精品解析：安徽淮北市西园中学2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷

准北市西园中学2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 2. 我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的数．下列四个数中，为无理数的是（　　） A. 3.14 B. C. D. 3. 若是关于的一元一次不等式，则（ ） A. B. 1 C. D. 0 4. 春季是传染性疾病高发的季节．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，用科学记数法表示为（）（ ） A. B. C. D. 5. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路，若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了，小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ） A. 1.6倍 B. 1.7倍 C. 1.8倍 D. 2倍 8. 关于的不等式组的所有整数解的积为2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数a，b满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 10. 定义表示不超过的最大整数，如，，设，若，则的值为（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 55 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 的相反数是______． 12. 若，则的值为_____． 13. 计算的结果为_____． 14. （1）已知，设，那么的取值范围是____________． （2）若，且，，，设，且为整数，所有可能的值的和是____________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 计算：． 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解不等式组，并将该不等式组的解集表示在下面的数轴上； 19. 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分的面积是多少，正方形的边长是多少？ （2）已知的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 20. 如果方程组：的解满足，求的取值范围． 21. 阅读下面的材料，并完成相应的任务． 在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观获得结论．如图1，从整体看，这个图形是一个长为，宽为的长方形，其面积表示为，从局部看，这个图形由4个长方形组成，面积分别为，则这个长方形的面积还可以表示为．因为这两个代数式表示的是同一个图形的面积，所以． 任务： （1）上述数学活动主要体现的数学思想是_______． A.分类讨论 B.特殊与一般 C.数形结合 （2）如图2，根据上述材料提供的方法，可以推导出等式______． （3）等式也可以借助图形的面积进行解释，请模仿材料中的方法，画出能推导出该等式的示意图（在你所画的图形中添加标记）． 22. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量不超过．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 23. 阅读下列材料并解答问题： 我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即．也就是说，表示在数轴上的数与数0对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上的数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为． 例2：解不等式，如图1，在数轴上找出的解，即到数1对应的点的距离为2的点对应的数为、3，则的解集为或． 例3：解方程．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与数1和数对应的点的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由图2可以看出．同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或．     回答问题： （1）解方程：； （2）解不等式：； （3）若对任意的都成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 准北市西园中学2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，原计算正确； B．的算术平方根等于，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算错误． 2. 我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的数．下列四个数中，为无理数的是（　　） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数，熟练掌握有理数、无理数的定义是解题的关键． 先化简选项B，然后根据有理数、无理数的定义分别判断即可． 【详解】解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B.，是整数属于有理数，故此选项不符合题意； C.是开方开不尽的数，无法表示为分数，属于无理数，符合题意； D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选C． 3. 若是关于的一元一次不等式，则（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：且， ∴． 4. 春季是传染性疾病高发的季节．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，用科学记数法表示为（）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 5. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： A.，运算正确； B.，运算错误； C.，运算错误； D.，运算错误． 6. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项正误，即可得到答案． 【详解】解：、∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意； 、∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意； 、∵题目没有给出的取值范围，当时，若，可得， ∴原判断不成立，该选项判断错误，符合题意； 、∵，可得，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意． 7. 文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路，若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了，小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ） A. 1.6倍 B. 1.7倍 C. 1.8倍 D. 2倍 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出剩余需要走的路程，再根据8秒内通过马路的要求列不等式，求解得到最小倍数，进而结合实际情况作答即可． 【详解】解：设小华的速度要提高到原来的倍， ∵人行横道全长24米，小华行至离起点处， ∴剩余路程为米， 要在红灯亮起前也就是8秒内通过马路，可得不等式： 化简得， 解得， ∴他的速度至少要提高到原来的倍． 8. 关于的不等式组的所有整数解的积为2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围． 详解：原不等式组的解集为m ＜x≤．整数解可能为－1，－2，－3…等 又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2． 故选C． 点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍． 9. 已知有理数a，b满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，以及无理数与有理数，解题的关键是将等式进行适当的变形，根据有理数的定义以及等式的性质即可求出答案． 【详解】解： ， a，b是有理数， ， ，则， ， 故选：B． 10. 定义表示不超过的最大整数，如，，设，若，则的值为（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】根据的定义，推导 时的取值范围，计算相同对应的项数和部分和，逐步累加得到总和为时的． 【详解】根据定义，若 ，则 ，即 ，满足条件的共有 个，每个项的值为，这部分的和为 ． 逐步累加计算： 当，和为，累计和为，对应最大； 当，和为，累计和为，对应最大； 当，和为，累计和为，对应最大； 当，和为，累计和为，对应最大； 当，和为，累计和为，对应最大； 当，和为，累计和为 ，对应最大； ，还差 ，下一项时， ，累加后总和为 ，符合要求， ． 故选：B. 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 12. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题关键是依据算术平方根和平方数的非负性，由两非负数和为0得出m、n的值．首先根据算术平方根和偶次方的非负性求出m和n，然后代入解答即可． 【详解】解：∵，， ， ， 解得，． ∴． 故答案为：． 13. 计算的结果为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法法则以及积的乘方逆运算，使用积的乘方逆运算时需注意将进行变形． 先对原式进行变形，将，再由积的乘方逆运算计算即可． 【详解】解：因为， 所以 ． 故答案为： ． 14. （1）已知，设，那么的取值范围是____________． （2）若，且，，，设，且为整数，所有可能的值的和是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）直接根据不等式的性质作答即可； （2）根据题意得到，，，根据，，列不等式组求出的取值范围，进而得到的取值范围，根据为整数得到所有可能的值，相加即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 即； （2）， ，， ∵， ，，， 可得关于的一元一次不等式组， 解得， 的取值范围为， 为整数， 所有可能的值为， 所有可能的值的和为． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】先计算立方根、平方根、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握平方根和立方根的定义、负整数指数幂及零指数幂是解题的关键． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用幂的运算，分别化简每一项，再进行合并同类项即可． 【详解】解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 18. 解不等式组，并将该不等式组的解集表示在下面的数轴上； 【答案】，不等式组的解集在数轴上表示出来为： 【解析】 【分析】分别解两不等式，求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可. 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 原不等式组的解集为． 19. 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分的面积是多少，正方形的边长是多少？ （2）已知的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了网格问题，图形的积的计算，勾股定理，无理数的估算，正确应用勾股定理进行计算，理解无理数的整数部分与小数部分的定义是解题的关键． （1）根据勾股定理求出阴影部分的正方形的边长的平方，再开方即可求解； （2）先求出的值，再代入到中计算即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理可得，图中阴影部分的面积为， 该正方形的边长为； 【小问2详解】 由（1）的所求可得，，， ∴， 的整数部分，小数部分是， 。 20. 如果方程组：的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先将两方程相加，整理得到根据解不等式即可． 【详解】解：由方程组， 得：， ， ， ， 解得：． 21. 阅读下面的材料，并完成相应的任务． 在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观获得结论．如图1，从整体看，这个图形是一个长为，宽为的长方形，其面积表示为，从局部看，这个图形由4个长方形组成，面积分别为，则这个长方形的面积还可以表示为．因为这两个代数式表示的是同一个图形的面积，所以． 任务： （1）上述数学活动主要体现的数学思想是_______． A.分类讨论 B.特殊与一般 C.数形结合 （2）如图2，根据上述材料提供的方法，可以推导出等式______． （3）等式也可以借助图形的面积进行解释，请模仿材料中的方法，画出能推导出该等式的示意图（在你所画的图形中添加标记）． 【答案】（1）C （2） （3） 解：如图， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的几何背景，渗透数形结合的思想，用代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． （1）本题是代数与几何的结合，故是数形结合思想； （2）根据图形面积的两种表示方式得出结论； （3）模仿材料中的方法，画出能推导出该式子的示意图即可． 【小问1详解】 解：上述数学活动主要体现的数学思想是数形结合， 故选：C； 【小问2详解】 解：可以推导出：， 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量不超过．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 【答案】（1）应选用A种食品3包，B种食品2包 （2）共有2种配餐方案：A种食品7包，B种食品1包和A种食品8包，B种食品0包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，列出方程组和不等式组是解题的关键； （1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据要保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量不超过，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各配餐方案． 【小问1详解】 解：设应选用A种食品x包，B种食品y包， 由题意得， 解得， 即应选用A种食品3包，B种食品2包； 【小问2详解】 解：设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， ∴， ∴共有2种配餐方案：A种食品7包，B种食品1包和A种食品8包，B种食品0包． 23. 阅读下列材料并解答问题： 我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即．也就是说，表示在数轴上的数与数0对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上的数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为． 例2：解不等式，如图1，在数轴上找出的解，即到数1对应的点的距离为2的点对应的数为、3，则的解集为或． 例3：解方程．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与数1和数对应的点的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由图2可以看出．同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或．     回答问题： （1）解方程：； （2）解不等式：； （3）若对任意的都成立，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）在数轴上与的距离为5的点的对应数为，2，即可得到答案; （2）在数轴上找出的解，即到3的距离为4的点对应的数为，7，即可得到答案； （3）：原问题转化为：大于或等于最大值，当时，当，当时，三种情况进行讨论． 【小问1详解】 解：解方程， 在数轴上与的距离为5的点的对应数为，2， 即该方程的解为或； 【小问2详解】 解：解不等式， 如图3，在数轴上找出的解，即到3的距离为4的点对应的数为，7， 则的解集为或； 【小问3详解】 解：原问题转化为：大于或等于最大值， 当时，应该恒等于， 当，随的增大而减小， 当时，， 即的最大值为9，故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $