黑吉辽蒙2026届高考物理电磁感应大题练习卷二

2026届黑吉辽蒙高考物理电磁感应大题练习卷 1．如图所示，与为间距的平行导轨，导轨的上部分水平长度，下部分足够长且处于倾角的绝缘斜面上，水平导轨的左端接一阻值的电阻，水平部分处于竖直方向的匀强磁场中，时刻开始，磁感应强度从0开始均匀增大；倾斜部分处于垂直导轨平面向上的、磁感应强度的匀强磁场中。在时将一质量、电阻的金属棒静止放在倾斜导轨部分的上端，金属棒恰好不上滑，金属棒与两导轨间的动摩擦因数处处相同，均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在时磁感应强度不再变化，此时给金属棒一个沿斜面向下的拉力F使金属棒从静止开始运动，拉力F的大小与金属棒运动的速度大小的关系式为，其中k为定值。已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，金属棒在运动过程中与两导轨接触良好且始终与导轨垂直，不计导轨的电阻，重力加速度g取，，。 (1)取磁感应强度竖直向上为正方向，请描绘出随时间变化的图线（需要写出关键坐标点与计算过程）； (2)求时拉力的大小F； (3)求到时间内通过金属棒的电荷量。 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）金属棒恰好不上滑，根据平衡条件有 解得 由左手定则可得，电阻R中电流方向由P指向N，由楞次定律可知，磁感应强度应竖直向上均匀增大 时，电阻R中的电流大小为，根据法拉第电磁感应定律有 又 解得 时 由题意磁场随时间的变化图线为 （2）金属棒在倾斜导轨上向下运动时，由 可知 金属棒速度为v时，电阻R两端的电压 已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，可知v与时间t成正比，金属棒在倾斜导轨上做匀加速运动，金属棒在倾斜导轨上运动时受到的安培力大小，， 由牛顿第二定律有 代入数据有 由于a不随v变化，故有 可得 金属棒运动的加速度大小 时，金属棒的速度大小 此时 （3）到时间内金属棒在倾斜导轨上下滑的距离 此段时间内通过金属棒的电荷量 2．如图，间距为的平行金属导轨，一端接有阻值为的定值电阻，固定在高为的绝缘水平桌面上、质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为，导体棒a距离导轨最右端距离为。整个空间有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用平行导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，不计其他电阻。求： (1)导体棒b刚要滑动时，通过导体棒b的电流及导体棒a速度的大小； (2)导体棒a由静止运动到导轨最右端的过程中，通过导体棒的电荷量以及导体棒a产生的焦耳热； (3)设导体棒a与水平地面发生碰撞前后瞬间，竖直方向速度大小不变，方向相反，碰撞过程中水平方向所受摩擦力大小为竖直方向支持力的倍，碰撞瞬间重力冲量忽略不计，求导体棒a离开导轨后向右运动的最大水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）b刚要滑动时有 解得I=2A 由题意可知 联立解得 （2）通过a的电荷量 代入题中数据，解得 设Q为电路中总的焦耳热，整个过程，对a，根据功能关系有 因为 联立解得 （3）a离开导轨后，与地面碰撞前做平抛运动，落地前竖直方向速度大小为 碰撞过程，竖直方向，根据动量定理有 水平方向有 解得 即与地面碰撞5次后，水平速度为0，运动到最右侧。从抛出到第一次与地面碰撞过程有 解得t=0.4s 离开导轨到与地面碰撞水平位移 第1次碰撞与第2次碰撞之间水平位移 第2次碰撞与第3次碰撞之间水平位移 以此类推有 故导体棒a离开导轨后向右运动的最大水平距离 3．如图所示，一水平固定的金属圆环半径为，圆环处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，长为的金属杆一端固定在竖直转轴上的点P，另一端Q与圆环保持良好接触，金属杆在外部驱动下以角速度绕轴顺时针（俯视）匀速转动。在绝缘水平面上固定有足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距，所在区域存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。通过带有开关的导线将圆环边缘及转轴分别与两导轨相连。一质量为、接入电路电阻为R（未知）的金属棒垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，闭合开关后，金属棒由静止开始运动。已知导轨、金属杆、金属圆环的电阻均不计，重力加速度g取。求： (1)金属杆两端的电势差U； (2)金属棒的最大速度； (3)从静止加速至最大速度的过程中，金属棒上产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属杆绕轴匀速转动切割磁感线，产生感应电动势，由几何关系知，有效切割长度等于圆环半径                 杆上各点速度与到转轴的距离成正比，平均速度 则感应电动势大小为                     代入解得 （2）速度最大时金属棒的感应电动势与路端电压相等，则有                 解得 （3）从静止到最大速度，对金属棒由动量定理可得 又因为 整理可得                 解得通过回路的总电荷量                 根据能量守恒定律，电源提供的电能转化为金属棒的动能和整个回路产生的焦耳热Q，则有                      代入数据解得 4．某物理小组模拟游乐园的儿童飞车，制作了如图所示的装置。在绝缘水平地面上平行放置了两组金属直导轨，分别为POQ 和，导轨间距L=1m。PO与OQ连接点O、与的连接点采用绝缘材料连接（不影响导轨上物体的运动），将导轨分为“加速区域”和“减速区域”，其中“减速区域”的右侧用导线相连，“加速区域”左侧安装一个恒流源，闭合开关S后，该恒流源持续为电路提供3A的电流，靠近电源处连接一个R1=1Ω的定值电阻。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。质量为m=1kg、导轨间阻值为R2=2Ω的导体棒垂直导轨放置，在距离导体棒足够远处NN'静止放置一辆质量为M=4kg可视为质点的模拟小车，小车与导轨绝缘，小车始终受到一个与其速度成正比的阻力，比例系数为k=0.5。当开关S闭合后，导体棒在加速区域内加速运动，稳定后与模拟小车碰撞并连接为一体，继续加速后通过绝缘连接处进入减速区域。已知导体棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。求： (1)刚闭合开关时导体棒的加速度大小； (2)导体棒与小车碰撞后瞬间二者的速度大小； (3)为保证安全，减速区域的最短长度。 【答案】(1) (2)0.6m/s (3)6m 【详解】（1）根据并联分流关系可知，通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2，有 此时安培力提供加速度有BI2L=ma 解得a=1m/s2 （2）由于导轨较长，碰撞到小车前，导体棒已经达到最大速度vm，二者共速的速度为v，此时导体棒产生反电动势满足 碰撞过程中动量守恒 解得v=0.6m/s （3）当二者共速后继续加速，为了保证安全，减速区域的最短距离即二者再次达到最大速度时滑进减速区域所运动的位移，即二者所受到阻力等于导体棒受到的安培力，有 二者以最大速度滑出，其中 进入减速区后，阻力在变化，将减速过程划分成无穷多段，在任意一小段的时间内，根据动量定理可得 将所有段求和得 即 解得x=6m 5．如图甲所示，两个光滑且足够长的平行金属导轨，固定在水平面上，导轨间距，右端接一个阻值的电阻，空间有两个垂直于纸面向里的磁场，正方形磁场面积，磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，其中，；矩形磁场为匀强磁场，磁感应强度大小。一根金属棒（长度略大于）垂直锁定在磁场中的导轨上，的质量，接入回路的电阻。求： (1)到时间内，通过电阻的电荷量； (2)时刻，解除的锁定，给它施加一个水平向左的外力，使它沿轨道向左运动的速度随位移均匀增大，且，求运动到磁场的边过程中做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势： 平均感应电流： 电荷量： 联立得： 代入数值 得： （2）根据动能定理： 即。 当金属棒位移为时，速度 动生感应电动势： 感应电流： 安培力大小： 安培力随线性变化，安培力做功的绝对值为： 代入 得 运动到时，末速度 末动能： 因此做功： 6．游乐场中许多设施的工作原理是电磁感应，某儿童轨道车借助电磁装置运行。其原理图简化如下：间距为d 的光滑平行金属导轨以倾角θ固定在绝缘水平面上，导轨间存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一根不计电阻、质量为m的导体棒MN 垂直放置在导轨上，技术人员设计了两种方案：方案一，导轨的上端连接一个智能电阻R（可根据需要调节电阻阻值大小）；方案二，导轨上端连接一个自感系数为的电感线圈（忽略电感线圈的电阻）。现将导体棒MN在导轨上由静止释放，导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，导轨足够长且不计电阻。求： (1)若方案一中，智能电阻的阻值恒为R0，导体棒的最大速度v1； (2)在方案一中，若导体棒以加速度a做匀加速直线运动，智能电阻的阻值R 随时间t的函数关系； (3)方案二中，导体棒的最大速度v2（电感线圈产生的自感电动势表达式为 ）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）方案一中当导体棒速度最大时，加速度为0，合力为0。 感应电动势 感应电流 安培力 导体棒受力平衡，有 解得 （2）方案一中导体棒做匀加速直线运动，速度 位移 感应电动势 感应电流 安培力 由牛顿第二定律得 代入安培力表达式得 整理得 即 （3）方案二电路中有电感线圈（电阻为0），自感电动势 与动生电动势抵消时 即 两边分别求和得 即 对导体棒，根据牛顿第二定律得 联立得 画出导体棒的图像，如图所示 当时，导体棒速度最大，此时 根据，对于一段极短的位移有 在内，两边分别求和得 其中“S”为内图像与横轴所包围的面积，由图可知 可求得最大速度 7．如图所示，在倾角的足够长光滑斜面上，宽度为的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为。一质量为的金属矩形线框放在斜面上端，中点系有平行于斜面的轻绳，轻绳绕过斜面底端的轻质定滑轮与一重物相连。现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，运动过程中线框边始终与磁场边界平行，重物未落地．已知金属线框的电阻为，边长为、边长为，重物的质量为，重力加速度为。 (1)求边穿过任意一个磁场区域过程中流过其截面的电荷量； (2)求线框穿过任意一个磁场区域过程中，重物和线框组成的系统减少的动能和线框产生的焦耳热； (3)若线框通过任意一个磁场区域过程中速度减小量为，求该过程所用的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据感应电荷量公式 AB穿过磁场过程中磁通量变化 因此 （2）线框通过每个磁场区域的时间相等，则线框每次进入磁场时速度相等.线框穿过磁场区域过程中， 系统减少的动能等于线框在相邻磁场间运动 系统增加的动能。线框在相邻磁场间运动位移，对应重物下落高度为，重力做功 则系统动能减少量 线框穿过磁场过程中，沿运动方向位移为，系统重力势能减少量 根据能量守恒，重力势能减少量全部转化为焦耳热，因此 （3）对系统应用动量定理，取沿斜面向下为正方向 安培力冲量 线框穿过磁场总电荷量 因此 动量变化，总质量为，速度减小量为，因此 代入整理得 解得 8．如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域有间距为的水平平行金属导轨，导轨在Ⅰ、Ⅱ区域的分界线通过两段极短（长度可忽略不计）的绝缘材料平滑连接，Ⅰ、Ⅱ区域内存在磁感应强度大小分别为、的有界匀强磁场，方向均竖直向下。Ⅰ区域内金属导轨连接一电容为的电容器，初始状态时，电容器所带电量为。一质量为、电阻为的金属棒b静止在Ⅱ区域的导轨上，距磁场右边界的距离为。现将一质量为、电阻为的金属棒a放置在Ⅰ区域内的导轨上，闭合开关，金属棒a进入Ⅱ区域之前速度已恒定，金属棒b出磁场时的速度大小恰好是金属棒a进入Ⅱ区域时速度大小的四分之一，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且没有相碰，导轨电阻与一切摩擦均不计，不考虑磁场的边界效应。求： (1)金属棒a进入Ⅱ区域时速度的大小； (2)金属棒b在磁场中运动时所产生的热量； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始时刻电容器两端电压 金属棒a到达匀速时电容器两端电压 此时金属棒a两端电压 设金属棒a从开始运动到匀速的过程中用时，流过棒的电量为，则 由动量定理得 联立得 （2）设金属棒b出磁场时金属棒a的速度为，由动量守恒得 由能量守恒得 联立得 该过程中金属棒b上产生的热量 9．如图所示，两平行的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距为、足够长且电阻忽略不计，条形匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为、方向与导轨平面垂直。长度为的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为的电流（由外接恒流源产生，图中未画出），线框的边长为，电阻为，下边与磁场区域上边界重合。现将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度为。求： (1)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热； (2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间； (3)经过足够长时间，装置做稳定的往复运动，其往返一次所需的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，线框克服安培力所做的功为，根据动能定理有 解得 根据功能关系可知 （2）设线框刚离开磁场下边界时的速度大小为，从线框刚离开磁场下边界到导体棒返回的过程中，根据动能定理有 解得 设线框第一次穿越磁场区域的过程中，线框中的平均感应电流为，对线框根据动量定理有 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得 解得 或设线框第一次穿越磁场区域的过程中，线框中的感应电流为， 对线框根据动量定理有 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得 代入可得： 解得 （3）由于线框穿越磁场的过程中会使装置损失机械能，所以线框在开始的一段时间内每次返回的高度都比前一次低一些，经过足够长时间后，线框上边将在磁场区域下边界与下面某位置之间做往复运动   此时 导体棒进入磁场后，匀减速至0，则向心加速度 又 往返一次总时间 解得 10．如图所示，平行的倾斜导轨PQ、间距L=0.5m，与水平方向的夹角。导体棒a、b与导轨垂直放置，质量均为m=1kg，电阻均为 R=0.5Ω。a棒与导轨间的动摩擦因数=0.8，b棒与导轨间的摩擦不计。垂直于导轨平面有向下的匀强磁场B1、B2、B3，两虚线之间的磁场为B1，B1、B2两个磁场随时间的变化图像如图所示，B3=2T不变。取g=10m/s2 (1)在前0.5s内，两根棒都保持静止状态，求两虚线间的距离x0 ； (2)0.5s后，b棒先开始下滑，某时刻a棒尚未运动，此时a棒上电流的功率为b棒重力的瞬时功率的四十分之一，求此时b棒的瞬时速度 v； (3)一段时间后a棒也开始运动，若从b棒开始运动到a棒开始运动这段时间内，a棒的发热量Q=0.02J，求b棒在这段时间内下滑的距离s； (4)a、b棒都运动后，两棒的速度差慢慢趋向稳定，求足够长时间后两棒的速度差△v是多少？ 【答案】(1) (2)0.300m/s (3)0.02m (4) 【详解】（1）前0.5s内的物理过程：B1从0线性增至2T，变化率，，B3=2T（恒定） b棒在B3区域，a棒在 B2=0 区域。B1的变化产生感应电动势，回路电流通过a、b两棒。感应电动势计算：B1变化在回路中产生感应电动势 回路总电阻 感应电流 b棒受力分析：b棒在B3中，电流为I，受安培力 代入数据解得 验证a棒静止：a棒在 B2=0 区域，不受安培力。a棒受重力分量6N向下，最大静摩擦力 静摩擦力，可以静止。 （2）t>0.5s时的运动分析：（恒定），（恒定），（恒定） b棒以速度v下滑，a棒静止。b棒在 B3中下移，产生动生电动势 回路电流 a棒上的电流功率（热功率） b棒重力的瞬时功率 根据题意 联立解得v=0.3m/s （3）从b棒开始运动（t=0.5s）到a棒开始运动这段时间，a棒静止，b棒加速下滑。a 棒刚要运动时，a 棒受安培力（向下） 重力分量 6N（向下），此时 解得电流 b 棒速度v=0.4m/s 能量守恒 其中 代入数据解得s=0.02m （4）两棒都运动后的稳态分析：设 a 棒速度为va，b棒速度为vb。感应电动势 回路电流 b 棒    a 棒 稳态条件：两棒加速度相等，所以 即 解得 11．如图所示，倾角为、宽度为L的光滑倾斜导轨顶端连接电动势大小为E、内阻为r的电源，以上区域存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电阻为的金属棒a垂直导轨放置，金属棒长度为L，与导轨始终接触良好，闭合开关S瞬间将金属棒a由静止释放，金属棒a向下运动一段时间达到匀速后穿出磁场边界，经过绝缘圆弧轨道进入足够长的光滑水平导轨。已知重力加速度大小为g，导轨电阻不计，求： (1)金属棒a释放瞬间加速度的大小； (2)金属棒a在倾斜导轨匀速运动速度的大小； (3)金属棒a经过绝缘圆弧后，到达光滑水平导轨时的速度大小为右侧存在竖直向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，金属棒b、c通过轻质绝缘弹簧连接，静止在水平导轨上，金属棒b恰好与磁场边界重合，此时弹簧处于原长。三根金属棒a、b、c完全相同，金属棒a与b在处发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘为一体一起运动，经过时间t后，弹簧达到最大压缩量x，此时弹簧的弹性势能为，求这段时间内，金属棒c产生的焦耳热及金属棒c运动位移的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）金属棒a释放瞬间，通过金属棒的电流 根据牛顿第二定律有 解得 （2）金属棒a在倾斜轨道上匀速运动时，根据平衡条件有 通过金属棒的电流 解得 （3）金属棒a与b在处发生碰撞，根据动量守恒定律有 当金属棒a、b、c三者共速时，弹簧压缩量达到最大，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 金属棒c产生的焦耳热 其中 解得 金属棒a、b、c运动过程中，根据动量守恒定律有 两边同时对时间微元累加有 整理可得 其中，， 代入并整理得 其中 解得 12．如图所示，光滑平行金属导轨由水平部分和圆弧部分及水平部分组成，固定于高度差为的两绝缘水平台面上。导轨间距均为，圆弧部分圆心角为半径为，水平部分足够长。右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒静置于右侧边缘处，导体棒静置于水平导轨上距为处。的质量分别为和，接入电路中的电阻分别为和2。现给一水平向右的瞬时冲量，使其从水平抛出，恰无碰撞地从沿切线滑入圆弧轨道。导体棒在轨道上时始终与两导轨垂直且接触良好，不计摩擦和空气阻力，重力加速度取。 (1)求受到的瞬时冲量大小； (2)求的最大加速度的大小： (3)从进入磁场开始计时，经过一段时间后，达到共同速度，求此时之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒从到做平抛运动 由几何关系得 对导体棒由动量定理得 联立解得 （2）导体棒从到，由动能定理得 分析知导体棒刚进入磁场时的加速度最大 由闭合电路的欧姆定律得 由牛顿第二定律得 联立解得 （3）方法一： 从进入磁场开始计时，经过一段时间后，达到共同速度，由动量守恒定律得 由法拉第电磁感应定律得   根据闭合电路欧姆定律，有 电荷量为   联立解得   对导体棒由动量定理得   由位移关系得，此时之间的距离为 联立解得 方法二： 从进入磁场开始计时，经过一段时间后，达到共同速度，由动量守恒定律得 对导体棒由动量定理得 所以   由位移关系得，此时之间的距离为   联立解得 13．如图所示，光滑绝缘导轨互相平行，间距为L，与水平面成角，正方形金属线框边长为L，质量为m，总电阻为R，线框的ad和bc边始终与导轨接触并沿轨道下滑。沿导轨方向建立x轴，以O点为坐标原点，向下为x轴正方向。在区域内存在垂直导轨向下的磁场，磁感应强度（k为已知常量）起初ab边处在处，现使线框由静止开始下滑，当ab边下滑到时，线框的速度为，线框ab边下滑到之前已达到稳定速度，重力加速度为g，求： (1)ab边下滑到时线框中电流的大小和方向； (2)ab边下滑到时线框的加速度大小； (3)线框从开始下滑到ab边到达的过程中通过ab棒上的电荷量； (4)线框从开始下滑到ab边到达的过程中产生的焦耳热。 【答案】(1)，电流方向为 (2) (3) (4) 【详解】（1）当ab边坐标为时，cd边坐标为，根据法拉第电磁感应定律，ab边和cd边感应电动势分别为， 回路电流的大小 根据楞次定律，磁通量垂直导轨向下且随下滑增大，感应电流磁场垂直导轨向上，因此电流方向为 （2）ab边和cd边的安培力方向相反，总安培力 代入，得 沿导轨方向由牛顿第二定律，得 解得 （3）电荷量 当时， 当时​， 因此 联立解得​​ （4）稳定速度时加速度为0，合力为0，即 代入，得 解得稳定速度 由能量守恒，重力做功等于动能增加量与焦耳热之和，得 代入，得 14．光滑斜面倾角为，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等（大小未知）。正方形线框质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为，Ⅱ区域长为（），两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到边离开Ⅰ区域时速度均为v，当边进入Ⅱ区域时的速度和边离开Ⅱ区域时的速度一致，重力加速度为g则： (1)求线框释放点边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求边进入Ⅰ区域时边两端的电势差； (3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离 （2）设两区域内的磁感应强度为，因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有 又因为， cd边两端的电势差 联立可得 （3）根据题意可知线框进入Ⅱ区域到完全离开的过程，线框的初末速度相同，设此过程克服安培力做功为W，根据动能定理得 解得 设此过程安培力的冲量大小为，时间为，以沿斜面向下为正方向，由动量定理得 因为，则线框进入磁场的过程安培力的冲量大小为 同理可得线框离开磁场的过程安培力的冲量大小为 可得 联立解得 线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率为 15．如图所示，两根相距的足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面成，两导轨顶端通过导线连接电源、开关和阻值的电阻。初始时开关S断开，质量分别为、的金属细杆ab、cd垂直于导轨放置，导轨的上下两部分通过M、N两处的绝缘小块相连，MN连线与导轨垂直，两导轨处于大小为、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，金属细杆ab、cd的电阻分别为，两杆与导轨的动摩擦因数均为，初始时两金属杆均静止，闭合开关S，ab杆开始向下运动，ab杆运动到MN时已经匀速，已知电源的电动势，内阻重力加速度，求： (1)金属杆ab运动到MN处时的速度大小； (2)金属杆ab从静止运动到MN处过程中，通过ab杆上的电荷量； (3)ab杆在导轨上运动时产生的焦耳热忽略电磁辐射 (4)为使两棒在整个运动过程不接触，求cd棒初始位置到MN的最小距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据题意，当金属杆ab匀速运动时，对金属杆受力分析有 解得 可知，金属杆ab匀速运动时感应电流为0，则感应电动势 又有 代入数据解得 （2）金属杆ab从静止运动到MN处过程中，由于 设很短时间内，速度变化，对金属杆ab由动量定理有 两边求和可得 代入数据解得 （3）设金属杆ab运动到MN的过程中，滑动距离为x，整个电路产生的焦耳热为，由能量守恒定律有 代入数据解得 则ab杆上产生的焦耳热为 金属杆ab运动到MN下方后，由于， 则组成的系统动量守恒，设最终速度均为，由动量守恒定律有 解得 由于该过程中ab、cd系统重力势能的减小量仍等于系统克服摩擦力做的功，由能量守恒定律可得，整个系统产生的焦耳热 此过程中金属杆ab上的焦耳热为 则ab杆在导轨上运动时产生的焦耳热 （4）为使两棒在整个运动过程不接触，cd棒初始位置到MN的最小距离为金属杆ab运动到MN下方后到共速过程两杆的位移差，由于 对杆，由动量定理有 又有， 整理可得 代入数据解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理电磁感应大题练习卷 1．如图所示，与为间距的平行导轨，导轨的上部分水平长度，下部分足够长且处于倾角的绝缘斜面上，水平导轨的左端接一阻值的电阻，水平部分处于竖直方向的匀强磁场中，时刻开始，磁感应强度从0开始均匀增大；倾斜部分处于垂直导轨平面向上的、磁感应强度的匀强磁场中。在时将一质量、电阻的金属棒静止放在倾斜导轨部分的上端，金属棒恰好不上滑，金属棒与两导轨间的动摩擦因数处处相同，均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在时磁感应强度不再变化，此时给金属棒一个沿斜面向下的拉力F使金属棒从静止开始运动，拉力F的大小与金属棒运动的速度大小的关系式为，其中k为定值。已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，金属棒在运动过程中与两导轨接触良好且始终与导轨垂直，不计导轨的电阻，重力加速度g取，，。 (1)取磁感应强度竖直向上为正方向，请描绘出随时间变化的图线（需要写出关键坐标点与计算过程）； (2)求时拉力的大小F； (3)求到时间内通过金属棒的电荷量。 2．如图，间距为的平行金属导轨，一端接有阻值为的定值电阻，固定在高为的绝缘水平桌面上、质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为，导体棒a距离导轨最右端距离为。整个空间有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用平行导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，不计其他电阻。求： (1)导体棒b刚要滑动时，通过导体棒b的电流及导体棒a速度的大小； (2)导体棒a由静止运动到导轨最右端的过程中，通过导体棒的电荷量以及导体棒a产生的焦耳热； (3)设导体棒a与水平地面发生碰撞前后瞬间，竖直方向速度大小不变，方向相反，碰撞过程中水平方向所受摩擦力大小为竖直方向支持力的倍，碰撞瞬间重力冲量忽略不计，求导体棒a离开导轨后向右运动的最大水平距离。 3．如图所示，一水平固定的金属圆环半径为，圆环处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，长为的金属杆一端固定在竖直转轴上的点P，另一端Q与圆环保持良好接触，金属杆在外部驱动下以角速度绕轴顺时针（俯视）匀速转动。在绝缘水平面上固定有足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距，所在区域存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。通过带有开关的导线将圆环边缘及转轴分别与两导轨相连。一质量为、接入电路电阻为R（未知）的金属棒垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，闭合开关后，金属棒由静止开始运动。已知导轨、金属杆、金属圆环的电阻均不计，重力加速度g取。求： (1)金属杆两端的电势差U； (2)金属棒的最大速度； (3)从静止加速至最大速度的过程中，金属棒上产生的焦耳热Q。 4．某物理小组模拟游乐园的儿童飞车，制作了如图所示的装置。在绝缘水平地面上平行放置了两组金属直导轨，分别为POQ 和，导轨间距L=1m。PO与OQ连接点O、与的连接点采用绝缘材料连接（不影响导轨上物体的运动），将导轨分为“加速区域”和“减速区域”，其中“减速区域”的右侧用导线相连，“加速区域”左侧安装一个恒流源，闭合开关S后，该恒流源持续为电路提供3A的电流，靠近电源处连接一个R1=1Ω的定值电阻。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。质量为m=1kg、导轨间阻值为R2=2Ω的导体棒垂直导轨放置，在距离导体棒足够远处NN'静止放置一辆质量为M=4kg可视为质点的模拟小车，小车与导轨绝缘，小车始终受到一个与其速度成正比的阻力，比例系数为k=0.5。当开关S闭合后，导体棒在加速区域内加速运动，稳定后与模拟小车碰撞并连接为一体，继续加速后通过绝缘连接处进入减速区域。已知导体棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。求： (1)刚闭合开关时导体棒的加速度大小； (2)导体棒与小车碰撞后瞬间二者的速度大小； (3)为保证安全，减速区域的最短长度。 5．如图甲所示，两个光滑且足够长的平行金属导轨，固定在水平面上，导轨间距，右端接一个阻值的电阻，空间有两个垂直于纸面向里的磁场，正方形磁场面积，磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，其中，；矩形磁场为匀强磁场，磁感应强度大小。一根金属棒（长度略大于）垂直锁定在磁场中的导轨上，的质量，接入回路的电阻。求： (1)到时间内，通过电阻的电荷量； (2)时刻，解除的锁定，给它施加一个水平向左的外力，使它沿轨道向左运动的速度随位移均匀增大，且，求运动到磁场的边过程中做的功。 6．游乐场中许多设施的工作原理是电磁感应，某儿童轨道车借助电磁装置运行。其原理图简化如下：间距为d 的光滑平行金属导轨以倾角θ固定在绝缘水平面上，导轨间存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一根不计电阻、质量为m的导体棒MN 垂直放置在导轨上，技术人员设计了两种方案：方案一，导轨的上端连接一个智能电阻R（可根据需要调节电阻阻值大小）；方案二，导轨上端连接一个自感系数为的电感线圈（忽略电感线圈的电阻）。现将导体棒MN在导轨上由静止释放，导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，导轨足够长且不计电阻。求： (1)若方案一中，智能电阻的阻值恒为R0，导体棒的最大速度v1； (2)在方案一中，若导体棒以加速度a做匀加速直线运动，智能电阻的阻值R 随时间t的函数关系； (3)方案二中，导体棒的最大速度v2（电感线圈产生的自感电动势表达式为 ）。 7．如图所示，在倾角的足够长光滑斜面上，宽度为的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为。一质量为的金属矩形线框放在斜面上端，中点系有平行于斜面的轻绳，轻绳绕过斜面底端的轻质定滑轮与一重物相连。现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，运动过程中线框边始终与磁场边界平行，重物未落地．已知金属线框的电阻为，边长为、边长为，重物的质量为，重力加速度为。 (1)求边穿过任意一个磁场区域过程中流过其截面的电荷量； (2)求线框穿过任意一个磁场区域过程中，重物和线框组成的系统减少的动能和线框产生的焦耳热； (3)若线框通过任意一个磁场区域过程中速度减小量为，求该过程所用的时间。 8．如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域有间距为的水平平行金属导轨，导轨在Ⅰ、Ⅱ区域的分界线通过两段极短（长度可忽略不计）的绝缘材料平滑连接，Ⅰ、Ⅱ区域内存在磁感应强度大小分别为、的有界匀强磁场，方向均竖直向下。Ⅰ区域内金属导轨连接一电容为的电容器，初始状态时，电容器所带电量为。一质量为、电阻为的金属棒b静止在Ⅱ区域的导轨上，距磁场右边界的距离为。现将一质量为、电阻为的金属棒a放置在Ⅰ区域内的导轨上，闭合开关，金属棒a进入Ⅱ区域之前速度已恒定，金属棒b出磁场时的速度大小恰好是金属棒a进入Ⅱ区域时速度大小的四分之一，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且没有相碰，导轨电阻与一切摩擦均不计，不考虑磁场的边界效应。求： (1)金属棒a进入Ⅱ区域时速度的大小； (2)金属棒b在磁场中运动时所产生的热量； 9．如图所示，两平行的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距为、足够长且电阻忽略不计，条形匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为、方向与导轨平面垂直。长度为的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为的电流（由外接恒流源产生，图中未画出），线框的边长为，电阻为，下边与磁场区域上边界重合。现将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度为。求： (1)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热； (2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间； (3)经过足够长时间，装置做稳定的往复运动，其往返一次所需的时间。 10．如图所示，平行的倾斜导轨PQ、间距L=0.5m，与水平方向的夹角。导体棒a、b与导轨垂直放置，质量均为m=1kg，电阻均为 R=0.5Ω。a棒与导轨间的动摩擦因数=0.8，b棒与导轨间的摩擦不计。垂直于导轨平面有向下的匀强磁场B1、B2、B3，两虚线之间的磁场为B1，B1、B2两个磁场随时间的变化图像如图所示，B3=2T不变。取g=10m/s2 (1)在前0.5s内，两根棒都保持静止状态，求两虚线间的距离x0 ； (2)0.5s后，b棒先开始下滑，某时刻a棒尚未运动，此时a棒上电流的功率为b棒重力的瞬时功率的四十分之一，求此时b棒的瞬时速度 v； (3)一段时间后a棒也开始运动，若从b棒开始运动到a棒开始运动这段时间内，a棒的发热量Q=0.02J，求b棒在这段时间内下滑的距离s； (4)a、b棒都运动后，两棒的速度差慢慢趋向稳定，求足够长时间后两棒的速度差△v是多少？ 11．如图所示，倾角为、宽度为L的光滑倾斜导轨顶端连接电动势大小为E、内阻为r的电源，以上区域存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电阻为的金属棒a垂直导轨放置，金属棒长度为L，与导轨始终接触良好，闭合开关S瞬间将金属棒a由静止释放，金属棒a向下运动一段时间达到匀速后穿出磁场边界，经过绝缘圆弧轨道进入足够长的光滑水平导轨。已知重力加速度大小为g，导轨电阻不计，求： (1)金属棒a释放瞬间加速度的大小； (2)金属棒a在倾斜导轨匀速运动速度的大小； (3)金属棒a经过绝缘圆弧后，到达光滑水平导轨时的速度大小为右侧存在竖直向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，金属棒b、c通过轻质绝缘弹簧连接，静止在水平导轨上，金属棒b恰好与磁场边界重合，此时弹簧处于原长。三根金属棒a、b、c完全相同，金属棒a与b在处发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘为一体一起运动，经过时间t后，弹簧达到最大压缩量x，此时弹簧的弹性势能为，求这段时间内，金属棒c产生的焦耳热及金属棒c运动位移的大小。 12．如图所示，光滑平行金属导轨由水平部分和圆弧部分及水平部分组成，固定于高度差为的两绝缘水平台面上。导轨间距均为，圆弧部分圆心角为半径为，水平部分足够长。右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒静置于右侧边缘处，导体棒静置于水平导轨上距为处。的质量分别为和，接入电路中的电阻分别为和2。现给一水平向右的瞬时冲量，使其从水平抛出，恰无碰撞地从沿切线滑入圆弧轨道。导体棒在轨道上时始终与两导轨垂直且接触良好，不计摩擦和空气阻力，重力加速度取。 (1)求受到的瞬时冲量大小； (2)求的最大加速度的大小： (3)从进入磁场开始计时，经过一段时间后，达到共同速度，求此时之间的距离。 13．如图所示，光滑绝缘导轨互相平行，间距为L，与水平面成角，正方形金属线框边长为L，质量为m，总电阻为R，线框的ad和bc边始终与导轨接触并沿轨道下滑。沿导轨方向建立x轴，以O点为坐标原点，向下为x轴正方向。在区域内存在垂直导轨向下的磁场，磁感应强度（k为已知常量）起初ab边处在处，现使线框由静止开始下滑，当ab边下滑到时，线框的速度为，线框ab边下滑到之前已达到稳定速度，重力加速度为g，求： (1)ab边下滑到时线框中电流的大小和方向； (2)ab边下滑到时线框的加速度大小； (3)线框从开始下滑到ab边到达的过程中通过ab棒上的电荷量； (4)线框从开始下滑到ab边到达的过程中产生的焦耳热。 14．光滑斜面倾角为，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等（大小未知）。正方形线框质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为，Ⅱ区域长为（），两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到边离开Ⅰ区域时速度均为v，当边进入Ⅱ区域时的速度和边离开Ⅱ区域时的速度一致，重力加速度为g则： (1)求线框释放点边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求边进入Ⅰ区域时边两端的电势差； (3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 15．如图所示，两根相距的足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面成，两导轨顶端通过导线连接电源、开关和阻值的电阻。初始时开关S断开，质量分别为、的金属细杆ab、cd垂直于导轨放置，导轨的上下两部分通过M、N两处的绝缘小块相连，MN连线与导轨垂直，两导轨处于大小为、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，金属细杆ab、cd的电阻分别为，两杆与导轨的动摩擦因数均为，初始时两金属杆均静止，闭合开关S，ab杆开始向下运动，ab杆运动到MN时已经匀速，已知电源的电动势，内阻重力加速度，求： (1)金属杆ab运动到MN处时的速度大小； (2)金属杆ab从静止运动到MN处过程中，通过ab杆上的电荷量； (3)ab杆在导轨上运动时产生的焦耳热忽略电磁辐射 (4)为使两棒在整个运动过程不接触，求cd棒初始位置到MN的最小距离。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $