2026年江苏省南京市栖霞区中考模拟试卷(一模)数学

2026年中考模拟试卷（一) 数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2026的相反数是 1 1 A.2026 B.-2026 C 2026 D 2026 2.下列运算正确的是 A.3x2-2x2=1 B.633=x C.X2.x4=x6 D.(3x)2=6x2 3.估算V10介于 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.在一次书法比赛中，参赛的10名学生成绩统计如下表（单位：分). 分数 80 85 90 95 人数 1 3 5 2 则这10名学生成绩的中位数是 A.80 B.85 C.90 D.95 5.如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF,若要判定 四边形BEDF是菱形，则添加的条件可以是 A.BE=DF B.∠ABE=∠ADEC.∠EDF=45° D.AB-AF A D B (第5题) (第6题) 数学试卷第1页（共6页) 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD,BE是直径，若∠A=70°，则∠ABE 的度数为 A.55° B.40° C.38° D.35° 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.我国2025年全年经济总量达到1400000亿元，将1400000用科学记数法表示为▲ 8.若式子Vx一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲一· 9.计算3反-V⑧的结果是▲， 10.分解因式3xX2一3的结果是▲一· 11.方程xX2十mx一2m=0的两个根为x1、,若x1十x2=一5，则·2的值为▲， 12.将函数y=2x一1的图像向左平移1个单位长度所得到的图像对应的函数表达式为▲· 13.如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20m,宽 15m的炬形荒地改造成种植区，同时在四周保留等宽的田间步道。若改造后种植区的面积 为252m2,设步道的宽度为xm,则可列方程▲， 20m 15m (第13题) (第14题) 14.如图，正比例函数图像与反比例函数y=的图像交于点A、B,点C在x轴上，若 OB=AC,△OAC的面积是6，则k的值为▲ 15.如图，正六边形ABCDEF的半径为4cm,若P为CD的中点，连接AP,则AP的长 为▲ A (第15题) (第16题) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AB=5.将△ABC绕AC的中点O逆时针 旋转a(0°<a<90)得到△A'B'C,当AB'经过点C时，BB的长为▲ 九年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共11小题，·共88分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) .1分)计算生22引 3-2)>x-4, 18.(7分)解不等式组 2+1≥x 并将其解集在数轴上表示出来， 01 234→ 19.(8分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，BE⊥AD,AE=CF (1)求证：四边形EBFD是矩形 (2)连接AF,若AF平分∠BAD,AE=3,AB=5,则AF的长为▲ 20.（7分)2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分 别记为A,B,C,D),将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完 全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片. D (1)若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰(C)”的概率是▲ (2)若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰(C)”的概率. 九年级数学试卷第3页（共6页） 21.(8分)为了解南京春季景区游览舒适度的变化情况，某数学兴趣小组根据3月22日一 24日，每天4个时段夫子庙、博物院、红山森林动物园的游览舒适度数据（注：“舒适” 记为4，“较舒选”记为3，“一般”记为2，“抑堵”记为1)，整理成如下统计表： 3月22日周日 3月23日周- 3月24日周二 景区名称 9:30 11:30 1330 15:30 930 11:30 1330 1530 9:30 11:30 1330 1530 夫子庙 3 3 3 4 g 3 3 博物院 2 3 闭馆 闭馆 闭馆 闭馆 2 红山森林动 4 3 物园 (1)夫子庙景区12个数据的平均数是▲一： (2)计算博物院8个数据的方差： (3)某旅行社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有夫子 庙、博物院、红山森林动物园三个备选景区.结合3月22日一24日的数据分析旅 行社应优先推荐哪个景区？说明理由 22.(7分)已知a<b<0,试比较a2-a与b2-b的大小. 23.(8分)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水.第3分钟时，再打 开出水管排水；第8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完。在整个过程中，容器 中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)进水速度是▲升/分钟： (2)求BC段的函数表达式及m的值； (3)在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为n升，且这两个时刻的差为9分钟，直 接写出n的值. 30 m x分钟 九年级数学试卷第4页（共6页） 24.(8分)如图，小明去池塘钓鱼，斜坡OA长为6m,其与水平线的夹角为30°，钓竿OB 长为5.5m,其与水平线的夹角为37°.由于当天的风向，测得钓线BC与钓竿OB的夹 角为67.4°. B 67.4° 377 30 池塘水平面 C (1)求点O到水平面的距离h: (2)求BC的长， .3 （参考数据：si动37≈号，c0s37°≈行，t 7674号 cos67.40≈3？a6749 25.（(9分)如图①，在半径为10的⊙0中，弦AB=12,点P在优弧AB上，过点P作PC ⊥AB分别交⊙O、弦AB于点C、D.连接PB,过点A作AE⊥PB分别交OO、弦PB、PC 于点E、F、G. (1)如图②，当PC为⊙0的直径时，求CD的长； (2)求证：CD=GD: (3)当点P运动时，关于PG的长的描述，正确的是▲ A.PG的长随PC的增大而增大 B.PG的长随PC的增大而减小 C.PG的长随PC的增大先增大后减小 D.PG的长随PC的增大而不变 0 E 0 G F D C ① ② 九年级数学试卷第5页（共6页） 26.(9分)已知二次函数y=ax2+bx十c的图像经过点（一1,0），且对称轴为直线x=1. (1)若该函数的最大值为8，求该函数的表达式： (2)用含a的代数式表示c: (3)若A(-3,h),B(a,2),C(a十1，)都在该函数y=a2+bx十c的图像上， 且y2<为<y,结合图像，直接写出a的取值范围。 27.（10分)运动的视角看图形的变化是非常重要的数学服光… 四边形ABCD是一块矩形铁皮，AB=3,AD=a,从中如何剪出一个圆心角为120°的最 大扇形？ 【初步认识】 (1)若矩形铁皮按如图①的方式剪出扇形，且整个图形是轴对称图形，则α的值为▲ 120° B ① (2)若要从矩形ABCD铁皮中剪出一个半径为3的圆心角为120°的扇形，则a的最小值 为▲一 【继续探索】 (3)如图②，矩形ABCD的顶点A、D在11上，顶点B、C在上，点P、O分别在AD、 BC上.从中剪出圆心角为120°的最大扇形与边4AD相切于点P,且该扇形的弧的一 个端点为Q,请用直尺和圆规在，上作出点A的位置.（保留作图痕迹，写出必要的 文字说明) p 2 ③ 【问题解决】 (4)进一步探究发现，在矩形ABCD中，圆心角为120°的最大扇形的半径r随a的变 化而变化…，请根据α的不同范围，写出“r的值”或“求r的思路”.（可用含 a的式子表示) 九年级数学试卷第6页（共6页）