新疆乌鲁木齐地区2025-2026学年高三下学期考前预测数学(问卷)

乌鲁木齐地区2026年高三年级第三次质量监测 数学（问卷） (卷面分值：150分；考试时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷分为问卷(4页)和答卷(4页)，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上. 2.答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚， 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3,B={2,4},则(CA)∩B= A.{29 B.{4 C.{2,4} D.{2,4,5} 2.复数+的共轭复数为 A.1+i B.-1+i C.-1-i D.1-i 3.在等差数列{a}中，若a2=4,a=2,则a6= A.-1 B.0 C.1 D.3 4.若0e(0,引cos20=多则1am0= A号 B c青 D.2 5.已知a,b,ceR,则 A.“a>b”是“a2>2"的充分条件 B.“a>b”是“a2>b”的必要条件 C.“a>b”是“ac2>bc2"的充分条件 D.“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件 6.已知ab=1,若在a,b之间插人3个数x,x,x,使这5个数构成等比数列，则x,xx,= A.-1 B.1 C.-1或1 D.-2或2 7.已知向量a=(1,x),b=(-2,y),a⊥b,则a+b的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 乌鲁木齐地区2026年高三年级第三次质量监测数学（问卷）第1页共4页 8.A,B,C为山脚两侧共线的三点，在山顶0处测得三点的俯角分别为30°，60°，45°，计划沿 直线AC开通穿山隧道DE,其中A,D在山的同一侧，E,B,C在山的另一侧，为求出隧道 DE的长度，测量出AD=1500m,EB=500m,BC=1000m,则隧道DE的长度为 A.1000m B.1000√3m C.2000m D.20003m 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分】 9.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，σ>0，则 A.E(2X+1)=3 B.D(2X+1)=2σ C.P(X≥0)+P(X≥2)=1 D.当P(X≤0X≤2)=4时，P(X≥2)=3 4 10.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,准线为l,O为坐标原点，过F的直线交C于A,B两点，过 点B作I的垂线，垂足为D,则 A.AB的最小值为3 B.DF平分∠OFB C.当DB=1时，AB与x轴夹角为30 D.直线AD恒过定点O 11.已知某四棱锥底面为菱形，一条侧棱垂直于底面且八条棱的长度构成集合{2,2,6}， 则四棱锥的体积可能是 A.23 B23 3 3 D.43 3 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分】 12.f(x)为奇函数，若f(2)=-L,则f(-2)= 13.直线经过椭圆的两个顶点，若椭圆中心到直线！的距离为其长轴长的】，则该椭圆的离心 率为 14.地面上有一个直径AB=2m的圆，一个高9m的电线杆的底座在A点处，电线杆的顶上挂了 一盏路灯，一个身高1.8m的人从A点绕着圆走一圈，则人影扫过的面积为 乌鲁木齐地区2026年高三年级第三次质量监测数学（问卷）第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共计77分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过 程或演算步骤 15.(13分)已知了x)=smx+君}+m(-君)+sx+m的最大值为3. (I)求常数m的值； (Ⅱ)将函数y=∫(x)的图象向右平移牙个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数 y=g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间. 16.(15分)甲，乙，丙三人同时对飞机进行射击，三人击中飞机的概率都是}，已知在被一人 击中的条件下，飞机被击落的概率为在被两人击中的条件下，飞机被击落的概率为： 若被三人都击中，飞机必被击落。 (I)设三人中击中飞机的人数为，求的数学期望； (Ⅱ)求飞机被击落的概率. 17.(15分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=60°，点O是AB的中点，将△ADQ沿DQ翻 折至△PDQ,使得PB=PQ (I)证明PC⊥PQ; (Ⅱ)若平面PDQ∩平面PBC=L,求1与平面PCD所成角的正弦值. 乌鲁木齐地区2026年高三年级第三次质量监测数学（问卷）第3页共4页 1817分)尼知双曲线C:-。=1(6>0),直线：y=:+2(≠站)与C有唯一的公共点P. 与C的两条渐近线分别交于A,B两点. (I)求b和k的关系； (Ⅱ)证明点P是AB的中点； (Ⅲ)以线段AB为直径的圆与x轴交于M,N两点，与y轴交于G,H两点，当SAwv=Sa 时，求双曲线C的方程。 19.(17分)已知函数f(x)=logx-bx+2,a≥e,b∈R. (I)讨论函数∫(x)的单调性； (Ⅱ)当0<6<号时，函数f(x)有两个零点，求a的取值范围； (Ⅲ)若a=e,证明对任意0<b<1,函数∫(x)有两个零点x,x,(x,<x2),且满足 >(1-n6)+2 乌鲁木齐地区2026年高三年级第三次质量监测数学（问卷）第4页共4页乌鲁木齐地区2026年高三年级第三次质量监测 数学（答案） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1~4 BABA 5~8 DCCD 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计8分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.ACD 10.ABD 11.ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.1 13.6 3 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过 程或演算步骤。 15.(13分) (I)fx)=V5sinx+cosx+m=2sin(x+)+m,由题意可得：m=l: …6分 6 (I)由题意可得gx)=2sin(x-乃， 6 g()的单调递增区间[-T+2kπ， +2kxl.keZ. …13分 3 3 16.(15分) (1)由题意可知5~B(3,,则E()=1, …6分 (Ⅱ)用事件A表示“飞机被击落“，用事件B表示“飞机被i个人击中”， 1 则P4利B)=行P4B,)=2P(4B)=1,由全概率公式可知 P)=∑PBP(AIB)=32 …15分 t0 135 17.(15分) DQ⊥QB,DQ⊥PQ PQ∩QB=Q (1)由题意可得： .DQ⊥平面PQB .平面ABCD⊥平面POB 以Q为原点，QB为x轴，QD为y轴建立空间直角坐标系， 其中P3.c250,元=层反-5，=0 ..PC.OP=0 .PC⊥PQ: …7分 (Ⅱ)延长DQ,CB交于点M,连接PM,则直线PM即为l. M-500,05.0.元=号5-9.历=(C35- m=--5 n.PC=0 设平面PCD的法向量为n=(x,y,), n.PD=0 解得n=(0,1,2) 设直线I与平面PCD的所成角为0，则sin0=P风--西 …15分 PM 5 18.(17分) [y=+2 (I)直线与双曲线联立： -若=得6-kr-4狐-4-b=00 b2 =1 由题意可知△=0，即4+b2-k2=0: …4分 (Ⅱ)渐近线方程：y=士bx,联立 护=可得++1=0， [y=kx+2 则4B中点横坐标为- 20可化简为++ 006r+分=00 4 由②式可得xp= 故P是B的中点： k …9分 》易知，=令为=2-兮即时44公， 2 4 设圆的半径为R,由(2)可知2RAB卡V1+k2|x4-xa=bW5+b 5an -IM S.am-IGH,Hx 由题意可得(R2-y2)y2=(R2-x)x2,化简得：(b-b2-4)(b2-1)=0 解得：6=1或6=1+正或公=上亚（合) 2 2 故双曲线的方程为x2-少2=1或者r-， +仿1 …17分 2 19.(17分) 1-b=1 (1)f()=xina 1-x-blna ,a≥e>1,lna>0 xIna 当b≤0时，∫(x)>0,fx)在(0，+o)为增函数 当6>0时，令-0，。当e0品·s0,eg国，a0 所以在@为第西数，砧。树为减酒数 综上所述，当b≤0时，∫x)在(0，+∞)为增函数 当6>0时，九在0白为增函数，(。树为减属数 …4分 (Ⅱ)要使得函数f(x)有两个零点， 1-1+2>0, 台>0，即=g8。i。 所以-e6-lg,a小a+20,令80=-g,b-ga0-a2.2c 六80在@号为减通数8>-e号-g.仙a小。20 _n2_nha.L+2≥0，-3+ln2-nha0-l+2ha≥0 即- InaIna Ina 令na=4121,令0)=-ln1+21-4+1n2,h0=-+2=21-, h)在l,+o)为增函数，h2)=0,则1≥2，a≥e2, 1-x 令m(x)=lnx-x,mx)= x .m(x)在(0,1)为增函数，(L,+o)为减函数，m(x)<m(1)=-1<0,即nx<x,可得e>x. 令h(x)=e'-x2-1xe(0,+o),h'(x)=e-2xh"(x)=e'-2, h"(x)=e-2=0,x=ln2, .hx)在(0.ln2)为减函数，ln2,+o)为增函数.h'(x)≥h(n2)=2-2In2>0 hx)在(0+o)为增函数，Mx)>h(0)=0,即x∈(0，+o,e>x2+1 4 n-gb+2sgb+cg5胎r2号+2s-2g+2<0 b …9分 （)证明：树)=nx-+2,f)=-，:0<b<1,令)=0，X=方 xe03.f>0,xe(分m./)K0 1 )在(@片为增函数，分+国为减函数。 2-2c0,哈-哈1+0心-g4尝02e0 4 4 四哈去和店国个有在一个零在，即 Inx=bx -2.Inx=bx-2 要证%>0-h6)+名，即证-2>如0-nb) 即证n>hx-lhb),即证ln为>1-nb,即证x>e-nb- 月方停=ge+2=3-e>0,古后<：即气>-hb+号 …17分 以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分