第五单元 分数除法（易错题单元自检一）数学北师大版五年级下册

第五单元 分数除法（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）在计算时，根据下图的思考过程，写出合理的计算过程：（ ）。 2．（2分）声音在固体中传播最快，其次是液体，在空气中传播最慢。声音在水中的传播速度约是在钢铁中传播速度的，在空气中的传播速度约是在水中的。声音在水中的传播速度约为1500米/秒，则在空气中的传播速度约为（ ）米/秒，在钢铁中的传播速度约为（ ）米/秒。 3．（2分）“五一”期间，笑笑一家从南安到德化石牛山景区游玩。电动汽车电量变化如图所示，这趟路程他共开车2时，平均每时所消耗的电量是这辆电车电量的；若这趟路程共耗电24千瓦时，照这样计算，则这辆电车充满电的电量是（    ）千瓦时。 4．（2分）书店优惠售书，图书一律八折出售。笑笑买了2本图书，共支付36元，和原价相比，笑笑买这两本图书，少花了（ ）元。 5．（2分）0.75的倒数是（ ）；如果m，n互为倒数，那么÷＝（ ）。 6．（2分）《西游记》是统编小学语文软材推荐的必读书目之一。笑笑已经读了90页，占这本书的，这本《西游记》共（ ）页。 7．（2分）在括号里填入合适的分数。 （ ）         ÷（ ）＞ 8．（2分）我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。英德冬至这一天的白昼时间约是11时，约是夏至这一天的白昼时间的，英德夏至这一天的白昼时间约是（ ）时，夏至这一天的白昼时间约是全天时间的（ ）。 9．（2分）1时的是（ ）分；1箱苹果的质量的是9千克，这箱苹果的质量是（ ）千克。 10．（2分）一根长方体钢管，已经用了它的，如果再用20厘米，那么用了的长度和剩下的长度同样长。这根钢管原来有（ ）厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一块蛋糕的平均分成4份，每份是这块蛋糕的。（ ） 12．（2分）若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。（ ） 13．（2分）兄弟俩集邮，哥哥的邮票张数比弟弟多，弟弟的邮票张数比哥哥少。（ ）。 14．（2分）千克芝麻能磨千克芝麻油，求磨1千克芝麻油需要多少芝麻的式子是÷。（ ） 15．（2分）一双运动鞋打八折销售是240元，求这双运动鞋的原价。列式为。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）将一张纸条连续对折三次，展开后的每一小份是原纸条的（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）如果（a、b均不为零），则a和b的关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 18．（2分）“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游。周末小红爸爸骑自行车去郊游，时骑行千米，平均骑行1千米需要（    ）时。 A． B． C． D． 19．（2分）下列问题可以用算式“”解决的是（    ）。 A．一瓶油重千克，8瓶油重多少千克？ B．把米长的绳子，平均分给8位小朋友，每位小朋友分到多少米？ C．亮亮今年8岁，相当于乐乐年龄的，乐乐今年几岁？ D．阳台有8平方米，其中的铺上地毯，地毯的面积是多少？ 20．（2分）一本书有x页，笑笑看了，刚好看了60页。这本书有多少页？根据题意列方程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。          22．（6分）直接写出得数。                           五、作图题（共6分） 23．（6分）在如图中表示出和。 六、解答题（共42分） 24．（6分）笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？ 25．（6分）“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？ 26．（6分）光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ 27．（6分）儿童公园打算在长千米的道路两侧种桂花树（首尾都种）。如果同一侧每相邻两棵树之间距离千米，那么需要准备多少棵桂花树苗？ 28．（6分）2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 29．（6分）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答） 30．（6分）厦门素有“东方夏威夷”的美誉，是我国改革开放的一个缩影。第44届全国文房四宝艺术博览会暨第五届海峡书画艺术产业博览会在厦门国际会展中心举行，300多家产商展出10000多款笔墨纸砚名品精品。小星是一个书画爱好者，他心仪一支毛笔和一盒墨水，一共104元，其中墨水价格是毛笔价格的，一支毛笔多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数除法（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）在计算时，根据下图的思考过程，写出合理的计算过程：（ ）。 【答案】× 【分析】根据题意，结合图形思考过程，分数除法可以理解为将被除数平均分成除数份，求其中一份，也可根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数。据此解答。 【解答】从图中可以看出，表示的是将一个整体平均分成5份，取其中的4份。现在要÷2，就是把这4份再平均分成2份，求其中一份，这相当于求的是多少。根据分数除法的计算法则，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，所以÷2＝×，计算可得×＝＝＝。 在计算时，根据下图的思考过程，写出合理的计算过程：×。 2．（2分）声音在固体中传播最快，其次是液体，在空气中传播最慢。声音在水中的传播速度约是在钢铁中传播速度的，在空气中的传播速度约是在水中的。声音在水中的传播速度约为1500米/秒，则在空气中的传播速度约为（ ）米/秒，在钢铁中的传播速度约为（ ）米/秒。 【答案】375 2500 【分析】（1）已知声音在空气中的传播速度约是在水中的，声音在水中的传播速度约为1500米/秒，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可得声音在空气中的传播速度； （2）已知声音在水中的传播速度约是在钢铁中传播速度的，声音在水中的传播速度约为1500米/秒，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得声音在钢铁中的传播速度。 【解答】（1）（米/秒） （2） （米/秒） 因此声音在固体中传播最快，其次是液体，在空气中传播最慢。声音在水中的传播速度约是在钢铁中传播速度的，在空气中的传播速度约是在水中的。声音在水中的传播速度约为1500米/秒，则在空气中的传播速度约为375米/秒，在钢铁中的传播速度约为2500米/秒。 3．（2分）“五一”期间，笑笑一家从南安到德化石牛山景区游玩。电动汽车电量变化如图所示，这趟路程他共开车2时，平均每时所消耗的电量是这辆电车电量的；若这趟路程共耗电24千瓦时，照这样计算，则这辆电车充满电的电量是（    ）千瓦时。 【答案】；96 【分析】根据题意，这趟路程他共开车2时，求平均每时所消耗的电量是这辆电车电量的几分之几，把总耗电量平均分成8份，2小时的用电量占其中的，求平均每时所消耗的电量是这辆电车电量的几分之几，利用除以2即可；根据图示，这辆车行完全程用的电量占总电量的，求出总电量，利用除法计算。 【解答】÷2 ＝× ＝ 24 ＝24×4 ＝96（千瓦时） 平均每时所消耗的电量是这辆电车电量的；若这趟路程共耗电24千瓦时，则这辆电车充满电的电量是96千瓦时。 4．（2分）书店优惠售书，图书一律八折出售。笑笑买了2本图书，共支付36元，和原价相比，笑笑买这两本图书，少花了（ ）元。 【答案】9 【分析】把这两本图书的原价看作单位“1”，打八折出售，支付了36元，即现价是原价的，单位“1”未知，用现价除以，求出原价；再用原价减去现价，求出少花的钱数。 【解答】八折＝ 36÷ ＝36× ＝45（元） 45－36＝9（元） 少花了9元。 5．（2分）0.75的倒数是（ ）；如果m，n互为倒数，那么÷＝（ ）。 【答案】 【分析】先将0.75化成分数是，再将分子分母交换位置，即可得到倒数是；如果两个数互为倒数，则两数相乘，结果为1，所以m×n＝1。再根据除以一个分数，等于乘它的倒数，可将÷写成×，相乘结果为。据此解答。 【解答】由分析可得，0.75的倒数是；如果m，n互为倒数，那么÷＝＝＝。 6．（2分）《西游记》是统编小学语文软材推荐的必读书目之一。笑笑已经读了90页，占这本书的，这本《西游记》共（ ）页。 【答案】120 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”，已经读了90页，占这本书的，单位“1”未知，用已读的页数除以，求出这本《西游记》的总页数。 【解答】90÷ ＝90× ＝120（页） 这本《西游记》共120页。 7．（2分）在括号里填入合适的分数。 （ ）         ÷（ ）＞ 【答案】2 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。据此解答。 【解答】＜×2（答案不唯一） ÷＞（答案不唯一） 所以第一空可以填2，第二空可以填。 8．（2分）我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。英德冬至这一天的白昼时间约是11时，约是夏至这一天的白昼时间的，英德夏至这一天的白昼时间约是（ ）时，夏至这一天的白昼时间约是全天时间的（ ）。 【答案】13 【分析】1天＝24小时，把夏至这一天的白昼时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用英德冬至这一天的白昼时间除以即可求出英德夏至这一天的白昼时间；再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用夏至的白昼时间除以24即可得到夏至这一天的白昼时间约是全天时间的几分之几。 【解答】11÷＝11×＝13（时） 13÷24＝ 我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。英德冬至这一天的白昼时间约是11时，约是夏至这一天的白昼时间的，英德夏至这一天的白昼时间约是13时，夏至这一天的白昼时间约是全天时间的。 9．（2分）1时的是（ ）分；1箱苹果的质量的是9千克，这箱苹果的质量是（ ）千克。 【答案】45 27 【分析】因为1时＝60分，求1时的是多少分，就是求60的是多少，根据分数乘法的意义，用60乘计算即可。 一箱苹果质量的是9千克，求这箱苹果的质量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。所以用9除以计算即可。 【解答】1时＝60分 （分） ＝9×3 ＝27（千克） 1时的是45分；1箱苹果的质量的是9千克，这箱苹果的质量是27千克。 10．（2分）一根长方体钢管，已经用了它的，如果再用20厘米，那么用了的长度和剩下的长度同样长。这根钢管原来有（ ）厘米。 【答案】120 【分析】把长方体钢管的全长看作单位“1”，用了它的，如果再用20厘米，那么用了的长度和剩下的长度同样长，即用了的长度占全长的，则20厘米占全长的（－）；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出这根钢管的全长。 【解答】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20×6 ＝120（厘米） 这根钢管原来有120厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一块蛋糕的平均分成4份，每份是这块蛋糕的。（ ） 【答案】√ 【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，平均分成2份，再把其中的1份，即这块蛋糕的，再把平均分成4份，求每份是这块蛋糕的几分之几，用÷4，即可求出每份是这块蛋糕的几分之几，再进行比较，即可解答。 【解答】÷4 ＝× ＝ 把一块蛋糕的平均分成4份，每份是这块蛋糕的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。（ ） 【答案】√ 【分析】假设a÷＝b÷＝1，根据被除数＝商×除数，分别计算出a和b的值，比较即可。 【解答】假设a÷＝b÷＝1。 a＝1×＝ b＝1×＝ ＜，因此a＜b，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）兄弟俩集邮，哥哥的邮票张数比弟弟多，弟弟的邮票张数比哥哥少。（ ）。 【答案】× 【分析】由题意可知，把弟弟的邮票张数看作单位“1”，哥哥的邮票张数是弟弟的，再根据求一个数比另一个数少几分之几，用少的除以另一个数，代入数据计算再判断。 【解答】 弟弟的邮票张数比哥哥少，原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）千克芝麻能磨千克芝麻油，求磨1千克芝麻油需要多少芝麻的式子是÷。（ ） 【答案】× 【分析】求磨1千克芝麻油需要多少芝麻，用芝麻的质量除以芝麻油的质量，据此判断。 【解答】÷ ＝× ＝4（千克） 磨1千克芝麻油需要4千克芝麻。 求磨1千克芝麻油需要多少芝麻的式子是÷。 原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）一双运动鞋打八折销售是240元，求这双运动鞋的原价。列式为。（ ） 【答案】√ 【分析】八折就是现价是原价的十分之八，把原价看作单位“1”，它的对应的是240元，求单位“1”，用240÷解答。 【解答】八折就是现价是原价的。 240÷ ＝240× ＝300（元） 一双运动鞋打八折销售是240元，求这双运动鞋的原价。列式为240÷。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的十分之几。 三、选择题（共10分） 16．（2分）将一张纸条连续对折三次，展开后的每一小份是原纸条的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把整张纸条看作单位“1”，每对折1次，纸条被平均分成的份数就乘2。根据分数的意义，用单位“1”÷连续对折3次后的总份数，即可求出每一小份占原纸条的分率。 【解答】对折1次，平均分成的份数：2份 对折2次，平均分成的份数：2×2＝4份 对折3次，平均分成的份数：2×2×2＝8份 每一小份占原纸条的分率：1÷8＝ 17．（2分）如果（a、b均不为零），则a和b的关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】观察算式可知，两个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据“积÷一个因数＝另一个因数”分别求出a、b的值，再根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】设； ，即； 所以，a和b的关系是。 故答案为：B 18．（2分）“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游。周末小红爸爸骑自行车去郊游，时骑行千米，平均骑行1千米需要（    ）时。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知小红爸爸时骑行千米，用骑行时间除以路程，求出他平均骑行1千米需要的时间。 【解答】÷ ＝× ＝（时） 平均骑行1千米需要时。 故答案为：B 19．（2分）下列问题可以用算式“”解决的是（    ）。 A．一瓶油重千克，8瓶油重多少千克？ B．把米长的绳子，平均分给8位小朋友，每位小朋友分到多少米？ C．亮亮今年8岁，相当于乐乐年龄的，乐乐今年几岁？ D．阳台有8平方米，其中的铺上地毯，地毯的面积是多少？ 【答案】C 【分析】（1）8瓶油的总重量＝一瓶油的重量×油的瓶数，列式为×8； （2）每位小朋友分到绳子的长度＝绳子的总长度÷小朋友的人数，列式为÷8； （3）把乐乐今年的年龄看作单位“1”，亮亮今年的年龄相当于乐乐年龄的，乐乐今年的年龄＝亮亮今年的年龄÷； （4）由题意可知，地毯的面积占阳台面积的，地毯的面积＝阳台的面积×，据此解答。 【解答】A．×8＝（千克） 所以，8瓶油重千克。 B．÷8 ＝× ＝（米） 所以，每位小朋友分到米。 C．8÷ ＝8× ＝10（岁） 所以，乐乐今年10岁。 D．8×＝（平方米） 所以，地毯的面积是平方米。 故答案为：C 20．（2分）一本书有x页，笑笑看了，刚好看了60页。这本书有多少页？根据题意列方程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设这本书有x页，将这本书的页数看作单位“1”，这本书的页数×看了的对应分率＝看了的页数，据此列出方程解答即可。 【解答】解：设这本书有x页。 这本书有240页。 根据题意列方程，正确的是。 故答案为：D 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。          【答案】；8； 【分析】（1）根据“带着符号搬家”的方法，把原式改写为，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把式子改为简算； （2）先把除法改写成乘法，再运用乘法交换律简算； （3）根据减法的性质a－（b－c）＝a＋c－b，原式改写为简算。 【解答】   ＝   ＝ ＝1－ ＝    ＝   ＝ ＝1×8 ＝8 ＝ ＝1－ ＝ 22．（6分）直接写出得数。                           【答案】；；； ；20；；16 【解答】略 五、作图题（共6分） 23．（6分）在如图中表示出和。 【答案】见详解 【分析】将整个长方形看作单位“1”，先平均分成6列，涂色其中的5列表示分数，再把涂色的5列平均分成4行，再次涂色其中的1行就表示，两次涂色部分就可以利用算式表示；把整个正方形看作单位“1”，平均分成5列，涂色其中的4列用分数表示，再把涂色的部分4列平均分成2份，涂色其中1份，两次涂色的部分即可利用算式“÷2”表示。 【解答】如图： 六、解答题（共42分） 24．（6分）笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？ 【答案】20分钟 【分析】把从零到充满电需要的时间看作单位“1”，15分钟占总时间的（1－）。根据分数除法的意义，用15分钟除以（1－）就是从零到充满电的时间。 【解答】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝20（分钟） 答：一共用了20分钟时间。 25．（6分）“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？ 【答案】；不能 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数；平均每天看的分率×天数，结果和单位“1”比较大小即可。 【解答】 ＝ 答：淘淘平均每天看这本书的，所以淘淘10天不能看完这本书。 26．（6分）光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ 【答案】30万千米/秒；22.5万千米/秒 【分析】把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在玻璃中传播速度是空气中的，单位“1”未知，用光在玻璃中的传播速度÷，即用20÷解答。 把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在水中的传播速度是空气中的，求光在水中的传播速度，单位“1”已知，用光在空气中的传播速度×，即可解答。 【解答】20÷ ＝20× ＝30（万千米/秒） 30×＝22.5（万千米/秒） 答：光在空气中的传播速度是30万千米/秒，在水中的传播速度是22.5万千米/秒。 27．（6分）儿童公园打算在长千米的道路两侧种桂花树（首尾都种）。如果同一侧每相邻两棵树之间距离千米，那么需要准备多少棵桂花树苗？ 【答案】18棵 【分析】已知道路全长千米，每相邻两棵树之间距离是千米，根据“间隔数＝全长÷间距”，求出道路一侧桂花树的间隔数； 再根据植树问题中两端都栽可知，棵数＝间隔数＋1，据此求出道路一侧桂花树的棵数，最后乘2，即是道路两侧桂花树的总棵数。 【解答】÷ ＝×10 ＝8（个） （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（棵） 答：需要准备18棵桂花树苗。 28．（6分）2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 【答案】675个 【分析】已知五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，把五年级捡的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用五（1）班捡的数量除以，求出五年级捡的总数。 【解答】90÷ ＝90× ＝675（个） 答：五年级共捡了675个塑料袋。 29．（6分）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答） 【答案】图见详解；660元 【分析】把这台电脑价格看作单位“1”，画一条线段表示这台电脑的价格，把它平均分成6份，其中支付宝支付占5份，表示是这台电脑价格的，标上支付宝3300元，剩下1份是现金的，标上现金？元，据此画图。先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电脑的价格，再用这台电脑的价格减去支付宝支付的3300元，即可求出妈妈支付了多少现金，据此解答。 【解答】如图： 3300÷－3300 ＝3960－3300 ＝660（元） 答：妈妈支付了660元现金。 30．（6分）厦门素有“东方夏威夷”的美誉，是我国改革开放的一个缩影。第44届全国文房四宝艺术博览会暨第五届海峡书画艺术产业博览会在厦门国际会展中心举行，300多家产商展出10000多款笔墨纸砚名品精品。小星是一个书画爱好者，他心仪一支毛笔和一盒墨水，一共104元，其中墨水价格是毛笔价格的，一支毛笔多少元？ 【答案】78元 【分析】将毛笔价格看作单位“1”，毛笔和墨水总价格占1＋，用总价格÷对应分率＝毛笔价格。 【解答】104÷（1＋） ＝104÷ ＝104× ＝78（元） 答：一支毛笔78元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $