甘肃白银市2026年九年级第二次诊断考试数学试卷

白银市2026年九年级第二次诊断考试 数学试卷 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上 中 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是 B D 2.截至2025年末，白银市常住人口约为1482000人，数据1482000用科学记数法表示为 ( 》 製 A.1.482×105 B.14.82×105 C.1.482×10 D.1482×10 3.下列计算正确的是 A.a2+a5=a" B.(3a2)3=9a5 C.xy3÷x2y=xy2 D.(a+1)2=a2+1 到 4.如图，这是一个正方体的平面展开图，若相对的两个面上的数互为相反数，则x十y十之的值 为 ( A.-8 B.4 C.0 D.-4 D y-2-1 72 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，AB∥CD,AE与CD相交于点O,∠A=45°，∠C=∠E.则∠C的度数为 线 A.45° B.30 C.22.5 D.15 6.已知函数y=一x十b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x十b=0的根的情 况是 () A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 7.如图，AB为半圆O的直径，四边形ABDE内接于半圆O.C为AB的延长线上一点，CD切 半圆O于点D.若∠E=115°，则∠C的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50 【数学第1页（共6页）】 ·26-03-RCCZ21c· 8.读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴.某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调 查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整的统计图如图所示，则下 列说法中，错误的是 ( ) 人数 80 70 其他 60 40 文学为 科幻类 艺术类 35% 20 1 30 历史类 oL 文学艺术历史科钩其他种类 类类类类 ·A.本次调查的样本容量是200 B.全校1800名学生中，最喜欢历史类书籍的大约有270人 C.扇形统计图中，文学类所对应的圆心角的度数是40° D.被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多 9.掷实心球是白银市中考体育考试选考项目之一，如图，这是一名男生投实心球的场景，实心球 的行进路线是一条抛物线，行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：)之间的函数关系如 图所示.掷出时起点处的高度为2m.当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.6m处. 则该名男生此次掷实心球的成绩是 () A.12m B.10m C.8m D.2 m 图1 第9题图 第10题图 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A一D一C向点C匀速运动，过点P作 对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x,AQ的长为y,其中 y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为 （) A.4 B.2√15 C.8 D.213 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：18x2y-12xy+2y= 1 12.方程2x一1的解是x=— 13.若点A(1),B(红9)，C(3,m2)均在反比例函数y-兰k为常数，且表≠0)的图象上， 其中x1<0<x2,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 【数学第2页（共6页）】 ·26-03-RCCZ21c· 14.如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24,则AB的长为 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6,AD=10,将这张长方形纸片翻折，点D落到边BC 上的点H处，点C落到点G处，折痕分别交边AD,BC天点E,F,若BH=1,则AE的长 为 16.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个 正方形ACEF,再以第二个正方形ACEF的对角线AE为边作第三个正方形AEGH…如 此下去，记正方形ABCD的边长为a1=l,按上述方法所作的正方形的边长依次为a1,a2, a3,…,am,根据上述规律，则第7个正方形的边长a,为 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 1.6分)计算5×厅-6√ 18.(6分)解不等式组： 20. 5x+1>3(x-1)②. 1a6分)先化简，再球值：(1-千÷。年其中a5+2 【数学第3页（共6页）】 ·26-03-RCCZ21c· 20.(8分)房屋的屋顶常常设计为等腰三角形的形状，既是为了结构更牢固，也是为了追求对称 美观和排水效果，如图1所示.图2是屋顶设计图的一部分，AB=AC,BC=10米. (1)尺规作图：为了屋顶更稳固，需要加一根立柱AD支撑，立柱AD垂直于横梁BC,垂足 为D,请在图2中作出立柱AD.(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)当∠BAC=90时，求立柱AD的长. 图1 图2 21.(10分)如图，这是同一副扑克牌中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上小白 和小银两位同学用这4张牌玩游戏，规则如下：小白先从中抽出一张，小银接着从剩余的3 张牌中也抽出一张.若抽出的两张牌的数字之和是偶数，小银获胜：否则，小白获胜， (1)直接写出小白先从中抽出一张牌的数字是偶数的概率： (2)若按规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由. 8: 22.(10分)白银区的凤凰山位于白银城区以北约15km处，是白银国家矿山公园（白银露天矿 遗址)的核心组成部分，是知名的工业遗址与爱国主义教育基地.如图，为测量凤风凰山的山体 高度，测量队在山脚点A处测得山顶C的仰角为30°，沿坡面倾角为15的坡面AB向上行 进80m到达点B处，此时测得山顶C的仰角为45°. (1)求点B的垂直高度BE: (2)求山体的垂直高度CD. (所有结果精确到0.1m,参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√2≈ 1413≈1.73，tan30素 30 工5 【数学第4页（共6页）川 ·26-03-RCCZ21c· 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 23.(8分)某市为加强学生科技创新意识，现举行全市科普知识大赛，A校、B校各派出5名选 手组成代表队参加比赛.两校派出选手的比赛成绩如图所示. 整理分析数据如下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A校 85 85 85 B校 85 a 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ；b=. (2)填空：（填“A校”或“B校”） ①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 (3)请分析哪个学校派出的代表队选手的成绩较稳定. 分数 口A校 100 回B校 5选手编号 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x十4的图象与反比例函数y= 的图 象相交于A(1,n),B两点. (1)求反比例函数的表达式； (2)P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标. 25.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，D是边BC上一点，以CD为直径作半 圆O,与AC交于AC的中点E,连接BE. (1)求证：BE是半圆O的切线 (2)若BE=23,求图中阴影部分的面积.（结果保留π） 方 【数学第5页（共6页）】 ·26-03-RCCZ21c· 26.(10分)综合与实践 问题情境：在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究.如图1，在四边形 ABCD中，AB=AD=3,BC=CD=4,连接AC,AC=5. 猜想验证：保持△ABC不动，将△ACD绕点A顺时针旋转a°(0<a≤180)，点C的对应点 为点C,直线BC与直线C'D相交于点O. 完成下面的探究： (1)如图2，当ADBC时，判断四边形ABOD的形状，并说明理由. (2)在旋转的过程中，线段OC与OC的数量关系是否发生变化？请借助图3说明理由 深入探究：(3)如图4，保持△ABC不动，将△ACD沿AC方向平移，使点A的对应点A'恰 好落在AC的中点处，点C的对应点为点C'.再将△A'C'D绕点A'顺时针旋转B(0<B≤ 180).在旋转的过程中，当两个三角形的重叠部分为以点A'为顶角顶点的等腰三角形时，底 边的长为 (直接写出结果) A 27.(12分)已知抛物线y=a(x十1)(x-3)(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA,PB分别交抛物线于点E,D,设 △PAD的面积为S,△PBE的面积为S,求号的值， (3)如图2，K是抛物线的对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线 交于点M,N,过抛物线的顶点G作直线L∥z轴，Q是直线l上一动点.求QM+QN的 最小值. 【数学第6页（共6页）】 ·26-03-RCCZ21c·