/(）=2，得sme+=1.又1e1≤则e+石2解得p= 所以fx)=2sin2x+ 5分 (2)将函数)的图象向先右平移买个单位长度，可得y=2m2(-）+司 高一数学答案第4页（共6页）》 2i2x 的图象，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到 函数y=g)的图象，则g)=4sn2x石 …7分 ①冷1=2x-石，因为xe0,m1,所以1e 因为y=4sin,t∈6,6 「T11 的单调递增区间是 刀，和3如，11π 6’2L2’61 所以由石≤2x石≤，解得0≤≤ T11 由2 ≤2x ,解得 ≤化≤T 6 66 6 所以g(x)在[0，π]上的单调递增区间是 和 5 6, …11分 ②出题宜知，方程g=+1在0， 上恰有两个不同的实数解，可转化为函数 gl=4n2】}和函数y=+1的图象在区间0 T 上有且只有2个交点 令t=2x- π5 66 g(x)=h(t)=4sin t. 上述间题可转化为函数)=4n和函数y=+1的图象在区间[石后]上有 π5 且只有2个交点. 当1=若时，g国=a(0=4kn 石）=-2：当1=5时.g)n=h(d)= 4如-4：当-时.】 =4sin- 2 .…14分 作出函数h(t)=4sint在 π5 6'6π上的图象，如图所示 y=h(t) =k+1 6 0π5π7 2 6 由图可知，当2≤k+1<4,即1≤k<3时，两函数图象在区间 6 上共有2个 交点. 所以实数飞的取值范围是[1,3).… 17分 高一数学答案第5页（共6页） 19.(1)由07=(1，√5)，得a=1,b=√3 …3分 所以当且仅当x+”=T +2kr,即x=二+2kr(k∈Z)时，f代x)取得最大值，为2.… 32 6 …4分 (2)由p=(2,1),9=(1,1),可得p·q=2×1+1×1=3,pl=√22+1下=√5. 所以g(x)=3sinx+5cosx. 所以g(x)的“伴随向量”n=(3,5).… …6分 (3)因为l=lB1=1,所以可设x=(cos,sin a),B=(cosB,sinB), f ()=cos asin x+sin acosfe(x)=cos Bsin x+sin Bcos x. 因为y=Aax+uB=(入cosa+ucos B,Asin a+usin B), 所以f,(x)=(Acos a+ucos B)sinx+(入sin atusin B)cosx, 其最大值p=√(Acos+ucos B)+(Asin a+usin B)7. …8分 ①法一：因为入2+u2=1,所以p2=(cosa+ucos B)2+(Asin a+usin B)2=2+u2+ 2λu(cos acos B+sin asin B)=1+2λcos(a-B). 因为2+u2=1,所以2u≤2+w2=1.又-1≤c0s(a-β)≤1，所以p2≤2， 因为p≥0，所以p的取值范围为[0,2].…12分 法二：因为2+2=1，所以p2=(Acos+ucos B)2+(Asin atusin B)2. 由柯西不等式，可得（入2+u2)(cos2a+cos2B)≥(cos+ucos B)2,(X2+u2)(sin'a+ sin2B)≥（λsina+usin B)2. 所以p2=(入cosx+ucos B)2+(Asin a+usin B)2≤（入2+u2)(cos2a+cos2B+sin2a+ sin2B)=2,即p2≤2. 因为p≥0，所以p的取值范围为[0，√2]. …12分 ②因为Y=Aa+B=(Acos a+ucos B,入sina+usin B), 所以f,(x)=(Acos a+-ucos B)sinx+(入sina+usin B)cosx =(Acos atucos B)+(Asin atusin B)'sin(x+)=+2ucos(a-B)sin(x+). 所以p=√入+u+2cos(a-B). 先证明充分性：由p=|入-|，得√入2+u+2ucos(a-B)=√(A-u)7. 即V入2+u2+2ucos(a-B)=√入'+u2-2u. 所以cos(a-B)=-1.故a-B=T+2kT(k∈Z),所以ax=-B. 再证必要性：当x=-B时，可得-B=T+2kT(keZ),则cos(a-B)=-1. 所以p=√A2+u2+2MCos(a-B)=√A2+u2-2u=√(A-u)2=|入-u· 综上所述，向量=-B的充要条件是p=入u.… …17分 高一数学答案第6页（共6页）》★2026年04月27日 2025-2026学年普通高中高一下学期期中教学质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回签选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后、再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.函数y=√x-2+n(3-x)的定义域为 A、(2,3) B.[2,3) C.[2,+oo) D.(2,+o) 2.设复数：在复平面内对应的点位于第三象限，则复数i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列向量运算错误的是 A.AB+CD+BC=AD B.Mt-N元=MN C.PA+AB-BO=PO D.(B+P心)+(BA+CQ)=P 4y=x+1 2x2)的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.5 5.已知：是复数：的共轭复数，= ；(i为虚数单位)，则：的虚部是 1+2i A.-i B.1 C.-1 D.2 6.已知正方形ABCD的边长为2，点M,N分别为边AB,DA上的动点，则AM·M的最小值是 A.-4 B.-2√2 C.-2 D.0 1 7.设函数f八x)= 1o8:0x≤2， 则不等式(x2-3)>(2x)的解集是 -x+1,x>2, A.(0,3) B.(5,+oo) C.(5,3) D.(3,+o∞) 高一数学试题第1页（共4.页） 8.巳知am0an20_4 .t3m1 an0-n205,0e2·4 ,则cos0-sin‘0= 9 N.25 3 c.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 A.“a=1“是“】=a”的充分不必要条件 B.若命题p:neN,n2>2”,则命题p的否定为：VneN,n2≤2 C.若A∩B=⑦，则A=心或B=心 D.若a>b,且c>d,则ac>bd 10.已知函数f(x)=√3sin3x-cos3x,则下列说法正确的是 A✉)的最小正周期为 B.直线x=是八)的图象的一条对称轴 C在区间（后，）上单调递增 D.y=f(x)-sinx在区间[0,2m]上有6个零点 11.悬链线是工程中常见的曲线（如两端固定的柔软链条），在某一悬链线拱桥的桥面设计中，三个错 点A,B,C位于悬链线上，且悬链线内部一点P满足向量关系：PA+2PB+3P乙=0.根据平面向量的 知识，下列结论正确的是 A.点P在△ABC的内部 B.点P是△ABC的重心 C.Sarnc:SArAc SAPAD=1 2 3 D.Saruc SARAC SArAn=3 2 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(1,x),b=(3-x,-1),若a⊥b,则x= 13.已知函数f八x)=log(x+1)-a1og,(1-x)为奇函数，则实数a的值为 14.已知定义在R上的函数(x)的图象连续不断，若存在非零常数入，使得八x+入)+入(x)=0对于任意 的实数x恒成立，则称f(x)是“回旋函数”.若函数f(x)是入=2的“回旋函数”，则∫(x)在 [0,2026]上至少有 个零点 高一数学试题，第2页（共4页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣野 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤 15.(13分)已知集合A=|x1x2-5x+6>01,B=|x1m-3<x<2m+11. (1)当m=2时，求A∩B: (2)已知AUB=A,求实数m的取值范围. 16.(15分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A、B、C的对边，且bcos C+ccos B=2 acos A. (1)求角A的大小： (2)若在(1)的条件下，有AB·AC=1,求边BC的最小值 17.(15分)如图，在△ABC中，N为AB的中点，BM=MC,|A=2,|AC=4 (1)若∠BAC=60°，求|AM: (2)若线段NC上一动点P满足正=1AC+A店，试确定点P的位置 21 18.(17分)如图，是函数x)=Asin(ox+p)>0,w>0,lp1≤2)图象的一部分 (1)求函数(x)的解析式 (2)将函数代，的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标 不变)，得到函数y=g(x)的图象 ①求函数g(x)在[0，π]上的单调递增区间： ②若关于x的方程g()=k+1在区间[0，]上恰有两个不同的实数解，求实数k的取值范围， 123 -2 19.（17分)定义：设向量0M=(a,b),我们称f(x)=asin x+bcosx为向量OM的“伴随函数”：称向量 0M=(a,b)为函数f(x)=asin+bcos x的“伴随向量”. (1)已知向量OMi=(1,5)的“伴随函数”为f(x),求f代x)的最大值. (2)设向量p=(2,1),q=(1,1),函数g(x)=(p·q)sinx+Ipl cosx,求函数g(x)的“伴随向量”n. (3)已知向量a,B满足Iaxl=B1=1,且“伴随函数”分别为f。(x)和f(x),设y=入ax+B(入>0，> 0),且Y的“伴随函数”为，(x),其最大值为P ①若入2+u2=1,求p的取值范围； ②求证：向量ax=-B的充要条件是p=|入-ul. 夸克扫描王 极速扫描，就是高效