5.1.1认识分式-课件2025-2026学年-北师大版数学八年级下册（新教材）

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 5.1.1认识分式 第五章　分式与分式方程 北师大版八年级数学下册 5.1.1 认识分式 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“认识分式”核心知识点设计，涵盖分式的概念、分式有意义的条件、分式值为零的条件及简单分式求值，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固所学知识，培养数学思维。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{x}{2}$$ C. $$\frac{1}{x+1}$$ D. $$\frac{x+1}{2}$$ 2. 要使分式$$\frac{x-2}{x+3}$$有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x≠-3 C. x≥-3 D. x≤2 3. 若分式$$\frac{x^2 - 1}{x-1}$$的值为0，则x的值是（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 4. 下列说法正确的是（ ） A. 分式的分子和分母都可以为0 B. 整式和分式统称为有理式 C. $$\frac{\pi}{x}$$是分式（π为圆周率，是常数） D. 分式的值一定是分数 5. 已知x=2时，分式$$\frac{ax+3}{bx-1}$$的值为0，则a、b满足的条件是（ ） A. a=-$$\frac{3}{2}$$，b≠$$\frac{1}{2}$$ B. a=$$\frac{3}{2}$$，b≠$$\frac{1}{2}$$ C. a=-$$\frac{3}{2}$$，b为任意实数 D. a=2，b≠1 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成$$\frac{A}{B}$$的形式，若________，则称$$\frac{A}{B}$$为分式。 2. 当x=________时，分式$$\frac{2x-6}{x-3}$$无意义。 3. 写出一个含有字母x的分式，使它有意义的条件是x≠2：________。 4. 若分式$$\frac{|x| - 3}{x+3}$$的值为0，则x=________。 5. 某校组织a名师生参加研学活动，租用每辆可乘坐b人的旅游车，全部上车后还剩2个座位，则租用的旅游车辆数为________（用含a、b的分式表示）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ （1）$$\frac{3x}{4}$$ （2）$$\frac{5}{x-2}$$ （3）$$\frac{x^2 + 1}{x}$$ （4）$$\frac{2a - 3b}{5}$$ （5）$$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y$$ （6）$$\frac{7}{x}$$ 解： 2. （12分）求使下列分式有意义的x的取值范围。 （1）$$\frac{1}{2x - 1}$$ （2）$$\frac{x+5}{x^2 + 1}$$ （3）$$\frac{3x}{|x| - 4}$$ （4）$$\frac{x-1}{(x+2)(x-3)}$$ 解： 3. （12分）求使下列分式的值为0的x的值。 （1）$$\frac{2x - 4}{x+1}$$ （2）$$\frac{x^2 - 9}{x-3}$$ （3）$$\frac{(x-2)(x+3)}{x^2 - 4}$$ 解： 4. （12分）先化简，再求值。 （1）当x=3时，求分式$$\frac{2x - 6}{x^2 - 9}$$的值； （2）当x=-2时，求分式$$\frac{x^2 - 4}{2x + 4}$$的值； （3）已知x=2y（y≠0），求分式$$\frac{x^2 - 2xy}{x^2 - 4y^2}$$的值。 解： 5. （12分）解答下列问题。 （1）当x取何值时，分式$$\frac{3x + 6}{x - 1}$$的值为正数？ （2）当x取何值时，分式$$\frac{2 - x}{x + 5}$$的值为负数？ （3）当x取何值时，分式$$\frac{x^2 + 2}{x - 3}$$的值为负数？ 解： 6. （10分）应用题 甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工a个零件，乙每小时加工b个零件（a≠b）。 （1）甲加工m个零件需要多少小时？（用分式表示） （2）乙加工n个零件比甲加工n个零件多用多少小时？（用分式表示） （3）当a=5，b=4，n=20时，求（2）中分式的值。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 二、填空题：1.B中含有字母 2.3 3.答案不唯一，如$$\frac{1}{x-2}$$ 4.3 5.$$\frac{a+2}{b}$$ 三、解答题：1. 整式：（1）（4）（5）；分式：（2）（3）（6） 2. （1）x≠$$\frac{1}{2}$$；（2）全体实数；（3）x≠±4；（4）x≠-2且x≠3 3. （1）x=2；（2）x=-3；（3）x=-3 4. （1）无意义；（2）0；（3）$$\frac{1}{3}$$ 5. （1）x>1或x<-2；（2）x>2或x<-5；（3）x<3 6. （1）$$\frac{m}{a}$$；（2）$$\frac{n}{b}-\frac{n}{a}$$；（3）1 学习目标 了解分式的概念. 2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件. 3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 1 分式的概念 (1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人 . 这 ( a + b ) 天日均参观人数为多少万人? 合作探究 (2) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少? 3. 分母中都含有____. 1. 都是 的形式； 2. 分子 A、分母 B 都是____. 整式 字母 议一议 上面问题中出现的代数式 ， ， 和 ，它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同？ 知识要点 一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 如果 B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零. 典例精析 例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 分式 分式 分式 想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当 B = 0 时，分式 无意义； 当 B ≠ 0 时，分式 有意义. 2 分式的有意义的条件 例2 (1)当 a = 1，2，-1 时，分别求出分式 的值； (2)当 a 取何值时，分式有意义. 解：(1)当 a = 1时， 当 a = 2 时， 当 a = -1 时， 典例精析 （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 由分母 2a -1 = 0，得 所以，当 时，分式 有意义. 练一练 1. (南京统考)若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________. -2 x≠2 2. (专题练习) 当 x＝2 时，分式 没有意义，则 m ＝________. 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当 A = 0 而 B ≠ 0 时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 3 分式值为零的条件 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 的值为零. ∴当 x = 1 时分式 ∴ x≠-1. 而 x + 1 ≠ 0， ∴ x = ±1. 则 x2 - 1 = 0， 例2 当 x 为何值时，分式 的值为零? B 返回 1． 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 中考考法 14 返回 C 2． 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是(　　) 中考考法 15 C 返回 3． 当x＝－1时，分式M的值为0，则M可以是(　　) 中考考法 16 4． 返回 有下列四个代数式：1，π，x2－1，x＋1，请从中任选两个，组成一个分式为______________．(只需写出 一个即可) 中考考法 17 5． 返回 3 中考考法 18 6． 返回 x>－3且x≠－2 中考考法 19 7． A．不等边三角形 B．腰与底边不相等的等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 中考考法 20 【点拨】 【答案】B 依题意得(ab－ac)＋(bc－b2)＝0且a－c≠0，整理得(b－c)(a－b)＝0且a≠c，∴b＝c或a＝b且a≠c，故该三角形是腰与底边不相等的等腰三角形． 返回 中考考法 8． 中考考法 22 【点拨】 返回 中考考法 9． ①③④ 中考考法 24 分式及其基本性质 分母B≠0，有意义 分母B=0，无意义 分子A=0且分母B≠0，值为0 分式有、无意义及分式的值 概念 具备的形式，且B≠0 A，B均是整式 分母B中含有字母 课堂小结 A． B． C． D． A． B． C． D． (答案不唯一) 已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝________. 在函数y＝＋中，自变量x的取值范围为________________． 若三角形三边长分别为a，b，c，且分式的值为0，则此三角形一定是(　　) 若关于x的不等式组的解集为3≤x≤4，则代数式的值为________． － 解不等式2x－b≥0，得x≥.解不等式x＋a≤0，得x≤－a.∵不等式组 的解集为3≤x≤4，∴＝3，－a＝4.∴b＝6，a＝－4.∴＝＝－. [2025宜宾月考]下列结论：①式子不是分式；②若有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0；③若分式的值为0，则x的值为±3；④分式的值为整数，则整数x的值有6个．其中错误的有__________．(填序号) $