第五单元 三角形（易错题单元自检二）数学人教版四年级下册

第五单元 三角形（易错题单元自检二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是（ ）号玻璃碎片。 2．（2分）下图的三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是（ ）。 3．（2分）张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了（如图）需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为（ ）。（填序号）①2.7m；②3.3m；③0.2m，支架的设计体现了三角形的（ ）性。 4．（2分）有4cm和9cm长的2根小棒，如果要围成一个三角形，第3根小棒最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。（小棒长度为整厘米数） 5．（2分）一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是（ ）厘米。 6．（2分）等腰三角形在建筑设计中常用于增强结构稳定性，有一座屋顶在建造时就设计成了等腰三角形，它的两条边分别是18米、36米，那么这个等腰三角形的周长是（ ）米。 7．（2分）风筝起源于中国，其制作技艺被列为国家非物质文化遗产。美美想做一个等腰三角形形状的风筝，它的一个底角比直角小40°，请你帮她算一算这个风筝的顶角是（ ）。 8．（2分）如图，把长方形纸片的一个角折叠起来。 ∠1＋∠2＝（ ）°，把折起来的这个角剪掉，剩下图形的内角和是（ ）°。 9．（2分）已知三角形ABC中。 （1）若∠A＝36°，∠B＝53°，则按角分，三角形ABC是（ ）三角形。 （2）三角形ABC是一个等腰三角形，它有两条边的长度分别是1厘米和3厘米，则它的周长是（ ）厘米。 10．（2分）一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是（ ）°。按角分，原来的冰棒形状是一个（ ）三角形。 二、判断题（共10分） 11．（2分）三条边分别是4厘米、4厘米、8厘米的三角形是等腰直角三角形。（ ） 12．（2分）如图，这样围成的篱笆牢固是因为三角形具有稳定性。（ ） 13．（2分）一个三角形中最大的角，决定了这个三角形按角来分的种类。（ ） 14．（2分）在三角形的内角中，能有一个内角是90°。（ ） 15．（2分）如图，学习四边形的内角和时，运用了剪拼和转化的方法得出四边形的内角和是360°。（ ） 180°＋180°＝360° 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（    ）知识可以解释原因。 ①三角形任意两边的和大于第三边    ②两点间所有连线中线段最短 ③三角形具有稳定性 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①② 17．（2分）如下图，小云想把一根长12厘米的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，他第一剪不能从（    ）点剪开。 A．M B．P C．N D．Q 18．（2分）在16个三角形的所有内角中，有8个直角，6个钝角。那么这些三角形中有（    ）个锐角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．34 19．（2分）一个等腰三角形的三条边的长度都是整厘米数，它的一条腰长12厘米，它的底边最长（    ）。 A．13厘米 B．23厘米 C．25厘米 D．12厘米 20．（2分）聪聪应用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了思考图（如图），根据图示，下面（    ）算式能正确算出六边形的内角和。 A．1 B．1 C．1 D．1 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。        五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上按要求画图。（每小格边长表示1厘米） （1）底是2厘米，高是3厘米的平行四边形。 （2）底是2厘米，高是2厘米的三角形。 （3）上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米的等腰梯形。 六、解答题（共48分） 23．（6分）妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 24．（6分）一个等腰三角形的周长是24厘米，已知底边长比腰长多3厘米。这个等腰三角形的腰长和底边长各是多少厘米？ 25．（6分）如下图所示，文化小区有一个形状是由三个大小不同的等边三角形DMN、等边三角形MAO、等边三角形OBN组成的花园。由M地到N地，走哪条路最近？其它两条路一样长吗？为什么？ 26．（6分）一个等腰三角形的一个底角是36°，如果按角分，这个三角形属于什么三角形？请通过计算进行说明。 27．（6分）粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥，整体呈Y形对称结构，犹如三只携手共握的臂膀，寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时，采用了稳固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那么它的底角是多少度？ 28．（6分）小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？ 这个三角形的形状是什么样的？ 29．（6分）小小家要建一座漂亮的房子，请你帮她家选择三根木料做成房子的三脚架（三脚架为等腰三角形），并说说你选择的理由。 30．（6分）把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整厘米数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？分别是哪几种情况？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 三角形（易错题单元自检二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是（ ）号玻璃碎片。 【答案】3 【分析】 1号玻璃碎片只看到1个角，不能确定三角形的形状。把这个角的两条边延长，画出三角形的第三条边，可能是：，也可能是：，还有可能是：。 2号玻璃碎片看不到三角形的角，不能确定三角形的形状。 3号玻璃碎片看到三角形的2个角，把角的边延长，如图：，可以确定三角形的形状。 【解答】小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是3号玻璃碎片。 2．（2分）下图的三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是（ ）。 【答案】BF 【分析】三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高经过B点向AC边作垂线，要延长CA，高是BF。 【解答】根据分析：三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是BF。 3．（2分）张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了（如图）需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为（ ）。（填序号）①2.7m；②3.3m；③0.2m，支架的设计体现了三角形的（ ）性。 【答案】① 稳定 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此可知，损坏的钢条长度应小于已知两边长度的和，而大于已知两边长度的差。 为了使支架稳固不易变形，通常把支架做成三角形，这是利用了三角形具有稳定性、不易变形的原理。据此解答。 【解答】1.7＋1.5＝3.2（m） 1.7－1.5＝0.2（m） 则损坏的钢条应大于0.2m，而小于3.2m。 ①0.2m＜2.7m＜3.2m，符合三角形的三边关系，所以2.7m可能是钢条的长度； ②3.3m＞3.2m，不符合三角形的三边关系，所以3.3m不可能是钢条的长度； ③0.2m＝0.2m，不符合三角形的三边关系，所以0.2m不可能是钢条的长度。 需要更换的钢条的长度可能为（①），支架的设计体现了三角形的（稳定）性。 4．（2分）有4cm和9cm长的2根小棒，如果要围成一个三角形，第3根小棒最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。（小棒长度为整厘米数） 【答案】12 6 【分析】结合题意得知，两根小棒的长度分别为4厘米、9厘米，那么根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，，那么可以知道第三边最长是多少厘米；根据三角形两边之差小于第三边，，那么由此就可以得出第三边最短是多少厘米。 【解答】＜第三边＜， 所以：5＜第三边＜13， 即第三边的取值在5厘米～13厘米之间（不包括5厘米和13厘米），因为三根小棒都是整厘米数， 所以第三根小棒最长为：（厘米），最短为：（厘米）。 5．（2分）一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是（ ）厘米。 【答案】12 4 【分析】正方形周长＝边长×4，代入计算即可；等边三角形的周长＝边长×3，所以用铁色的长度除以3可以算出等边三角形边长。 【解答】3×4＝12（厘米） 12÷3＝4（厘米） 所以，正方形的周长为12厘米，等边三角形的边长是4厘米。 6．（2分）等腰三角形在建筑设计中常用于增强结构稳定性，有一座屋顶在建造时就设计成了等腰三角形，它的两条边分别是18米、36米，那么这个等腰三角形的周长是（ ）米。 【答案】90 【分析】等腰三角形两条腰长相等，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，两条边分别是18米、36米，据此先找出第三条边的长度，相加即可求出这个等腰三角形的周长是多少米。 【解答】18米、18米、36米：18＋18＝36（米），两边之和等于第三边，不能围成三角形； 18米、36米、36米：18＋36＝54（米），54＞36，36－18＝18（米），18＜36，能围成三角形。 18＋36＋36＝90（米） 等腰三角形在建筑设计中常用于增强结构稳定性，有一座屋顶在建造时就设计成了等腰三角形，它的两条边分别是18米、36米，那么这个等腰三角形的周长是90米。 7．（2分）风筝起源于中国，其制作技艺被列为国家非物质文化遗产。美美想做一个等腰三角形形状的风筝，它的一个底角比直角小40°，请你帮她算一算这个风筝的顶角是（ ）。 【答案】80°/80度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是180°，直角是90°。根据一个底角比直角小40°，用90°减去40°即可求出底角的度数；用180°减去两个底角的和，即可求出其顶角的度数。 【解答】底角的度数： 顶角的度数： 所以这个风筝的顶角是80°。 8．（2分）如图，把长方形纸片的一个角折叠起来。 ∠1＋∠2＝（ ）°，把折起来的这个角剪掉，剩下图形的内角和是（ ）°。 【答案】90 540 【分析】 如图，折起来的是一个三角形，长方形的四个角都是直角，∠4＝90°，∠4＝∠3，三角形内角和等于180°，用180°－90°，即可求出∠1＋∠2的度数；将折起来的这个角剪掉，剩下的图形是一个五边形，根据多边形内角和＝（边数－2）×180°，即可求出五边形的内角和。 【解答】∠1＋∠2＝180°－90°＝90° 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 因此，∠1＋∠2＝90°，把折起来的这个角剪掉，剩下图形的内角和是540°。 9．（2分）已知三角形ABC中。 （1）若∠A＝36°，∠B＝53°，则按角分，三角形ABC是（ ）三角形。 （2）三角形ABC是一个等腰三角形，它有两条边的长度分别是1厘米和3厘米，则它的周长是（ ）厘米。 【答案】（1）钝角 （2）7 【分析】（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有1个角是直角的三角形是直角三角形，有1个钝角的三角形是钝角三角形，据此判断即可； （2）根据三角形三条边的关系：两边之和大于第三条边，得出等腰三角形的三条边长度，最后把它们加起来就可以求出周长。 【解答】（1）（1）180－36－53 ＝144－53 ＝91° 91°＞90° 则按角分，三角形ABC是钝角三角形。 （2）假如这个等腰三角形的腰长是1厘米 1＋1＜3 两边之和小于第三边了，拼不成一个三角形，所以，腰长只能是3厘米。 1＋3＋3 ＝4＋3 ＝7（厘米） 所以，它的周长是7厘米。 10．（2分）一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是（ ）°。按角分，原来的冰棒形状是一个（ ）三角形。 【答案】30 锐角 【分析】三角形的内角和是180°，因为两个角都是75°，用180°减75°，再减75°，即可求出被咬掉的那个角的度数。三角形中最大的角属于什么角这个三角形就是什么三角形，此题中3个内角都小于90°，是锐角，所以这是一个锐角三角形。 【解答】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是30°。按角分，原来的冰棒形状是一个锐角三角形。 二、判断题（共10分） 11．（2分）三条边分别是4厘米、4厘米、8厘米的三角形是等腰直角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此判断即可。 【解答】4厘米＝4厘米；4＋4＝8；8厘米＝8厘米，所以 4厘米、4厘米、8厘米的三条线段不能组成一个三角形。 故答案为：× 12．（2分）如图，这样围成的篱笆牢固是因为三角形具有稳定性。（ ） 【答案】√ 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。 【解答】根据分析：这样围成的篱笆牢固是因为三角形具有稳定性。说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）一个三角形中最大的角，决定了这个三角形按角来分的种类。（ ） 【答案】√ 【分析】有一个钝角的三角形叫做钝角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。据此可知，最大的角是钝角时，这个三角形是钝角三角形。最大的角是直角时，这个三角形是直角三角形。最大的角是锐角时，这个三角形是锐角三角形。据此判断。 【解答】由分析得： 一个三角形中最大的角，决定了这个三角形按角来分的种类。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查三角形的分类，关键是明确钝角三角形、直角三角形和锐角三角形的定义。 14．（2分）在三角形的内角中，能有一个内角是90°。（ ） 【答案】√ 【分析】三角形按角分类，有锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角等于90°）、钝角三角形（有一个角大于90°） 。当三角形有一个内角是90°时，它就是直角三角形，符合三角形的分类情况。 【解答】根据分析：直角三角形有一个角等于90°，所以在三角形的内角中，能有一个内角是90°。说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）如图，学习四边形的内角和时，运用了剪拼和转化的方法得出四边形的内角和是360°。（ ） 180°＋180°＝360° 【答案】√ 【分析】通过剪拼的方法，可以把四边形的四个角拼在一起，角度和等于周角的度数，即360度。 通过转化的方法，已知三角形的内角和是180度，可以把四边形分成两个三角形，两个三角形的内角总和即是四边形的内角和；据此解答即可。 【解答】周角＝360° 180°×2＝360° 即运用了剪拼和转化的方法得出四边形的内角和是360°，所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（    ）知识可以解释原因。 ①三角形任意两边的和大于第三边    ②两点间所有连线中线段最短 ③三角形具有稳定性 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①② 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”，可以解释为什么②号路线比①号路线和③号路线组成的路径更短，所以①号路线和③号路线的组合路径不是最短的，而②号路线是最短的路径，这里运用了“三角形任意两条边的和大于第三边”的知识。 从A地到B地有三条路线，②号路线是连接A地和B地的线段。根据“两点之间所有连线中，线段最短”的性质，可知在所有连接A地和B地的路线中，线段②号路线是最短的，所以沿②号路线可以最快从A地到达B地，这里运用了“两点之间的连线中，线段最短”的知识。 “三角形具有稳定性”是指三角形的形状和大小在边长确定的情况下不会改变，与本题中从A地到B地选择最短路线的问题无关。 所以①②知识能解答为什么沿②号路线可以最快从A地到达B地。 【解答】根据分析可知： 如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的①三角形任意两边的和大于第三边和②两点间所有连线中线段最短的知识可以解释原因。 故答案为：D 17．（2分）如下图，小云想把一根长12厘米的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，他第一剪不能从（    ）点剪开。 A．M B．P C．N D．Q 【答案】D 【分析】如果第一剪从中间位置剪开，第二剪不管如何剪，都会形成较短的两段之和等于最长的一段，不符合三角形任意两边之和大于第三边要求，所以第一剪不能从中间位置剪开，据此即可解答。 【解答】12÷2＝6（厘米） 所以他第一剪不能从Q点剪开。 故答案为：D 18．（2分）在16个三角形的所有内角中，有8个直角，6个钝角。那么这些三角形中有（    ）个锐角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．34 【答案】B 【分析】有一个直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，结合三角形内角和是180度即可解答。 【解答】因为三角形的内角和是180度，所以三角形中最多有一个直角或钝角，最少有2个锐角，所以，16个三角形中直角三角形和钝角三角形的个数为：8＋6＝14（个） 锐角三角形的个数为：16﹣14＝2（个） 所以在16个三角形的所有内角中，有8个直角，6个钝角。那么这些三角形中有2个锐角三角形。 故答案选：B 19．（2分）一个等腰三角形的三条边的长度都是整厘米数，它的一条腰长12厘米，它的底边最长（    ）。 A．13厘米 B．23厘米 C．25厘米 D．12厘米 【答案】B 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】因为等腰三角形的腰长12厘米，等腰三角形的两腰相等，且三角形中任意两边之和大于第三边。 所以12－12＜底边＜12＋12 所以0＜底边＜24 所以等腰三角形底边的长度范围0～24（不包括0和10厘米）； 一个等腰三角形的三条边的长度都是整厘米数，它的一条腰长12厘米，它的底边最长23厘米。 故答案为：B 20．（2分）聪聪应用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了思考图（如图），根据图示，下面（    ）算式能正确算出六边形的内角和。 A．1 B．1 C．1 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，我们观察图示发现聪聪把六边形分成了6个小三角形，因为三角形的内角和是180°，那么先算出6个小三角形内角和，再减去中间的圆周角的360°，即等于六边形的内角和。 【解答】根据分析可得： 六边形的内角和为： 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 故答案为：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。        【答案】 【分析】因为四边形内角和为360°，其中两个角是直角，则其余两个角和为180°，用180°减去70°和35°，可以求出； 与86°角组成平角，平角等于180°，用180°减去86°，可以求出； 与100°、92°、之和为360°，用360°连续减去100°，92°，，可以求出。 【解答】 五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上按要求画图。（每小格边长表示1厘米） （1）底是2厘米，高是3厘米的平行四边形。 （2）底是2厘米，高是2厘米的三角形。 （3）上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米的等腰梯形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，由此画出符合条件的平行四边形； （2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，由此画出符合条件的三角形； （3）梯形中互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做梯形的高，两条腰长相等的梯形是等腰梯形，由此画出符合条件的等腰梯形，据此作图。 【解答】（1）作图如下： （作图方法不唯一） （2）作图如下： （作图方法不唯一） （3）作图如下： （作图方法不唯一） 六、解答题（共48分） 23．（6分）妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。将三条线段的长度相加，就是三角形的周长。 【解答】10＋10＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：这个三角形的周长是36厘米。 24．（6分）一个等腰三角形的周长是24厘米，已知底边长比腰长多3厘米。这个等腰三角形的腰长和底边长各是多少厘米？ 【答案】 腰长是7厘米，底边长是10厘米 【分析】三角形的周长是三条边相加的和，等腰三角形的两条腰相等。底边长比腰长多3厘米，把腰长看作1份，则底边长为1份加上3厘米，三条边一共是3份加上3厘米，即24厘米里面包括3份腰长加上3厘米，用24先减去3厘米，再除以3即可求出腰长，再用腰长加上3厘米即可求出底边长。 【解答】腰长： （厘米） 底边长：（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是7厘米，底边长是10厘米。 25．（6分）如下图所示，文化小区有一个形状是由三个大小不同的等边三角形DMN、等边三角形MAO、等边三角形OBN组成的花园。由M地到N地，走哪条路最近？其它两条路一样长吗？为什么？ 【答案】沿MN走最近；一样长；见详解 【分析】等边三角形的三条边长度相等。由题意得，从M到N，沿着MN走是最近的，因为两点之间线段是最短的；第二问，可以根据等边三角形的特征判断出各个线段长度之间的关系。 【解答】沿MN走最近，MN＝80米。因为三个三角形都是大小不同的等边三角形，所以MD＝ND＝MO＋ON，MO＝MA＝OA，OB＝ON＝BN。所以MD＋DN＝MN×2＝（50＋30）×2＝80×2＝160（米），MA＋AO＋OB＋BN＝MO×2＋ON×2＝50×2＋30×2＝100＋60＝160（米）。160＝160，所以其它两条路一样长。 答：沿MN走最近且其它两条路一样长。 26．（6分）一个等腰三角形的一个底角是36°，如果按角分，这个三角形属于什么三角形？请通过计算进行说明。 【答案】 钝角三角形 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°；用180°减去2个底角的和，即可求出顶角的度数；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 【解答】顶角： 最大角是108°，大于90°，所以最大角是钝角。 答：这个三角形属于钝角三角形。 27．（6分）粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥，整体呈Y形对称结构，犹如三只携手共握的臂膀，寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时，采用了稳固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那么它的底角是多少度？ 【答案】30° 【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得，等腰三角形的顶角为120°，直接用180°减去120°算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。 【解答】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：这个三角形的底角是30°。 28．（6分）小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？ 这个三角形的形状是什么样的？ 【答案】30°，60°；直角三角形 【分析】三角形的一个角的度数为90°，是另一个角的3倍，所以90°除以3等于另一个角的度数，三角形的内角和等于180°，180°减去90°，再减去另一个角的度数，即等于第三个角的度数；再根据三角形的分类知识判断这个三角形是什么三角形；据此即可解答。 【解答】90°÷3＝30° 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 三角形有一个角等于90°，是直角，所以这个三角形是直角三角形。 答：这个三角形花园的其他两个角的度数分别是30°、60°，这个三角形是直角三角形。 29．（6分）小小家要建一座漂亮的房子，请你帮她家选择三根木料做成房子的三脚架（三脚架为等腰三角形），并说说你选择的理由。 【答案】两根3米和一根5米；理由见详解（答案不唯一） 【分析】由题干可知，要做的三脚架为等腰三角形，则选择的3根木料中必须要2根木料的长度相同，长度相同的木料里有两种选择，即3米和6米，需要再选择一根木料一起组成三脚架，选择的3根木料要组成三角形，则必须满足三角形任意两边的和大于第三边，据此可以解答。 【解答】选择两根3米的木料，3＋3＝6（米），则另外一根木料的长度可以选择5米的木料，此时三根木料的长度分别为3米，3米，5米，3＋5＞3，3＋3＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 选择两根6米的木料，6＋6＝12（米），则另外一根木料的长度可以选择3米，5米的木料。当选择3米的木料时，3＋6＞6，6＋6＞3，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形；当选择5米的木料时，5＋6＞6，6＋6＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 所以可以组成三脚架的3根木料组合可以是：3米，3米，5米；6米，6米，5米；6米，6米，3米。 答：小小家可以选择两根3米和一根5米的木料，这样组成的三脚架看起来更漂亮。 30．（6分）把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整厘米数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？分别是哪几种情况？ 【答案】7个；见解析 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。14÷2＝71，截出的三条线段的最大边最大是7厘米，最小是5厘米，由此进行推理归纳即可得出结论。 【解答】根据分析可知： 最大边为7厘米时，另两边之和为8厘米。 1＋7＝8（厘米）三边分别为：7厘米、7厘米、1厘米 2＋6＝8（厘米）三边分别为：7厘米、2厘米、6厘米 3＋5＝8（厘米）三边分别为：7厘米、3厘米、5厘米 4＋4＝8（厘米）三边分别为：7厘米、4厘米、4厘米 可构成4个不同的三角形。 最大边为6厘米时，另两边之和为9厘米。 3＋6＝9（厘米） 三边分别为：6厘米、3厘米、6厘米 4＋5＝9（厘米）三边分别为：6厘米、4厘米、5厘米 可构成2个不同的三角形。 最大边为5厘米时，另两边之和为10厘米。 5＋5＝10（厘米）三边分别为：5厘米、5厘米、5厘米 可构成1个不同的三角形。 4＋2＋1＝7（个） 答：用这三条线段可以组成7个不同的三角形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $