上海市大同中学2025-2026学年第二学期期中考试试卷高二数学

2025学年第二学期期中考试试卷 高二数学 90分钟 满分100分 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 过、两点的直线的倾斜角为，那么_____. 2. 直线与直线平行，则__________. 3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则______. 4. 已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________. 5. 已知成对样本数据，，…，中，，…，不全相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数______. 6. 已知、取值如表所示，从散点图分析，与线性相关，且，则__________. 0 1 3 4 0.9 1.9 3.2 4.4 7. 若双曲线两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________. 8. 过点作直线与圆：相切，则直线的一般式方程是_________. 9. 已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________. 10. 学校对社团展演活动满意度进行调研，随机抽取高一高二学生各50名，每位同学给出满意或不满意的评价，得到列联表.依据，若没有95%的把握认为年级会对满意度评价有差异，则的最小值为__________.附：， 满意 不满意 高一 高二 11. 、、是我方三个炮兵阵地.地在地的正东，相距；地在地的北偏西，相距.为敌方炮兵阵地.某时刻地发现地某种信号，12秒后、两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为/秒）.若从地炮击地，准确炮击的方位角是__________. 12. 双曲线C的两个焦点为，，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为________ 二.选择题（每题4分，共16分） 13. 某校随机抽取50名学生的身高与体重的散点图如下所示，则下列说法错误的是（ ） A. 身高越高，体重越重； B. 身高与体重同向变动的倾向； C. 身高与体重之间有明显的相关性； D. 身高与体重成正相关 14. 为研究蔬菜植株感染红叶螨能否引起植株形成某种抗体，使用列联表独立性检验.随机抽取一定量植株，获得观察数据，制作列联表.提出原假设：感染与形成抗体__________；确定显著性水平；若计算得；依据，从而__________原假设，即得统计决断.（ ） A. 有关；拒绝 B. 有关；接受 C. 无关；拒绝 D. 无关；接受 15. 已知，，在曲线上，则的面积（ ） A. 有最大值，但没有最小值 B. 没有最大值，但有最小值 C. 既有最大值，又有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值 16. 已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如水滴.给出下列结论： ①“水滴”图形与轴相交，最高点记作，则点的坐标为； ②阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记作和，则； ③在阴影部分中任取一点，则的最大距离为3； ④“水滴”图形的面积是. 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三.解答题（共48分） 17. 绝对零度（）是一个只能逼近而不能达到的最低温度，那么这个数据是如何得到的？小张同学通过查询资料了解到：①气体温度和气体压强存在线性关系；②当气体压强为时，气体温度达到绝对零度.小张同学在实验时，记录了某种气体温度和气体压强一组相关数据： 数据 1 2 3 4 5 6 温度 4.07 16.69 29.42 45.67 57.06 73.05 压强 103.095 107.734 112.461 118.469 122.706 128.758 （1）用上表数据建立气体压强与气体温度的线性回归方程，若这组实验数据的拟合误差小于0.05，则认为得到的线性回归是理想的.求出回归方程（精确到0.001），并判断所得回归方程是否理想？附：拟合误差 （2）估计该次实验下绝对零度的数值.（精确到） 18. 已知圆经过，圆. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与圆相切，求的值. 19. 已知是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，若的最大值和最小值分别为和. （1）求椭圆的标准方程； （2）是轴正半轴上的一点，求的最大值. 20. 已知等轴双曲线的焦点在轴上，焦距为. （1）求双曲线的标准方程； （2）斜率为的直线过点，且直线与双曲线的两支分别交于、两点， ①求的取值范围； ②若是关于轴的对称点，证明直线过定点，并求出该定点坐标. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，、的延长线分别交椭圆Γ于点、，直线与交于点R． （1）求的周长； （2）当垂直于x轴时，求直线的方程； （3）记与的面积分别为、，求的最大值． 2025学年第二学期期中考试试卷 高二数学 90分钟 满分100分 一、填空题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】2 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】8 【5题答案】 【答案】－1 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】21 【11题答案】 【答案】北偏东. 【12题答案】 【答案】或 二.选择题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 三.解答题（共48分） 【17题答案】 【答案】（1），回归方程是理想的 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①； ②设， 令，则 ， 所以直线过定点. 【21题答案】 【答案】（1）8 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $