《8.2整式的乘法》同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.2整式的乘法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若单项式与是同类项，则这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 2．若，则m，n的值分别为（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 4．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知，若不论为何值，的值始终是一个确定的值，则这个确定的值是（　　） A．4 B．2 C．-4 D．-2 6．从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 7．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 8．若，则________． 9．若展开、合并后的一次项系数为，则的值为_________． 10．已知，则________． 11．若规定，则当时，的值为__________． 12．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于________． 13．一个长方体的长、宽、高分别是米，米和米，则这个长方体的体积是____________． 14．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为_______．    三、解答题 15．计算： (1) (2) 16．先化简，再求值：，其中． 17．小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． (1)求a，b的值； (2)计算出正确的结果． 18．阅读下列材料： 黄老师在黑板上写了三个算式：，，，俊宇同学接着又写了两个具有同样规律的算式：，． (1)请你再写出两个具有上述规律，但数字不完全相同的算式； (2)用符号表示上述算式反映的规律，并用所学知识证明这个规律的正确性． 19．如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”型框中的五个数分别为，，a，，． (1)用含的代数式表示：_____，_____； (2)判断是否为定值，若是，则求出此定值；若不是，请说明理由． 20．按要求解决问题． (1)试证明代数式的值与s、t的取值有无关系． (2)某居民小组正在进行乡村建设，为提升居民的幸福指数，现规划将一块长米，宽米的长方形地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米，宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． ①求安装健身器材的区域面积； ②当米，米时，求安装健身器材的区域的面积． 参考答案 1．C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘以单项式，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．得到这两个单项式为：与，再利用单项式乘以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴这两个单项式为：与， ∴． 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 根据多项式乘以多项式计算，再根据对应系数相等得出答案. 【详解】解：， ∴. 故选：A. 3．C 【分析】先将展开化简，再根据已知条件变形得到的值，最后代入化简后的式子计算．本题主要考查了多项式乘法的展开以及整体代入思想，熟练掌握多项式乘多项式法则并能根据已知条件进行整体代入是解题的关键． 【详解】解：， ∴, ∴，即， 故选：C ． 4．A 【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 5．A 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题．根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，进而可得，再根据是定值，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵无不论为何值，的值始终是一个确定的值， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法，面积变为（平方米） ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了单项式乘多项式的实际应用，解题关键是正确列出式子． 先设小正方形和大正方形的边长分别为，，再根据阴影部分的面积为，列出式子，化简即可求解． 【详解】解：设小正方形和大正方形的边长分别为，， 则，，， 又阴影部分的面积为， 所以， 所以， 所以， 所以，即， 所以大正方形的面积与小正方形的面积之差为， 故选：A． 8．2 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． 9．5 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 先根据多项式乘多项式法则展开再合并，然后根据已知条件列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解： ， 展开、合并后的一次项系数为， ， 解得：， 故答案为：5． 10．48 【分析】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，先根据已知求得，再根据多项式乘多项式运算法则，结合乘法交换律化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：48． 11． 【分析】先根据新定义将所求式子转化为常规的代数式，再结合已知条件，通过变形或整体代入的方法求出该代数式的值．本题主要考查了新定义运算以及整式的混合运算，同时涉及整体代入的思想，熟练掌握新定义运算规则，以及根据已知条件对代数式进行灵活变形和整体代入是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴， 当时，原式 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为： 13．立方米 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用；根据长方体的体积公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答． 【详解】解： 长方体的体积 立方米． 故答案为：立方米． 14．7 【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算长方形的面积并写成多项式的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，， ， 即， 故需要C类纸片的张数为：7， 故答案为：7． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式． （1）根据单项式乘单项式、积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解； （2）根据单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则计算，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．； 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，进行化简，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 17．(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意并结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：，   ， ∴，， 解得，； （2）解：由（1）可得：． 18．(1)，（答案不唯一） (2)见解析 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． （1）两个十位数相同且个位数字之和为10的两位数相乘，结果为四位数，其中十位和比它大1的数相乘结果作为结果的千位和百位，个位数相乘的结果作为积的十位和个位，由此规律可解决问题； （2）利用整式的计算方法计算验证正确性即可． 【详解】（1）解：观察算式，两个十位数相同且个位数字之和为10的两位数相乘，结果为四位数，其中十位和比它大1的数相乘结果作为结果的千位和百位，个位数相乘的结果作为积的十位和个位， 例如：，； （2）解：设两个两位数分别为，，其中，则有规律 ， 理由如下： ． 19．(1)， (2)是定值，定值为 【分析】本题考查月历中数的规律和代数式的运算，运用归纳推理思想和代数化简方法．解题关键是准确判断月历中“凹”型框内各数的位置关系，用含a的代数式表示各数后，通过整式运算分析定值；易错点是对“凹”型框内数字的位置关系判断错误，导致代数式列错，或化简时符号、项的运算失误． （1）思路：根据月历数的相邻规律，结合“凹”型框的位置，确定、的表达式，得出，． （2）思路：先表示出、，将、、、代入，通过整式乘法和合并同类项化简，根据结果是否含a判断是否为定值． 【详解】（1）在月历中，上下相邻的数相差7，左右相邻的数相差1． ； ∴． 故答案为：，． （2）是定值，理由如下： ，，，． 所以是定值，定值为． 20．(1)证明见解析 (2)①② 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，得原式，即可作答． （2）①理解题意，根据安装健身器材的区域面积，列式计算，即可作答． ②理解题意，直接把米，米代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）证明： ， ∴的值与s有关，与t的值无关． （2）解：①解：由题意可知： 安装健身器材的区域面积 ， ∴安装健身器材的区域面积是； ②由①得安装健身器材的区域面积是 ∵米，米， ∴ ， 答：安装健身器材的区域的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $