重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高一下学期第二次定时作业数学试题

重庆外国语学校 2025-2026学年度（下）高2028届第2次定时作业 数学 （满分150分，120分钟完成） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角（ ） A. 或 B. C. D. 2. 已知平面向量，，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形．其中为正八边形的中心，若，点为正八边形边上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 已知中，角对应的边分别为，，，是的中点且，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最大值为2，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，且向量满足，则（ ） A. B. 向量与的夹角为 C. D. 向量在方向上的投影向量的长度为 10. 对于有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，，且有两解，则的取值范围是 C. 在锐角中，不等式恒成立 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边上，且的重心在上，又，设，（为相应三角形的面积），则以下正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 12. 已知向量，，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围________． 13. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________． 14. 如图，在中，点O是上的一点，且，过点O的直线分别交直线于不同的两点．设，，则______． 四､解答题：本题共：5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 15. 设，满足对，恒成立，且能取到等号，且图象上相邻两个零点间的距离为，将的图象向左平移个单位长度以后的新函数为奇函数． （1）求的表达式及单调区间； （2）若，求在上的值域． 16. （1）已知平面向量，，且与垂直，求的夹角的正切值． （2）如图，在中，､分别为､的中点，与相交于点． （i）若，，求的最小值； （ii），，，求的余弦值． 17. 在中，角所对的边分别为． （1）若，，试讨论的取值范围，使得在解三角形时没有解，一个解，两个解； （2）若为锐角三角形，外接圆的半径为，且，求周长的取值范围． 18. 已知为的三个内角的对边，且． （1）当为锐角三角形时，求的取值范围； （2）为上一点． （i）若，，求面积的最大值； （ii）若，且，求的值． 19. 记的内角的对边分别为．若 （1）若，求； （2）求证： （3）当取最小值时，求的值． 重庆外国语学校 2025-2026学年度（下）高2028届第2次定时作业 数学 （满分150分，120分钟完成） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共：5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）；单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii） 【17题答案】 【答案】（1）当时，此时三角形不存在， 当或时，此时三角形只有一解， 当时，此时三角形有两解. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由已知等式可知：，因为，所以， 由 ， 因为，且， 所以，所以由； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $