精品解析：福建省福州市鼓楼区福州文博中学2025—2026学年第二学期九年级期中考数学学科考试（题目卷）

福州文博中学2025—2026学年第二学期 九年级期中考数学学科考试（题目卷） （满分：150分，考试时间：120分钟） 考生注意本试卷分题目卷和答题卷两部分，全卷共三道大题，请考生将解答过程全部填或写在答题卡上，写在题目卷上无效，考试结束后，将答题卡上交 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】A．，结果为正数，不是负数； B．，结果为正数，不是负数； C．，结果为负数，符合题意； D．，结果为正数，不是负数； 故选：C． 2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是关键； 根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判定即可得解. 【详解】解：A、不能看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不能看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不能看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、能看作是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，正确确定a与n的值是关键． 【详解】解：150亿用科学记数法表示为； 故选：C． 4. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键； 根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是： ， 故选：B． 5. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘及完全平方公式； 根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂相乘的法则及完全平方公式逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确； D、，故本选项运算错误； 故选：C. 6. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示： 尺码/ 销售量/双 这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义. 根据众数和中位数的定义，众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据从小到大排列后中间两个数的平均值（偶数个数据时）. 【详解】解：根据表格可知，尺码的销售量最多（10双），因此众数为. 总数据个数为20（偶数），需取第10和第11个数据的平均值。将所有尺码按从小到大排列： 第10和第11个数据均为，故中位数为. 综上，众数和中位数均为25，对应选项B. 故选：B． 7. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，正确得到以点O为位似中心放大2倍后得到是解题的关键； 根据题意可得以点O为位似中心放大2倍后得到，再根据位似图形的性质求解即可. 【详解】解：根据题意可得：以点O为位似中心放大2倍后得到， ∵， ∴与的周长之比是； 故选：B. 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验得到方程的解． 【详解】解：， 方程两边同乘以得：， 移项、合并同类项得， 解得， 检验：当时，， 则是原分式方程的解． 9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，切线的性质，垂径定理，坐标与图形，根据与矩形的边都相切，得出，，证明轴，根据点A的坐标是，证明点D的纵坐标为3，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵与矩形的边都相切， ∴，， ∴， ∵矩形中，, ∴， ∴轴， ∵点A的坐标是， ∴点D的纵坐标为3， ∴， ∵矩形中， ∴， ∴， ∴， 连接，根据勾股定理得：， ∴点E的坐标为． 故选：A． 10. 在平面直角坐标系，中，点和点在抛物线上，已知点，，在该抛物线上．若，则，，的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论b的正负情况，根据可得对称轴在与直线之间，再根据各点到对称轴的距离判断y值大小． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上且经过原点， 当时，抛物线顶点为原点，时y随x增大而增大，不满足题意， 当时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，不满足题意， ∴，抛物线对称轴在y轴右侧，时，时， 即抛物线和x轴的2个交点，一个为，另外一个在和之间， ∴抛物线对称轴在直线与直线之间， 即， ∴点（与对称轴距离最近，点与对称轴距离最远， ∴． 解法二：∵点和点在抛物线）上， ∴，， ∵， ∴， ∴与异号， ∵， ∴， ∴，， ∵，，在该抛物线上， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选∶B． 【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12. 如图，平行四边形的周长是28，对角线相交于点，点是的中点，BD=12，则的周长是_______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长． 【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为28， ∴2（BC+CD）=28，则BC+CD=14． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD， ∴OE=BC， ∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+7=13， 即△DOE的周长为13． 故答案为：13 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质． 13. 已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于 _____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解． 【详解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1 ∴，则 ∴x2y-xy2 =xy（x-y）=-2×2=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想． 14. 正六边形与正五边形按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式分别求出正六边形和正五边形的内角度数，再根据平角的定义得出的度数，利用求解即可． 【详解】解：正六边形的每个内角的度数为， ， 正五边形的每个内角的度数为， ， 点A，B，G在一条直线上， ， ． 15. 已知直线与相交于点．当时，，请写出一个满足条件的b的值____________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数图像的性质，求出两点，代入求出b的值． 【详解】解：如下图所示，的函数图像为，与轴交点坐标为， 当的图形过点时，满足当时，， 与轴交点坐标为， 观察图象可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一次函数的图像性质，解题的关键是熟练掌握相关知识． 16. 如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，C在x轴上，D在y轴上，交x轴于E，轴，若，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】如图，连接OA，利用得到，再根据平行线得到，继而求出k值即可．本题考查了反比例函数k值的几何意义及三角形面积的计算方法，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：如图，连接OA， ， ，， ， ， ， 轴， ， 故答案为： 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是平行四边形边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到，则由平行线的性质可得，再证明，即可利用证明，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 20. 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图： （1）问卷调查的总人数_______，并补全条形图． （2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数． （3）本次调研小组共有4人，其中男生1人，女生3人，现从4人中随机，抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率． 【答案】（1）100； 补全条形图如下： （2）240名 （3） 【解析】 【分析】（1）由A川剧班的人数除以所占比得到调查的总人数，进而求出D木偶班的人数，补全条形图即可； （2）利用样本估计整体求解即可； （3）先画出树状图得到所有等可能抽取结果数，再找到符合题意的结果数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：问卷调查的总人数为：（人）， 则D类别人数为：（人）， 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校最希望增设“木偶班”的学生人数为240人； 【小问3详解】 解：设女生3人分别为：女1、女2、女3， 则抽取的所有情况，画树状图为： 则共有12种等可能结果，其中，抽中一男一女的有6种， 因此，恰好抽中一男一女的概率为． 21. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【答案】任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 任务一：设每个篮球元，每个排球元，根据题意得，然后解方程组即可； 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，费用为元，根据题意得，求出的取值范围，由，可得随的增大而增大，则当时，有最小值，从而求解． 【详解】解：任务一：设每个篮球元，每个排球元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球元，每个排球元； 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，总的费用为元， 根据题意得：， ∴且a为整数， ∴， ∵ ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值，为元，此时， 答：购买篮球个，排球个，最节省费用． 22. 如图，在中，． （1）求作菱形，使得点D落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长相交于点F，且，求的值． 【答案】（1） 解：四边形就是所作的菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）以为圆心，为半径作圆交于点，作的平分线，再以为圆心，为半径作圆交于点，连接，则四边形就是所作的菱形； （2）先证明，设菱形的边长为，，在和中，利用正弦函数的定义求得，得到，解方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设菱形的边长为，，则， 在中，， ∴，则， 在中，， 整理得， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图，正弦函数的定义，菱形的性质，解一元二次方程，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 23. 如图1，小明同学参加了测量某公园内一古塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下： 【制作工具】 如图2，在矩形木板上点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物，过点画射线．测量时竖放木板，当重垂线时，将等腰直角三角尺的直角顶点紧靠铁钉，绕点转动三角尺，通过边瞄准目标，测量可得仰角度数，采用同样方式，可测俯角度数． 【获取数据】 如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小明在15楼阳台处测得塔底的仰角为，在25楼对应位置处测得塔底的俯角为，塔顶的仰角为． （1）如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小明在练习本上画了一个，，，．在边上取两点，，使，，量得，，，则 ， ， （结果保留小数点后两位）． 【计算塔高】 （2）请根据小明的数据，计算该塔高度（结果取整数）． 【答案】（1），，；（2）米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据正切的定义计算即可得解； （2）延长交于，延长交于，则四边形为矩形，由矩形的性质可得，，由题意可得米，，，，设米，则米，解直角三角形得出，求出米，米，再解直角三角形得出米，即可得解． 【详解】解：（1）∵在中，，，，， ∴； ∵，，，， ∴，， ∵在中，，，，， ∴； ∵，，， ∴， ∵在中，，，，， ∴； （2）如图，延长交于，延长交于， ， 则， ∴四边形为矩形， ∴，， 由题意可得：米，，，， 设米，则米， 在中，， 在中，， ∴米，米， ∴， 解得， ∴米，米， 在中，， ∴米， ∴米， 答：该塔的高度约为米。 24. 如图，点，，分别在的边，，上，是的外接圆，为的直径，，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2） 证明：如图，连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）5 【解析】 【分析】本题考查了圆的综合运用，涉及圆的相关性质，切线的判定，并结合相似与三角函数，熟练掌握圆的性质、相似和三角函数是解题关键． （1）连接交于点，证即可； （2）连接，利用判定； （3）分别求得，，最后利用，得求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 已知抛物线． （1）证明此抛物线与x轴必有两个交点； （2）设抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C．已知点在第一象限，若，且． ①求D点坐标； ②过y轴上的点P的直线交抛物线于E，F两点，过的中点G作y轴的平行线交抛物线于点H．若是一个定值，求点P的坐标． 【答案】（1） 证明：根据题意得：抛物线， 令得： 判别式 则抛物线与x轴必有两个交点； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程判别式进行证明即可； （2）①令，求出值，进而求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式，根据列方程求解即可； ②设，经过点的直线解析式为，与抛物线解析式联立，利用一元二次方程根与系数关系求出点G的坐标，进而得到、长，根据为定值，求出点P坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：根据题意得：抛物线， 令得：， 解得：或， 点A在点B左侧， 、， ， 令得：， 在轴正半轴， ， ， ， 解得， 抛物线解析式为， 、、， 过点作轴于点，设线段交轴于点， 设直线的解析式为，交轴于点， 将、代入得： ， 解得， 直线的解析式为， 令得，， ， ， ， 即， 解得或（舍去）， ， ； ②解：设，经过点的直线解析式为，与抛物线解析式联立得： ， 整理得：， 由韦达定理得：、， 为中点， ， 将代入得：， ， 轴交抛物线于点， ， 将代入得：， ， 过点E作轴，过点F作轴，两直线交于点K， ， 当时，，当时，， ， ， ， 为定值， 为定值， 设， ， ， ，即， ， 解得， 点P的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，两点间的距离公式、一元二次方程根与系数关系，熟练掌握二次函数的图形性质，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州文博中学2025—2026学年第二学期 九年级期中考数学学科考试（题目卷） （满分：150分，考试时间：120分钟） 考生注意本试卷分题目卷和答题卷两部分，全卷共三道大题，请考生将解答过程全部填或写在答题卡上，写在题目卷上无效，考试结束后，将答题卡上交 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示： 尺码/ 销售量/双 这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系，中，点和点在抛物线上，已知点，，在该抛物线上．若，则，，的大小为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 不等式的解集为____________． 12. 如图，平行四边形的周长是28，对角线相交于点，点是的中点，BD=12，则的周长是_______． 13. 已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于 _____． 14. 正六边形与正五边形按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为_________． 15. 已知直线与相交于点．当时，，请写出一个满足条件的b的值____________（写出一个即可）． 16. 如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，C在x轴上，D在y轴上，交x轴于E，轴，若，，则_____． 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长． 20. 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图： （1）问卷调查的总人数_______，并补全条形图． （2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数． （3）本次调研小组共有4人，其中男生1人，女生3人，现从4人中随机，抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率． 21. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 22. 如图，在中，． （1）求作菱形，使得点D落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长相交于点F，且，求的值． 23. 如图1，小明同学参加了测量某公园内一古塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下： 【制作工具】 如图2，在矩形木板上点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物，过点画射线．测量时竖放木板，当重垂线时，将等腰直角三角尺的直角顶点紧靠铁钉，绕点转动三角尺，通过边瞄准目标，测量可得仰角度数，采用同样方式，可测俯角度数． 【获取数据】 如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小明在15楼阳台处测得塔底的仰角为，在25楼对应位置处测得塔底的俯角为，塔顶的仰角为． （1）如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小明在练习本上画了一个，，，．在边上取两点，，使，，量得，，，则 ， ， （结果保留小数点后两位）． 【计算塔高】 （2）请根据小明的数据，计算该塔高度（结果取整数）． 24. 如图，点，，分别在的边，，上，是的外接圆，为的直径，，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求的长． 25. 已知抛物线． （1）证明此抛物线与x轴必有两个交点； （2）设抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C．已知点在第一象限，若，且． ①求D点坐标； ②过y轴上的点P的直线交抛物线于E，F两点，过的中点G作y轴的平行线交抛物线于点H．若是一个定值，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $