空间向量在立体几何中的综合应用（1）教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

课 题 空间向量在立体几何中的综合应用（1） 主 备 人 审 核 备课日期 2026年4月17日 课 型 新授课 教学目标 1.进一步理解空间向量在立体几何中的工具性作用，能结合面面垂直、线面垂直等性质建立空间直角坐标系，求解线面角，面面角. 核心素养 直观想象，逻辑推理，数学建模，数学运算 教学重点 空间直角坐标系的建立，利用空间向量求面面角、线面角的方法与步骤 教学难点 空间直角坐标系的合理建立，准确写出点，向量的坐标 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、讲练结合 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 一、利用空间向量求空间角 例1　（1）如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，为的中点，为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. （2）如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，则直线和夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 引导学生观察四棱锥的结构特征，结合已知条件（正三角形PAC、平面平面ABC,由面面垂直得线面垂直，三角形ABC时等腰三角形），提出“如何用空间向量解决面面角问题”的思考。师生共同分析解题思路，老师板书详细的解题过程. 帮助学生掌握空间向量法求解面面角、线面角的基本步骤，强化“建系—求向量—求法向量—计算夹角”的解题逻辑。 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 跟踪训练1如图所示，在圆台中，四边形为过的圆台截面，为底面圆O的内接正三角形. (1)证明：平面平面； (2)若，求平面和平面夹角的余弦值. 带领学生建立空间直角坐标系，讲解坐标设定的依据. 通过坐标法将几何问题代数化，降低空间想象的难度，让学生体会向量法在解决立体几何问题中的工具性作用. 达标检测 评价反馈 1．在三棱柱中，四边形是菱形，是的中点，平面平面，． (1)证明：； (2)若，，求二面角的正弦值． 学生自主完成，检测学习效果 及时巩固所学知识 归纳总结 拓展升华 1.本节课的核心方法：利用空间向量解决空间角问题，用向量将立体几何的空间角问题转化为代数运算，体现了“以数解形”的优势，为后续学习空间距离、空间向量在解析几何中的应用打下基础. 生共同归纳总结本节所学知识和方法. 系统梳理整节课所学容. 作业设计 课本106页 习题2.4 11题；课本111页 12题 板书设计 空间向量在立体几何中的综合应用（1） 1. 利用空间向量求空间角 例1…… 跟1…… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $