福建省福州市鼓楼区福州文博中学2025—2026学年第二学期九年级期中考数学学科考试（题目卷）

福州文博中学2025—2026学年第二学期 九年级期中考数学学科考试（题目卷） （满分：150分，考试时间：120分钟） 考生注意本试卷分题目卷和答题卷两部分，全卷共三道大题，请考生将解答过程全部填或写在答题卡上，写在题目卷上无效，考试结束后，将答题卡上交 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示： 尺码/ 销售量/双 这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系，中，点和点在抛物线上，已知点，，在该抛物线上．若，则，，的大小为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 不等式的解集为____________． 12. 如图，平行四边形的周长是28，对角线相交于点，点是的中点，BD=12，则的周长是_______． 13. 已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于 _____． 14. 正六边形与正五边形按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为_________． 15. 已知直线与相交于点．当时，，请写出一个满足条件的b的值____________（写出一个即可）． 16. 如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，C在x轴上，D在y轴上，交x轴于E，轴，若，，则_____． 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长． 20. 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图： （1）问卷调查的总人数_______，并补全条形图． （2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数． （3）本次调研小组共有4人，其中男生1人，女生3人，现从4人中随机，抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率． 21. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 22. 如图，在中，． （1）求作菱形，使得点D落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长相交于点F，且，求的值． 23. 如图1，小明同学参加了测量某公园内一古塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下： 【制作工具】 如图2，在矩形木板上点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物，过点画射线．测量时竖放木板，当重垂线时，将等腰直角三角尺的直角顶点紧靠铁钉，绕点转动三角尺，通过边瞄准目标，测量可得仰角度数，采用同样方式，可测俯角度数． 【获取数据】 如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小明在15楼阳台处测得塔底的仰角为，在25楼对应位置处测得塔底的俯角为，塔顶的仰角为． （1）如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小明在练习本上画了一个，，，．在边上取两点，，使，，量得，，，则 ， ， （结果保留小数点后两位）． 【计算塔高】 （2）请根据小明的数据，计算该塔高度（结果取整数）． 24. 如图，点，，分别在的边，，上，是的外接圆，为的直径，，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求的长． 25. 已知抛物线． （1）证明此抛物线与x轴必有两个交点； （2）设抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C．已知点在第一象限，若，且． ①求D点坐标； ②过y轴上的点P的直线交抛物线于E，F两点，过的中点G作y轴的平行线交抛物线于点H．若是一个定值，求点P的坐标． 福州文博中学2025—2026学年第二学期 九年级期中考数学学科考试（题目卷） （满分：150分，考试时间：120分钟） 考生注意本试卷分题目卷和答题卷两部分，全卷共三道大题，请考生将解答过程全部填或写在答题卡上，写在题目卷上无效，考试结束后，将答题卡上交 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】-4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（共8小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是平行四边形边的中点， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）100； 补全条形图如下： （2）240名 （3） 【21题答案】 【答案】任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用． 【22题答案】 【答案】（1） 解：四边形就是所作的菱形； （2）． 【23题答案】 【答案】（1），，；（2）米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2） 证明：如图，连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）5 【25题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意得：抛物线， 令得： 判别式 则抛物线与x轴必有两个交点； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $