重庆西南大学附属中学2026年4月九年级期中数学考试试卷（一模）

数学定时练习 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查“神舟二十二号”飞船各零部件的质量情况 B. 调查某批次灯泡的使用寿命情况 C. 调查某市中学生视力情况 D. 调查某水域的水质情况 4. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是（ ） A. 9∶1 B. 25∶4 C. 9∶4 D. 25∶9 5. 如图，是的直径，点，在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有7个圆点，第③个图中有11个圆点，第④个图中有15个圆点……，按照这一规律，第⑩个图中圆点的个数是（ ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 35 8. 年重庆城市足球超级联赛（渝超）某赛区采用了单循环赛制（每两队之间只比赛场）、该赛区一共进行了45场比赛，若设该赛区共有支球队参赛，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点在线段上，，连接，将绕点逆时针旋转90°得，将沿直线翻折到正方形所在的平面内得，连接，连接交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n，为正整数，，，…，均为自然数，若，，下列说法中：①满足条件的所有整式M中有且只有4个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的整式M共有22个．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 木星赤道的半径大约是71000千米，将数据71000用科学记数法表示为________． 12. 一个不透明的袋子中装有三张卡片，上面分别写有，1，2（卡片除了上面的数字外，其他完全相同），从中随机抽取1张卡片，抽取的卡片上的数字为正数的概率为________． 13. 若一个多边形的每一个外角都是和它相邻内角的，这个多边形的边数是___________． 14. 已知，则的值是________． 15. 如图，四边形为的内接四边形，为的直径，对角线、相交于点，交于点，、的延长线相交于点．已知，点为中点，，则的长为________． 16. 对于一个五位自然数，如果它满足万位数字与个位数字之和等于百位数字，且千位数字与十位数字之和等于百位数字的2倍，则称这个五位数为“对称数”．例如：59631，∵，，∴59631是对称数．则最小的“对称数”是________．若是一个“对称数”，记，．若是一个完全平方数且与之差能够被7整除，则的最小值是________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，给出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 小红学习了菱形和尺规作图后，进行了拓展性研究，她发现了菱形的一种作图方法，以下是她的探究过程，请完成其中的作图和推理填空： （1）用尺规完成以下作图：作的平分线交于点，作线段的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，． （2）已知：在中，平分，垂直平分．求证：四边形是菱形． 证明：∵垂直平分， ∴ ，①________． ∵平分， ∴②________． 在和中， ∴． ∴④________． ∴． ∴四边形是菱形． 四、（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为提升学生的科学素养，某校七、八年级学生参加了科学知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制均为整数）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级抽取的20名学生竞赛成绩：98，97，93，93，92，90，89，89，89，86，86，83，82，81，76，75，74，72，70，65．八年级抽取的20名学生中B等级学生竞赛成绩：89，88，87，86，88，83，81． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 84 84 中位数 86 b 众数 a 91 根据以上信息，解答下列问题 （1）上述图表中，________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科普知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1200名学生、八年级有1000名学生参加了此次竞赛，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是多少？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．“张雪机车”3月A、B两种型号的摩托车订单量共3800台，两连冠后4月的订单暴增，A型号订单量增加200%，B型号订单量增加100%，4月两种型号的摩托车订单量共9400辆． （1）求3月A、B两种型号的摩托车订单量各是多少辆？ （2）4月的摩托车订单出厂前需要统一进行交付前检查“张雪机车”安排甲、乙两个质检组同时开始工作，甲组负责检查A型摩托车，乙组负责检查B型摩托车．已知甲组每天检查A型号的数量是乙组每天检查B型号数量的1.8倍，最终甲组比乙组提前20天完成检查任务．求乙组每天检查B型号摩托车多少台？ 22. 如图，在平行四边形中，，，点为的中点，连接．动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动，连接．动点同时以每秒个单位长度从点出发，沿射线方向运动，连接．当点到达点时，点，同时停止运动．设点，的运动时间均为秒，记的面积为，与的面积之比为． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 缙云山下、嘉陵江畔，风光秀美，人文雅致．小喜、小福的家与学校、公园均坐落于此．已知小福家位于学校的北偏东方向，同时在小喜家的北偏东方向；小喜家位于学校的北偏西方向4公里处；公园位于学校的正东方向．（参考数据；，，） （1）求小福家与小喜家的距离，（结果精确到） （2）小喜和小福约好放学后一同去公园游玩，两人同时出发．小喜从学校直接前往公园．小福先从学校回家放下书包（停留时间不计），再从家里前往公园，最终两人同时到达．已知小喜与小福的速度之比为，求小福家到公园的距离．（结果精确到） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，交轴于点，其中点，抛物线的对称轴为直线，连接，． （1）求该抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作交抛物线于点，连接交线段于点，连接，，点，分别是直线和直线上的动点，且，连接，当四边形面积最大时，求点的坐标及的最小值； （3）在（2）中四边形面积取得最大值条件下，将抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，为新抛物线上一动点，为点的对应点，连接，，，若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个点的求解过程． 25. 在Rt中，，，在直线下方有一点，连接与交于点，连接，． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，点为线段的中点，连接，过点作于点．求证：； （3）如图3，，点在直线上方，连接，，且的面积为2，连接，当取得最小值时，请直接写出的面积． 数学定时练习 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，给出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】、0、1 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）；；； 四、（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1），，； （2） 七年级和八年级平均数都是分，但八年级的竞赛成绩的中位数和众数都比七年级高， 故八年级的学生竞赛成绩更好； （3）估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数总共是人． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）3月A型号摩托车订单量为1800台，B型号摩托车订单量为2000台. （2）乙组每天检查B型号摩托车50台. 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 解：画出，的图象，如下图所示： 由函数图象可知，函数的性质：当时，随的增大而增大（答案不唯一）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）公里； （2）公里 【24题答案】 【答案】（1） （2）； （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，取中点，连结， 为等腰直角三角形， ， ， 在的垂直平分线上， ， ， ， 又是中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 又， ， ， ， ∵ ， ， ， ， ． （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $