黑吉辽蒙2026届高考物理电磁场大题练习卷一

2026届黑吉辽蒙高考物理电磁场大题练习卷 1．如图所示，在平面内，轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场，轴右侧空间分布着垂直纸面向外的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度沿平行于轴正方向从点射出，粒子从点进入磁场，且速度方向与轴夹角，并在磁场中运动一段时间后恰好又回到点。已知点坐标为，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子所受的重力。求： (1)点坐标； (2)轴左侧匀强电场的电场强度大小和轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小； (3)带电粒子从点开始运动到再次回到点的时间。 2．某科研团队就带电粒子的加速、偏转情况开展如下研究。如图所示，离子源中的离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，经选择后射出一定速度的离子，再经矩形磁场，选择出特定比荷的离子，经D点进入圆形偏转磁场。圆形磁场下方水平放置一可接收离子的挡板。已知速度选择器、矩形磁场中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为E，方向竖直向上。矩形磁场的长为2L，宽为。矩形磁场宽和长的中心位置C和D处各有一个小孔；半径为L的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小可调的匀强磁场，D、M、N在一条竖直线上，DM为圆形偏转磁场的直径，最低点M到挡板的距离，不计离子重力。 (1)求离子通过速度选择器后的速度大小； (2)求经矩形磁场偏转后射出来的离子的比荷； (3)若离子经圆形磁场偏转后水平向左射出磁场，求此时圆形磁场的磁感应强度； (4)调整圆形磁场的磁感应强度大小，使其范围为，求挡板上能接收到离子的宽度d。 3．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，大量比荷为、速度大小范围为的同种粒子从PM和QK间平行于PM射入圆形磁场区域，PM与圆心O在同一直线上，PM和QK间距离为，已知从M点射入的速度为的粒子刚好从N点射出圆形磁场区域，N点在O点正下方，不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求： (1)圆形区域磁场的磁感应强度B及带电粒子带电性质； (2)圆形区域内有粒子经过的面积； (3)若挡板CN、ND足够长，下方有竖直向上的匀强电场E（图中未画出），直线CD与圆形区域相切于N点，到达N点的粒子均能从板上小孔进入下方电场，求粒子打到ND板的长度范围。 4．如图所示，在平面内有一个圆形匀强磁场区，半径为R，磁感应强度为B0，方向垂直于纸面向外。紧靠圆形磁场右侧有1、2、3…足够多个等宽区域。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度为E；偶数区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B（未知）。圆上M、N两点与圆心O共线，MN与区域1左边界垂直。有一个带电粒子由M点进入圆形磁场区域，经过N点进入区域1，速度大小为v0，方向与左边界夹角为45°斜向下，进入区域2时与左边界夹角为60°斜向下，该粒子恰好不能从区域14的右边界射出。不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)每个区域的宽度d； (3)磁感应强度B的大小； (4)若奇数区域电场从左向右依次改为E、2E、3E…的匀强电场，偶数区域磁感应强度大小变为，方向不变。该带电粒子由区域1左边界静止释放，求该粒子在哪个区域速度第一次变为竖直方向。 5．如图所示，水平线上方有平行纸面竖直向下的匀强电场，下方有垂直纸面向外的匀强磁场，在上的点沿与成角向右上射出一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，初速度的大小为，粒子经电场偏转后从点进入磁场，间的距离为，粒子经磁场偏转后从点左侧距点处第一次离开磁场，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若在电场中放一个平行的弹性绝缘挡板，粒子仍从点沿与成角向右上射出，粒子在挡板上碰撞前后瞬间，平行于挡板的速度大小不变，垂直于挡板方向的速度大小相等、方向相反，要使粒子与挡板下边缘碰撞再经磁场偏转后第一次离开磁场的位置到点的距离为，求挡板到的距离。 6．2026年1月，中核集团中国原子能科学研究院自主研制的首台串列型高能氢离子注入机（POWER-750H）成功出束，这标志着我国离子注入技术已实现从跟跑到并跑的关键跨越。离子注入技术（IonImplantation）是一种通过电场或磁场对高能离子精确控制，注入材料表面或近表面区域，从而改变材料物理、化学、电学和光学性质的先进材料加工技术，被誉为半导体制造的“四大核心装备”之一。如图所示，在三维坐标系Oxyz中，x<0的空间内充满匀强电场，场强方向沿y轴正向；x>0的空间内充满沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B；一带电粒子在P点，其坐标为（-3L，-2L，0），以速度沿x轴正向射出，一段时间后粒子恰好通过坐标原点O进入磁场区域，设粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力，忽略场的边缘效应。求： (1)匀强电场电场强度E的大小； (2)试分析说明粒子经过O点之后的运动轨迹，并求出轨迹上的点到x轴的最远距离d； (3)粒子经过坐标原点为计时起点，写出粒子轨迹在y轴上的投影坐标y随时间t变化的函数关系表达式 7．高能粒子实验装置是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，图示为某种该装置的简化模型。在y轴沿竖直方向的直角坐标系xOy中，在第一象限内有与y轴负方向平行的匀强电场，电场强度大小；第二象限内有磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场I；y<0的区域内有磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点（，）以速率v0沿轴负方向开始运动，经磁场偏转后过C点进入电场，经电场偏转后过D点进入磁场Ⅱ。粒子在磁场Ⅱ中还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k；当粒子在磁场Ⅱ中运动到x轴上的P点（未画出）时恰好沿轴正方向做直线运动；x轴上无电场、磁场存在，不计粒子重力。求： (1)C点距坐标原点O的距离； (2)粒子从A点运动到D点的时间t； (3)D、P两点间的距离d。 8．如图所示，平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场；电场强度大小为，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质子从坐标原点以某一速度飞入电场，先后经过点进入磁场。点坐标为点坐标为。已知质子质量为，带电荷量为，不计重力。 (1)求质子在点的速度大小及该速度与轴正方向的夹角； (2)若质子第一次进入磁场后，到达轴时速度方向恰好垂直轴，求质子在电场和磁场中运动的总时间； (3)若质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），求磁感应强度的最小值。 9．如图所示，在区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场；在区域内存在沿轴正方向的匀强电场。质量为、电荷量为（）的粒子甲从点由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，碰撞后的电量转移给粒子乙。不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略场变化的效应。 (1)求电场强度的大小； (2)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在区域内加上与区域相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间； (3)若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去所有电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求粒子甲在这段时间内运动的距离。 10．如图所示，直角坐标系的轴上存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场（未画出），轴右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，为垂直轴固定的绝缘弹性挡板。质量为、电荷量为的带电粒子从轴上点静止释放，刚好未碰到挡板。已知的坐标为，，，不计重力。求： (1)粒子在磁场中运动的速度大小； (2)的横坐标； (3)向左移动挡板，使粒子能打在处。已知粒子与挡板碰撞前后平行挡板方向的速度不变，垂直挡板方向的速度相反。且第一次碰撞后磁场方向变为垂直纸面向外，大小不变（不考虑磁场反向引起的其他变化）。求挡板到轴的最小距离与此时粒子从运动到的时间。 11．如图所示的三维空间存在复合场，其中平面的侧、平面的侧存在沿方向的匀强电场（包括平面的侧），平面的侧存在沿方向的匀强磁场和匀强电场（包括平面的侧），一比荷为的正粒子由轴上的点以初速度沿与轴正方向成的方向射入，经过一段时间粒子垂直轴由点进入平面侧的区域，粒子的轨迹恰好与平面相切。已知，平面侧电场的电场强度的大小为平面侧电场强度大小的2倍，忽略粒子的重力。求： (1)平面侧电场强度的大小以及两点之间的距离； (2)平面侧磁感应强度的大小； (3)粒子第一次经过轴的速度大小以及第4次与第5次经过轴的间距。 12．如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小。第Ⅳ象限存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为的带电粒子以初速度从y轴上点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点Q进入磁场，粒子恰能不经过第Ⅲ象限又回到第Ⅰ象限。不计粒子重力。求： (1)点Q的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第5次从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限经过x轴的横坐标。 13．如图所示，平面第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，第三象限存在沿轴正方向的匀强电场。点位于轴上，与原点的距离为，点位于轴上，与原点的距离为。时刻一电荷量为、质量为的带正电粒子从点以某一初速度沿轴负方向射入电场，离开电场时速度偏转角，经磁场偏转后又垂直于轴进入第一象限。不计粒子重力。 (1)求粒子从点射入电场时的初速度大小； (2)求粒子到达离轴最远处的时刻； (3)若第四象限匀强磁场的磁感应强度大于，要使粒子能够到达点，求第四象限磁感应强度的大小。 14．如图甲所示，足够宽的金属板M、N水平正对平行放置，金属板长，两板间距，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，两板间加上如图乙所示的周期性电压，带电时M板带正电。时，一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速度从距M板2.5cm的A处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间。不计粒子重力，取，计算结果均保留3位有效数字。 (1)求带电粒子在内位移大小； (2)求带电粒子在两板间运动所经历的时间； (3)若撤去两板间所加的电压并将匀强磁场方向变为水平向右（磁感应强度大小不变），在A处放一粒子源，粒子源可在平行纸面的平面内向各个方向发射速率均为的题干中的带电粒子，求带电粒子在两板间运动的最长时间。 15．电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理电磁场大题练习卷 1．如图所示，在平面内，轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场，轴右侧空间分布着垂直纸面向外的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度沿平行于轴正方向从点射出，粒子从点进入磁场，且速度方向与轴夹角，并在磁场中运动一段时间后恰好又回到点。已知点坐标为，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子所受的重力。求： (1)点坐标； (2)轴左侧匀强电场的电场强度大小和轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小； (3)带电粒子从点开始运动到再次回到点的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子从A到C做类平抛运动，y方向匀速运动， x方向做初速度为0的匀加速运动。 C点速度与y轴成，因此 得 x方向位移满足 解得运动时间 y方向位移 因此C点坐标为 （2）x方向加速度 代入 ​得 即 粒子进入磁场的速度 在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 粒子出磁场后速度方向斜向左上，分速度 设出射点为，从D到A过程中，x方向位移满足 代入 解得 y方向位移满足 得 即 由C、D的几何关系，得圆周运动半径，代入向心力公式得 解得 （3）粒子在磁场中运动的时间 粒子从点开始运动到再次回到点的时间 解得 2．某科研团队就带电粒子的加速、偏转情况开展如下研究。如图所示，离子源中的离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，经选择后射出一定速度的离子，再经矩形磁场，选择出特定比荷的离子，经D点进入圆形偏转磁场。圆形磁场下方水平放置一可接收离子的挡板。已知速度选择器、矩形磁场中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为E，方向竖直向上。矩形磁场的长为2L，宽为。矩形磁场宽和长的中心位置C和D处各有一个小孔；半径为L的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小可调的匀强磁场，D、M、N在一条竖直线上，DM为圆形偏转磁场的直径，最低点M到挡板的距离，不计离子重力。 (1)求离子通过速度选择器后的速度大小； (2)求经矩形磁场偏转后射出来的离子的比荷； (3)若离子经圆形磁场偏转后水平向左射出磁场，求此时圆形磁场的磁感应强度； (4)调整圆形磁场的磁感应强度大小，使其范围为，求挡板上能接收到离子的宽度d。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由题意可知 解得 （2）离子在矩形磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为,由几何关系得 解得 又因为洛伦兹力提供向心力 解得 （3）如图1所示离子水平向左射出圆形磁场 由几何关系得 在圆形磁场区域洛伦兹力提供向心力 解得 （4）由几何关系可知离子在处以与竖直方向成角的方向射入圆形区域磁场，当时，离子的轨迹半径满足 离子的临界轨迹如图2所示 当时，离子竖直向下离开磁场，落点到点的距离 当时，离子从点与水平方向成角离开磁场，落点到点的距离 故挡板上能接收到离子的宽度 3．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，大量比荷为、速度大小范围为的同种粒子从PM和QK间平行于PM射入圆形磁场区域，PM与圆心O在同一直线上，PM和QK间距离为，已知从M点射入的速度为的粒子刚好从N点射出圆形磁场区域，N点在O点正下方，不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求： (1)圆形区域磁场的磁感应强度B及带电粒子带电性质； (2)圆形区域内有粒子经过的面积； (3)若挡板CN、ND足够长，下方有竖直向上的匀强电场E（图中未画出），直线CD与圆形区域相切于N点，到达N点的粒子均能从板上小孔进入下方电场，求粒子打到ND板的长度范围。 【答案】(1)，带正电 (2) (3) 【详解】（1）速度为的粒子从M点射入，从N点出，设轨道半径为r，由几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力得 解得 由左手定则判断可得粒子带正电。 （2）速度为的粒子从M射入，设射出点为A，如图所示 由洛伦兹力提供向心力得 解得 由几何关系可知 故 所以 则 MK间入射的速度为的粒子能到达的区域为图中阴影部分，面积 （3）由磁聚焦知识可知，当在磁场中运动半径时，即速度为的粒子可以进入N点的粒子，设聚焦后所有粒子的速度方向与竖直方向夹角为，如图 则由几何关系 将分解为水平方向速度和竖直方向，则， 竖直方向有， 水平位移 上式整理得 当时， 最大值 则范围为 4．如图所示，在平面内有一个圆形匀强磁场区，半径为R，磁感应强度为B0，方向垂直于纸面向外。紧靠圆形磁场右侧有1、2、3…足够多个等宽区域。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度为E；偶数区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B（未知）。圆上M、N两点与圆心O共线，MN与区域1左边界垂直。有一个带电粒子由M点进入圆形磁场区域，经过N点进入区域1，速度大小为v0，方向与左边界夹角为45°斜向下，进入区域2时与左边界夹角为60°斜向下，该粒子恰好不能从区域14的右边界射出。不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)每个区域的宽度d； (3)磁感应强度B的大小； (4)若奇数区域电场从左向右依次改为E、2E、3E…的匀强电场，偶数区域磁感应强度大小变为，方向不变。该带电粒子由区域1左边界静止释放，求该粒子在哪个区域速度第一次变为竖直方向。 【答案】(1) (2) (3) (4)在区域4速度第一次变为竖直方向 【详解】（1）带电粒子在圆形区域做圆周运动，带电粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系得 带电粒子做匀速圆周运动 解得，带电粒子的比荷 （2）设带电粒子进入区域2的速度为，故 根据动能定理有 解得，每个区域的宽度 （3）设在区域14右边界，速度沿竖直方向且速度大小为，带电粒子由区域1到区域14，根据动能定理有 平行边界方向，根据动量定理有 整理得 解得 （4）设经过次加速和次偏转后，速度大小为，且速度方向沿竖直方向。 根据动能定理有 根据动量定理有 解得，故在区域4速度第一次变为竖直方向。 5．如图所示，水平线上方有平行纸面竖直向下的匀强电场，下方有垂直纸面向外的匀强磁场，在上的点沿与成角向右上射出一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，初速度的大小为，粒子经电场偏转后从点进入磁场，间的距离为，粒子经磁场偏转后从点左侧距点处第一次离开磁场，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若在电场中放一个平行的弹性绝缘挡板，粒子仍从点沿与成角向右上射出，粒子在挡板上碰撞前后瞬间，平行于挡板的速度大小不变，垂直于挡板方向的速度大小相等、方向相反，要使粒子与挡板下边缘碰撞再经磁场偏转后第一次离开磁场的位置到点的距离为，求挡板到的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从P点射出，水平方向做匀速运动，则 竖直方向， 可得 （2）由对称性可知，粒子从Q点进入磁场时，速度大小仍为v0，方向与MN成45°斜向右下方，由几何关系可知粒子做圆周运动的半径为 即 根据 可得 （3）若在MN上方放挡板CD，则粒子从P点射出后在C点与挡板相碰，因相碰时水平速度不变，竖直速度等大反向，可知粒子进入磁场时速度大小和方向不变，进入磁场后仍做半径为r的圆周运动，因第一次离开磁场的位置到点的距离为，可知进入磁场的位置应该在PQ的中点M，则由对称性可知，C点在PM上的投影点B应该是PM的中点，根据类平抛运动的规律可知，而 挡板到的距离 6．2026年1月，中核集团中国原子能科学研究院自主研制的首台串列型高能氢离子注入机（POWER-750H）成功出束，这标志着我国离子注入技术已实现从跟跑到并跑的关键跨越。离子注入技术（IonImplantation）是一种通过电场或磁场对高能离子精确控制，注入材料表面或近表面区域，从而改变材料物理、化学、电学和光学性质的先进材料加工技术，被誉为半导体制造的“四大核心装备”之一。如图所示，在三维坐标系Oxyz中，x<0的空间内充满匀强电场，场强方向沿y轴正向；x>0的空间内充满沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B；一带电粒子在P点，其坐标为（-3L，-2L，0），以速度沿x轴正向射出，一段时间后粒子恰好通过坐标原点O进入磁场区域，设粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力，忽略场的边缘效应。求： (1)匀强电场电场强度E的大小； (2)试分析说明粒子经过O点之后的运动轨迹，并求出轨迹上的点到x轴的最远距离d； (3)粒子经过坐标原点为计时起点，写出粒子轨迹在y轴上的投影坐标y随时间t变化的函数关系表达式 【答案】(1) (2)整体做等距螺旋线运动， (3) 【详解】（1）粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，设到达O点之前的时间为，x轴正方向有 y轴正向有， 由以上公式解得 （2）粒子运动到坐标原点时有 解得 粒子在磁场中沿x轴正方向做匀速直线运动，yOz平面内做匀速圆周运动，所以有 带电粒子过O点之后沿x轴方向做速度为的匀速直线运动，在yOz平面内做速度为，半径的匀速圆周运动，整体做等距螺旋线运动。 粒子在磁场中运动过程中离x轴最远点的距离 解得 （3）在yOz平面内的匀速圆周运动投影到y轴上是一个简谐运动 其中，， 粒子在yOz平面内匀速圆周运动的周期 所以 7．高能粒子实验装置是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，图示为某种该装置的简化模型。在y轴沿竖直方向的直角坐标系xOy中，在第一象限内有与y轴负方向平行的匀强电场，电场强度大小；第二象限内有磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场I；y<0的区域内有磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点（，）以速率v0沿轴负方向开始运动，经磁场偏转后过C点进入电场，经电场偏转后过D点进入磁场Ⅱ。粒子在磁场Ⅱ中还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k；当粒子在磁场Ⅱ中运动到x轴上的P点（未画出）时恰好沿轴正方向做直线运动；x轴上无电场、磁场存在，不计粒子重力。求： (1)C点距坐标原点O的距离； (2)粒子从A点运动到D点的时间t； (3)D、P两点间的距离d。 【答案】(1)L (2) (3) 【详解】（1）画出粒子的运动轨迹，如图1所示 由洛伦兹力提供向心力得 可得粒子在第二象限内做圆周运动的半径 粒子在第二象限的运动轨迹恰好是圆弧，垂直y轴进入第一象限，则C点距坐标原点O的距离 （2）粒子在第二象限中运动的时间 粒子在电场中做类平抛运动，可得， 联立解得 粒子从点运动到点的时间 （3）粒子过点后，取一小段时间，粒子受力情况及矢量分解如图2所示 根据动量定理在方向上可得 两边同时对过程求和可得 其中，， 联立可得 解得 8．如图所示，平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场；电场强度大小为，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质子从坐标原点以某一速度飞入电场，先后经过点进入磁场。点坐标为点坐标为。已知质子质量为，带电荷量为，不计重力。 (1)求质子在点的速度大小及该速度与轴正方向的夹角； (2)若质子第一次进入磁场后，到达轴时速度方向恰好垂直轴，求质子在电场和磁场中运动的总时间； (3)若质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），求磁感应强度的最小值。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）质子在电场中做类斜抛运动，根据对称性可知，P点为抛物线的顶点，从O到Q点经过的时间为 由牛顿第二定律有 y方向做匀变速运动，O到P的时间为，根据位移时间关系 可得 x方向做匀速运动，O到Q过程中， 解得 y方向，由速度时间关系 可得， 质子在O点的速度 （2）根据运动的对称性可知，质子第一次到达Q点时速度大小为，方向与x轴正方向夹角为 质子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为，如图所示由几何关系有 质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 质子在磁场中运动的时间 质子在电场和磁场中运动的总时间 （3）设质子第2次经过x轴的位置到O的距离为，如图所示 由几何关系有 质子某次出磁场后能经过点，需满足 可得 因质子在磁场中轨迹不能过第三象限，还需满足 所以 则，可得 即或 根据洛伦兹力提供向心力 可得 当越大时，B越小，即时磁感应强度有最小值 则 9．如图所示，在区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场；在区域内存在沿轴正方向的匀强电场。质量为、电荷量为（）的粒子甲从点由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，碰撞后的电量转移给粒子乙。不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略场变化的效应。 (1)求电场强度的大小； (2)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在区域内加上与区域相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间； (3)若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去所有电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求粒子甲在这段时间内运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子甲在电场中加速，由动能定理 粒子甲进入区域后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，满足 由题意可知 联立解得 （2）由题意，发生弹性碰撞后甲、乙粒子带电量均为，由系统动量守恒得 碰撞前后系统动能相等，有 联立解得碰撞后两粒子速度， 根据洛伦兹力提供向心力，甲、乙两粒子碰撞后做圆周运动的半径分别满足， 解得 可知甲、乙两粒子在磁场中做半径相同的圆周运动，由 代入数据可得 , 从两粒子碰撞到下次相遇的时间应该满足以下关系式 可得 （3）由上述分析可知，当粒子乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为 撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，整个区域再加上相同的磁场，可得两粒子在磁场中仍做半径为b的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相交，则如图所示 设撤去电场、磁场到加磁场乙匀速运动距离，甲的匀速运动距离，可知 在中，由余弦定理 解得 10．如图所示，直角坐标系的轴上存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场（未画出），轴右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，为垂直轴固定的绝缘弹性挡板。质量为、电荷量为的带电粒子从轴上点静止释放，刚好未碰到挡板。已知的坐标为，，，不计重力。求： (1)粒子在磁场中运动的速度大小； (2)的横坐标； (3)向左移动挡板，使粒子能打在处。已知粒子与挡板碰撞前后平行挡板方向的速度不变，垂直挡板方向的速度相反。且第一次碰撞后磁场方向变为垂直纸面向外，大小不变（不考虑磁场反向引起的其他变化）。求挡板到轴的最小距离与此时粒子从运动到的时间。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子刚好未碰到挡板MN，可知粒子在磁场中做圆周运动的半径为 由牛顿第二定律可得 解得粒子的速度大小 （2）粒子在电场中加速运动，由动能定理可得 解得Q的横坐标 （3）设粒子碰撞挡板MN 时速度与竖直方向的夹角为，粒子运动轨迹如图所示 粒子从O点到第一次碰撞挡板MN，转过的角度为 第一次碰撞挡板时的纵坐标为 相邻两次碰撞挡板过程中，粒子转过的角度为，向上的位移为 粒子与挡板碰撞次后运动到M处，有 可得 当时挡板到轴的距离 此时 粒子未进入第二象限所以挡板到轴的最小距离 粒子在磁场中做圆周运动的周期 从O点运动到M点的时间为 11．如图所示的三维空间存在复合场，其中平面的侧、平面的侧存在沿方向的匀强电场（包括平面的侧），平面的侧存在沿方向的匀强磁场和匀强电场（包括平面的侧），一比荷为的正粒子由轴上的点以初速度沿与轴正方向成的方向射入，经过一段时间粒子垂直轴由点进入平面侧的区域，粒子的轨迹恰好与平面相切。已知，平面侧电场的电场强度的大小为平面侧电场强度大小的2倍，忽略粒子的重力。求： (1)平面侧电场强度的大小以及两点之间的距离； (2)平面侧磁感应强度的大小； (3)粒子第一次经过轴的速度大小以及第4次与第5次经过轴的间距。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）粒子由到的过程做类斜抛运动，粒子沿轴正方向做匀减速直线运动，粒子沿轴负方向做匀速直线运动。由牛顿第二定律得 当沿轴方向的速度减为0时到达点，在竖直方向上，有 又 轴方向上有 又 解得， （2）粒子经过点后，沿轴的正方向做初速度为0的匀加速直线运动，在平行于平面内做匀速圆周运动，由第（1）问可知粒子在点的速度大小为 由于粒子恰好与平面相切，由几何关系可知粒子的轨道半径为 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有 解得 （3）由以上解得可知，平面右侧电场的电场强度的大小为 粒子在平面右侧由牛顿第二定律得 解得 又，粒子从点到第一次经过轴的时间为 解得 则粒子第一次经过轴时，粒子沿轴方向的速度大小为 解得 此时粒子的速度大小为 解得 粒子从点到第4次经过轴的时间为 该过程粒子沿轴方向的位移为 解得 粒子从点到第5次经过轴的时间为 该过程粒子沿轴方向的位移为 解得 所以第4次与第5次经过轴的间距为 解得 12．如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小。第Ⅳ象限存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为的带电粒子以初速度从y轴上点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点Q进入磁场，粒子恰能不经过第Ⅲ象限又回到第Ⅰ象限。不计粒子重力。求： (1)点Q的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第5次从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限经过x轴的横坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P到Q，根据牛顿第二定律 竖直方向，匀加速直线运动 水平方向，匀速运动 联立解得，，所以 （2）粒子在Q点的速度大小为 解得 设速度方向与x轴正方向夹角为，则 可得 在磁场中洛伦兹力提供向心力 根据几何关系 联立解得， （3）如图所示 粒子从第Ⅳ象限进入第Ⅰ象限后做类似斜抛运动，速度方向与x轴正方向成37°，大小为，由运动对称性知CD沿x轴方向距离与DE沿x轴方向距离相等，则 粒子第n次从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限经过x轴的横坐标为 又 解得 当n=5时，可得 13．如图所示，平面第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，第三象限存在沿轴正方向的匀强电场。点位于轴上，与原点的距离为，点位于轴上，与原点的距离为。时刻一电荷量为、质量为的带正电粒子从点以某一初速度沿轴负方向射入电场，离开电场时速度偏转角，经磁场偏转后又垂直于轴进入第一象限。不计粒子重力。 (1)求粒子从点射入电场时的初速度大小； (2)求粒子到达离轴最远处的时刻； (3)若第四象限匀强磁场的磁感应强度大于，要使粒子能够到达点，求第四象限磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）作出粒子的运动轨迹如图所示： 粒子在电场中做类平抛运动，有竖直位移         水平位移           根据已知条件       解得水平位移 根据几何关系           解得圆周运动的轨道半径 又           解得 初速度       （2）由几何知识知，粒子进入第四象限的轨迹刚好和轴相切，且在轴下方到轴的最远距离和在轴上方到轴的最远距离相等； 在电场中运动的时间       第一次离轴最远时在磁场中运动的时间       联立得       以后每过时间再次离轴最远，则离轴最远的时刻为       （3）粒子的运动轨迹如图所示： 设第四象限磁感应强度为原来的倍，即 根据公式 粒子在第四象限运动半径       若粒子从轴上方到达点，有       解得           式中只能取1，故 若粒子从轴下方到达点，有       解得           式中也只能取1，故 所以或 14．如图甲所示，足够宽的金属板M、N水平正对平行放置，金属板长，两板间距，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，两板间加上如图乙所示的周期性电压，带电时M板带正电。时，一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速度从距M板2.5cm的A处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间。不计粒子重力，取，计算结果均保留3位有效数字。 (1)求带电粒子在内位移大小； (2)求带电粒子在两板间运动所经历的时间； (3)若撤去两板间所加的电压并将匀强磁场方向变为水平向右（磁感应强度大小不变），在A处放一粒子源，粒子源可在平行纸面的平面内向各个方向发射速率均为的题干中的带电粒子，求带电粒子在两板间运动的最长时间。 【答案】(1)6.28cm/ (2) (3) 【详解】（1）粒子进入电磁场区域后所受电场力 所受洛伦兹力 因为 所以粒子在内做匀速直线运动，其位移 代入数据解得 （2）经分析，粒子在有电场时做匀速直线运动，在无电场时做逆时针方向的匀速圆周运动，设圆周运动半径为，周期为，则 解得， 分析粒子运动过程可知，粒子在内位移 因为此时粒子距板右端 所以粒子从开始到即将从金属板右端离开的运动轨迹，如下图所示 设后，粒子再经离开磁场，内轨迹圆弧对应的圆心角为，则 解得 所以 所以粒子从射入到射出金属板所用时间 （3）经分析，初速度方向与磁场方向夹角为的粒子做等距螺旋运动。在不碰到金属板的粒子中，角越大，粒子在两板间运动的时间越长 设等距螺旋线截面圆的半径为，则能从金属板右端离开的粒子半径满足 设截面圆半径最大的粒子的初速度与磁场方向夹角为，将粒子初速度沿磁场和垂直磁场两个方向分解，有 即 解得 所以 所以粒子在两板间运动的最长时间 代入数据解得 15．电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理 解得 （2）磁场沿-x方向，电子速度沿y方向，电子在做匀速圆周运动。设圆周半径为R，如图 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设O点的速度与y轴夹角为，则有 将速度分解为沿y轴方向和-z轴方向，则有， 控制区中，y方向：电场沿y负方向，电子做匀加速直线运动，加速度 根据位移—时间关系有 解得 垂直y方向（x-z平面）：磁场沿y方向，电子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则周期 则电子转过的角度为，则电子打在晶圆上的位置坐标为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $