黑吉辽蒙2026届高考物理光学大题练习卷二

2026届黑吉辽蒙高考物理光学大题练习卷 1．由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以点为圆心，两圆弧的半径及O、两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与平行，到的距离均为。 (1)B点与的距离为，单色光线从B点平行于射入介质，射出后恰好经过点，求介质对该单色光的折射率n； (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在上，、E两点间的距离为，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图 根据题意可知B点与的距离为，，所以 可得 又因为出后恰好经过点，点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光在上表面垂直入射，光路不变；因为，所以根据几何关系可知 介质对该单色光的折射率 （2）若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，第一次射出介质的点为D，且，可知 由于 所以光线在上表面D点发生全反射，轨迹如图 根据几何关系有则光在介质中传播的距离为 光在介质中传播的速度为 所以光在介质中的传播时间 2．如图所示，有一放在真空中半径R=10cm的玻璃球，已知玻璃球的折射率n=2，在玻璃球内有一与球心O距离为d=6cm的点光源S向各个方向发出单色光，在球面上形成一圈不透光区。已知θ=0.985rad时，，π=3.14。求： (1)光源发出的光线在玻璃球与真空分界面入射角的最大值； (2)不透光区沿球面的纵向长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作光路图如图所示， 当时，有最大值，由正弦定理可得 解得 （2）根据，解得 依题意，恰好发生全反射时，两条临界光线的光路图如图所示， 有，解得，则或 不透光区沿球面的纵向长度 3．如图所示，在球心为，由透明介质组成的球内一点处放置一单色点光源，右侧折射出的光线的反向延长线均过延长线上的点，则点在光学中称为“齐明点”。已知球的半径为，，，光在真空中的传播速度为，求： (1)该球对该单色光的折射率； (2)恰好能从球面射出的光线在球内传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，假设光可以由O点正上方折射出，如图所示 根据几何关系， 根据几何关系， 根据折射定律可知 此时，说明光可以从此射出，假设成立。 （2）恰好能从球面射出的光线在球面内的入射角C应满足 根据几何关系可知，此入射点恰在S点正上方（） 光线在球内传播的时间 4．如图所示，水平实验台上放有两块由同种透明材料制成的柱体玻璃砖和，其中的横截面是半径为的半圆形，的横截面为半圆环形，其纵截面均为矩形，半圆环形玻璃砖外侧竖直固定一平行于的光屏，整个装置置于真空中。两玻璃砖的圆心重合于点，、、、、、、均处于同一直线上。将激光束从点沿垂直于的方向水平射入玻璃砖，光束经过两玻璃砖后照射在光屏上的点。现保持激光束的入射方向不变，仅将入射点从向缓慢水平移动，当入射点恰位于中点时，刚好无光线从玻璃砖的弧形侧面射出。已知，，点到光屏的距离为，光屏足够长，光在真空中传播的速度为，不考虑光的二次反射。 (1)求激光束从点传播到点的时间； (2)在入射点移动的过程中，求光束从侧面射出时出射角正弦值的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由光从中点入射时，刚好无光线从半圆柱形玻璃砖侧面射出可知，此时光在弧形侧面内壁恰好发生全反射，由几何关系可知 解得 由可知 当光线从点垂直入射时，在玻璃砖中传播的速度均为 故光从点传播到点的时间 解得 （2）当光从中点入射时，光屏上恰好无光线，若该光线能从半圆形玻璃砖射出，则照在光屏上离点最远，此时折射角最大。该过程的光路图如图所示。 由几何关系可知， 即 由知 由可知 由可知 5．两个横截面半径均为R的半圆柱形玻璃砖ABC和DEF拼接在一起，形成一个圆柱形玻璃砖，一束单色光从左侧玻璃砖上的M点入射，M点到AC（DF）的距离，入射光线的延长线经过A（D）点，左侧玻璃砖ABC对该单色光的折射率，右侧玻璃砖DEF对该单色光的折射率，真空中的光速为c。 (1)求入射角α大小。 (2)若将该单色光第一次在玻璃砖DEF与空气的界面上的入射点记为N（图中未标出），分析判断该单色光在N点能否发生全反射。 (3)求该单色光从M点传播至N点的时间。 【答案】(1) (2)能 (3) 【详解】（1）M点到AC（DF）的距离，如图1所示 ，则θ＝30° 则∠MOA＝60°，为等边三角形，所以光线在M点的入射角α＝60° （2）由折射定律，代入数据可得β＝30° 故折射光线恰好垂直AC面射入玻璃砖DEF，在N点的入射角为30° 光路图如图2 所示由于 故临界角C＜30°，所以该单色光能在N点发生全反射 （3）该单色光在玻璃砖ABC中的传播时间 在玻璃砖DEF中的传播时间 该单色光从M点传播到N点的时间为 6．如图，一半径为R的透明材料半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。A点在半球底面上，，光在真空中的传播速度为c。现有一束平行单色光垂直入射到半球的底面上，A点射入的光线刚好不能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。 (1)该材料的折射率n； (2)距光轴的入射光线，经球面折射后与光轴相交，求该光线从进入半球到该交点的时间t。（已知）； (3)是否存在另外两条光线，分别从半球的底面上B点、D点入射，经球面折射后与光轴分别相交于E点、F点，使得，。若不存在，说明原因；若存在，求出入射点距球心O的距离d。 【答案】(1) (2) (3)B点不存在，D点存在， 【详解】（1）根据如图几个关系可知 根据临界角可知 可得 （2）有几何关系可知 解得 根据折射定律 解得 有几何关系可知 且有 光线再半球内的时间 根据正弦定理 解得 射出半球到该交点的时间 该光线从进入半球到该交点的时间 （3）刚好全反射时，若存在折射光线交光轴与M点，则有 所有光线与光轴的交点应在M点上方，因为， 所以B点入射光线不存在、D点入射光线存在，设球面上射出点为P，则根据折射定律 根据正弦定理 解得 根据余弦定理有 解得 可得 出入射点距球心O的距离 7．如图所示，真空中正三角形玻璃砖CDE边长为，折射率为。分别沿CD、CE的延长线接长度均为的平面镜DA、EB，AB边右侧有垂直于AB边入射、宽度等于AB边长的一束光线。求： (1)由CD、CE面射出的光线可能的折射角； (2)能从CD、CE面射出的光线，在AB边入射时的光束宽度。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）①根据反射定律，结合角度关系，可知入射光经过平面镜后的反射情况如图所示： 由几何关系可知，入射角为，根据反射定律，反射角为； 若AD中点为F，射入F点的光恰好打到E点，由入射光线的角度可知恰好返回至F； 从AF区域内入射的光，由图可知，光会返回入射点，不能从玻璃砖的CD、CE边射出； ②由几何关系可知入射到DF之间的光入射角为，反射角为； 由几何关系可知，入射到DE边的光发生折射时，入射角为，由折射率 可得折射角 在玻璃砖内部，由几何关系可知，其打到CE边上的光，入射角为，反射角为，则折射角满足 解得 结合图形可知从CD边射出的光垂直面射出，即从CE边射出时，折射角为，从CD边射出时，折射角为； ③直接射入DE面的光，垂直入射DE边，则不改变传播方向，在玻璃砖内部入射角为，反射角为，根据几何关系，可知反射光垂直于CE边射出，即折射角为； 综上从CD边射出的光的折射角可能值为；从CE边射出光的折射角可能值为、； 根据对称性可知从下半侧射入的光，在CD边射出时，光的折射角可能值为、；从CE边射出光的可能值为； 即从两边射出的光的折射角为，。 （2）根据光的反射、折射定律，结合图形的对称性，即可计算能从玻璃砖射出的光，若能从玻璃砖射出，需要在靠近玻璃砖一侧，在平面镜的左半侧射入， 由几何关系可知，光束宽度为。 8．类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场，与间电势差大小，上下边界距离为。质子束从图中位置射入电场时，速度方向与法线夹角为入射角，从边射出时，速度方向与法线夹角为折射角，质量为、电荷量为的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的作用力。电场的水平长度足够长。 (1)求电场的“折射率”与入射角的关系（折射率=）。 (2)当质子束恰好在面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从面射出）时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 (3)当在电场区域发生“全反射”时，求质子在面的入射点与出射点之间水平距离的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设质子入射时速度为，质子射出电场时速度为，水平方向速度不变，根据运动的合成与分解有， 根据动能定理有 根据“折射率”定义有 联立解得 （2）根据题意，当质子束恰好不从面射出时，发生“全反射”，根据全反射临界条件可知，此时，设入射角为，则有 解得 则质子束的入射角 （3）当质子束发生“全反射”时，质子束在电场中的运动为类斜抛运动。从开始进入电场到速度水平的过程，可反向看成类平抛运动，水平位移为，竖直位移为。设电场强度为，则 设竖直方向初速度为，加速度为，则有， 设入射角为，则有 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中点，有 又有 联立解得 要发生“全反射”，则 根据三角函数关系有 解得 9．如图所示是某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面ABOCD，矩形ABOD的底边BO宽为，圆弧CD的圆心角∠DOC=90°，圆半径为R，其上有一点M，∠COM=30°。棱镜置于空气中，一束光线从M点沿半径方向入射，经O点反射后在AB边上恰好发生全反射，已知光在空气中的传播速度为c，不考虑部分光线在出射点的反射情况，求 (1)该棱镜的折射率n； (2)光线在该棱镜中传播的总时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光线入射到棱镜中，光路如图所示 光线在AB边上的N点入射角为，在CD边上的P点的入射角为，从BC边上的Q点射出。由已知∠COM=30°，有∠NOD=∠MOD=60°，几何关系可知 光线恰好在AB边发生全反射，即临界角 由 得该棱镜的折射率 （2）在中，，几何关系可知 在中，由正弦定理有 解得 因此，且光线在CD面P处也会发生全反射，并最终从垂直BC边的Q点射出。 在中，∠NOP=90°，几何关系知 在中，几何关系知 则光线在棱镜中传播的总光程 又因为 光线在该棱镜中传播所用时间 联立以上解得 10．如图所示为横截面是直角三角形的三棱镜，棱镜材料对紫光的折射率为，对红光的折射率为，一束很细的白光由棱镜的一侧面AB垂直射入，从另一侧面AC射出。已知棱镜的顶角为，AC边平行于光屏MN，并且与光屏相距L，试求在光屏MN上得到的可见光的宽度。 【答案】 【详解】由光的色散可知，光谱上下边缘分别为紫光和红光，它们的入射角相同，均为，设它们在侧面AC射出时的折射角分别为和，如图所示 由折射率的公式可得 由几何关系可得 又有 联立解得 光屏MN上得到的可见光的宽度为 11．如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜的斜面长，其中段长l，棱镜材料折射率为n。 （1）如图中实线箭矢所示，从D点正入射的细光束在直角面外侧均无透射光，试求n的取值范围。 （2）取n为（1）问所得的最小值，略去入射光在镜内经过三次或三次以上的反射光线。如图中虚线箭矢所示，对于从斜上方入射到D点的细光束，试问在直角面外侧和在直角面外侧是否有透射光？ 【答案】（1）；（2）表面外侧无透射光，AC表面外侧有透射光 【详解】（1）由题意可得 解得 （2）镜内的出射光能发生全反射现象时的入射角，对从 D 点斜入射的光路如图所示。 则有 解得 从而得 因此，这表明表面外侧无透射光；而反射的光线射至内侧面上，入射角为 故AC表面外侧有透射光。 12．一水平放置的玻璃砖如图所示，纵切面ABCD是一个直角梯形，AB边与AD边的夹角为30°，横截面CDGH是边长为L的正方形。一束单色光宽度为L，厚度为，平行于玻璃砖的棱BC向右传播，光束最外面下边缘光线从AB边中点进入玻璃砖后折射到AD边上的点E恰好是B点在AD边的投影，若BC边长，求： （1）玻璃砖对该单色光的折射率n。 （2）光束进入玻璃砖后在CDGH面上有光射出的区域的面积（有折射光线时则不考虑反射光线）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）最下边缘光线的传播光路如图甲所示，由几何知识得光线的入射角，折射角 由折射定律得 解得 （2）光线折射进入玻璃砖后，在上、下表面发生全反射的临界角为，则 由几何知识得光线在上、下表面的入射角均为，故光线在上、下表面均发生全反射，光线最终在横截面CDGH出射，光路如图乙所示，最终有光射出的区域为CQ间的部分，设其长度为x 由几何知识得 有光射出的区域的面积 13．超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器部分元件截面如图所示。两个相同的顶角为的直角三棱镜A、B的斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为，，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏，点为P点在光屏上的投影。 （1）若A棱镜斜面只有一种频率的激光直接出射，求顶角的取值范围； （2）若，求两种频率的激光通过两棱镜后，打在光屏上的光点间距。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）若A棱镜斜面只有一种频率的激光直接出射，则临界角较小的那一种激光恰好发生全反射时，顶角具有最小值，临界角较大的那一种激光恰好不发生全反射时，顶角具有最大值，根据临界角与折射率的关系式，可得 解得 由几何关系，可知顶角的取值范围为 （2）做出一种频率的激光光路图，如图所示 根据折射率的公式，有 由几何关系可得 打在光屏上的光点与的距离为 则该激光通过两棱镜后，若 时 则 若 时 则 故两种频率的激光通过两棱镜后，打在光屏上的光点间距为 14．如图所示，某单色光从折射率为、厚度为的玻璃板上表面以入射角射入，穿过玻璃板自下表面射出，不考虑反射，已知真空中的光速为，求 ⅰ.该光的侧移量； ⅱ.对于所有可能的入射角，该光穿过玻璃板的最长时间。 【答案】ⅰ.；ⅱ. 【详解】ⅰ.设光在棱镜上表面的折射角为，侧移量为D，如图所示， 根据折射定律 由几何关系可知，侧移量 解得 。 ⅱ.光穿过玻璃板的时间表达式为 光在玻璃中的传播速度 又 解得 所以当入射角i接近时，光穿过玻璃板的时间最长， 解得 。 15．如图甲所示A为中间挖去圆柱形区域的长方体玻璃砖，挖去区域的底面半径为R，圆心为O。该区域内部有底面半径为的透明圆柱体B，底面圆心也为O，虚线为A、B的水平中轴线。有一细单色光束紧贴底面平行于轴线射入玻璃砖A，已知光在A中的传播速率为v，玻璃砖对该光的折射率为n1，时，可近似认为，不考虑反射。 （1）若光束经折射后恰好与B相切，求入射光束与轴线的距离d； （2）求在（1）情景中光在A、B之间空气中传播的时间t； （3）若光束能够进入B且在A、B中任意界面发生折射时入射角和折射角均小于5°，为使进入玻璃砖A的光束与从玻璃砖A射出的光束共线（如图乙所示），B的折射率n2应为多少。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若光束经折射后恰好与B相切，画出光路图如下图所示 根据几何关系可知 根据折射率定义式得 解得 由几何关系得 （2）根据折射率和速度关系，得 根据几何关系得光在A、B之间传播距离 光在A、B之间空气中传播的时间 （3）根据题意、对称性以及光路可逆画出光路图如下图所示 C、D是光线在A与空气、空气与B的分界面的入射点，、是A与空气分界面上的入射角和折射角，、是空气与B的分界面的入射角和折射角，光线在透明圆柱体B中平行于水平中轴线，根据几何关系得 在三角形COD中，根据正弦定理得 由于光束在A、B中任意界面发生折射时入射角和折射角均小于5°，有 ， 则 根据折射定律有 B的折射率 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理光学大题练习卷 1．由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以点为圆心，两圆弧的半径及O、两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与平行，到的距离均为。 (1)B点与的距离为，单色光线从B点平行于射入介质，射出后恰好经过点，求介质对该单色光的折射率n； (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在上，、E两点间的距离为，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 2．如图所示，有一放在真空中半径R=10cm的玻璃球，已知玻璃球的折射率n=2，在玻璃球内有一与球心O距离为d=6cm的点光源S向各个方向发出单色光，在球面上形成一圈不透光区。已知θ=0.985rad时，，π=3.14。求： (1)光源发出的光线在玻璃球与真空分界面入射角的最大值； (2)不透光区沿球面的纵向长度。 3．如图所示，在球心为，由透明介质组成的球内一点处放置一单色点光源，右侧折射出的光线的反向延长线均过延长线上的点，则点在光学中称为“齐明点”。已知球的半径为，，，光在真空中的传播速度为，求： (1)该球对该单色光的折射率； (2)恰好能从球面射出的光线在球内传播的时间。 4．如图所示，水平实验台上放有两块由同种透明材料制成的柱体玻璃砖和，其中的横截面是半径为的半圆形，的横截面为半圆环形，其纵截面均为矩形，半圆环形玻璃砖外侧竖直固定一平行于的光屏，整个装置置于真空中。两玻璃砖的圆心重合于点，、、、、、、均处于同一直线上。将激光束从点沿垂直于的方向水平射入玻璃砖，光束经过两玻璃砖后照射在光屏上的点。现保持激光束的入射方向不变，仅将入射点从向缓慢水平移动，当入射点恰位于中点时，刚好无光线从玻璃砖的弧形侧面射出。已知，，点到光屏的距离为，光屏足够长，光在真空中传播的速度为，不考虑光的二次反射。 (1)求激光束从点传播到点的时间； (2)在入射点移动的过程中，求光束从侧面射出时出射角正弦值的最大值。 5．两个横截面半径均为R的半圆柱形玻璃砖ABC和DEF拼接在一起，形成一个圆柱形玻璃砖，一束单色光从左侧玻璃砖上的M点入射，M点到AC（DF）的距离，入射光线的延长线经过A（D）点，左侧玻璃砖ABC对该单色光的折射率，右侧玻璃砖DEF对该单色光的折射率，真空中的光速为c。 (1)求入射角α大小。 (2)若将该单色光第一次在玻璃砖DEF与空气的界面上的入射点记为N（图中未标出），分析判断该单色光在N点能否发生全反射。 (3)求该单色光从M点传播至N点的时间。 6．如图，一半径为R的透明材料半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。A点在半球底面上，，光在真空中的传播速度为c。现有一束平行单色光垂直入射到半球的底面上，A点射入的光线刚好不能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。 (1)该材料的折射率n； (2)距光轴的入射光线，经球面折射后与光轴相交，求该光线从进入半球到该交点的时间t。（已知）； (3)是否存在另外两条光线，分别从半球的底面上B点、D点入射，经球面折射后与光轴分别相交于E点、F点，使得，。若不存在，说明原因；若存在，求出入射点距球心O的距离d。 7．如图所示，真空中正三角形玻璃砖CDE边长为，折射率为。分别沿CD、CE的延长线接长度均为的平面镜DA、EB，AB边右侧有垂直于AB边入射、宽度等于AB边长的一束光线。求： (1)由CD、CE面射出的光线可能的折射角； (2)能从CD、CE面射出的光线，在AB边入射时的光束宽度。 8．类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场，与间电势差大小，上下边界距离为。质子束从图中位置射入电场时，速度方向与法线夹角为入射角，从边射出时，速度方向与法线夹角为折射角，质量为、电荷量为的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的作用力。电场的水平长度足够长。 (1)求电场的“折射率”与入射角的关系（折射率=）。 (2)当质子束恰好在面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从面射出）时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 (3)当在电场区域发生“全反射”时，求质子在面的入射点与出射点之间水平距离的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 9．如图所示是某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面ABOCD，矩形ABOD的底边BO宽为，圆弧CD的圆心角∠DOC=90°，圆半径为R，其上有一点M，∠COM=30°。棱镜置于空气中，一束光线从M点沿半径方向入射，经O点反射后在AB边上恰好发生全反射，已知光在空气中的传播速度为c，不考虑部分光线在出射点的反射情况，求 (1)该棱镜的折射率n； (2)光线在该棱镜中传播的总时间t。 10．如图所示为横截面是直角三角形的三棱镜，棱镜材料对紫光的折射率为，对红光的折射率为，一束很细的白光由棱镜的一侧面AB垂直射入，从另一侧面AC射出。已知棱镜的顶角为，AC边平行于光屏MN，并且与光屏相距L，试求在光屏MN上得到的可见光的宽度。 11．如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜的斜面长，其中段长l，棱镜材料折射率为n。 （1）如图中实线箭矢所示，从D点正入射的细光束在直角面外侧均无透射光，试求n的取值范围。 （2）取n为（1）问所得的最小值，略去入射光在镜内经过三次或三次以上的反射光线。如图中虚线箭矢所示，对于从斜上方入射到D点的细光束，试问在直角面外侧和在直角面外侧是否有透射光？ 12．一水平放置的玻璃砖如图所示，纵切面ABCD是一个直角梯形，AB边与AD边的夹角为30°，横截面CDGH是边长为L的正方形。一束单色光宽度为L，厚度为，平行于玻璃砖的棱BC向右传播，光束最外面下边缘光线从AB边中点进入玻璃砖后折射到AD边上的点E恰好是B点在AD边的投影，若BC边长，求： （1）玻璃砖对该单色光的折射率n。 （2）光束进入玻璃砖后在CDGH面上有光射出的区域的面积（有折射光线时则不考虑反射光线）。 13．超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器部分元件截面如图所示。两个相同的顶角为的直角三棱镜A、B的斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为，，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏，点为P点在光屏上的投影。 （1）若A棱镜斜面只有一种频率的激光直接出射，求顶角的取值范围； （2）若，求两种频率的激光通过两棱镜后，打在光屏上的光点间距。 14．如图所示，某单色光从折射率为、厚度为的玻璃板上表面以入射角射入，穿过玻璃板自下表面射出，不考虑反射，已知真空中的光速为，求 ⅰ.该光的侧移量； ⅱ.对于所有可能的入射角，该光穿过玻璃板的最长时间。 15．如图甲所示A为中间挖去圆柱形区域的长方体玻璃砖，挖去区域的底面半径为R，圆心为O。该区域内部有底面半径为的透明圆柱体B，底面圆心也为O，虚线为A、B的水平中轴线。有一细单色光束紧贴底面平行于轴线射入玻璃砖A，已知光在A中的传播速率为v，玻璃砖对该光的折射率为n1，时，可近似认为，不考虑反射。 （1）若光束经折射后恰好与B相切，求入射光束与轴线的距离d； （2）求在（1）情景中光在A、B之间空气中传播的时间t； （3）若光束能够进入B且在A、B中任意界面发生折射时入射角和折射角均小于5°，为使进入玻璃砖A的光束与从玻璃砖A射出的光束共线（如图乙所示），B的折射率n2应为多少。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $