山东济南市历城第二中学2025-2026学年高三第二次适应性检测数学试题

2026年历城二中高三第二次适应性检测 数学试题 2026.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为等比数列，，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 17 3. 已知平面，为两个不同的平面，直线为内一条直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 若复数满足，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一件产品的工时为，生产件产品的平均工时，其中（为产品工时递减速率）．现有一条工时递减速率为80%的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（ ） A. 0.6 B. 0.8 C. 1.25 D. 1.6 7. 若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 若是两个不相等的正实数，则双曲线与双曲线的（ ） A. 实轴长相等 B. 焦距相等 C. 离心率相同 D. 渐近线相同 10. 设，为常数，则（ ） A. B. C. D. 11. 半径为1的圆沿圆外侧无滑动滚动一周，设圆上的点的运动轨迹为曲线.已知点的初始位置为，则（ ） A. 点在曲线上 B. 曲线围成的区域面积等于16 C. 曲线与直线有三个交点 D. 曲线上点的横坐标的最大值为 12. 已知函数在处取得极小值，则__________． 13. 已知数列的首项，，则______． 14. 记内角，，的对边分别为，，，，则的最小值为______ 15. 已知三棱柱的棱长均为2，，平面平面 （1）求该棱柱的体积； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16. 设函数． （1）求的单调区间； （2）若存在极值点，且存在，使得，证明：．附 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，，边上的中线，相交于点． （i）求； （ii）求． 18. 设为坐标原点，抛物线与的焦点分别为为线段的中点．点在上在第一象限），点在上，． （1）求曲线的方程； （2）设直线的方程为，求直线的斜率； （3）若直线与的斜率之积为，求四边形面积的最小值． 19. 有一个不断分裂的细胞，每秒钟分裂次，每次分裂生成个细胞的概率为，生成个细胞的概率为，生成个细胞的概率为，原来的细胞分裂后消失，分裂出的新细胞下一秒继续分裂且各个细胞间相互独立.假设多个细胞每次个数的变化只进行整体考虑，不分开考虑每个细胞.记个细胞分裂次后共有个细胞的概率为. （1）求、； （2）求； （3）已知：若和均为离散型随机变量，则.证明：. 2026年历城二中高三第二次适应性检测 数学试题 2026.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）时，的增区间为，无减区间； 时，增区间为，减区间为. （2）证明：因为是的极值点，故，故， 所以， 因为存在，使得， 所以，即， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为 所以，即， 所以，即， 因为， 所以，即. 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）记分裂次后细胞个数为，令， 设表示第次分裂后生成的第个新细胞，经过第次分裂后增加的细胞个数， 即分裂产生个细胞时，分裂产生个细胞时， 分裂产生个细胞时，可得； 可知， 得； 可知，； 得， 求得， 得， 所以是以为首项，以为公比的等比数列，即， 易知， 当时，， 即， 所以， 累加可得 ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $