山东淄博市周村区第三中学2025-2026学年第二学期九年级期中检测数学试卷

2025-2026第二学期期中检测 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若要使代数式有意义，则x 的值可以是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么的值为（ ）． A. 5 B. C. D. 5. 已知，，且，下列各式正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 7. 如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 定义：如果一元二次方程满足，我们就称这样的一元二次方程为“和系数”方程．已知一元二次方程是“和系数”方程，且，则该一元二次方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是(　　) A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 2或 二、填空题（共5小题，共20分） 11. 的算术平方根是________． 12. 计算的结果等于__________． 13. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，则的长是___________． 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 15. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为______． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 18. 已知，． （1）求的值； （2）求与的值． 19. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A 、B 、C 均在格点上． （1）直接写出的长为 ，的面积为 ； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出边上的高 ，并保留作图痕迹； （3）的长为 ． 20. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年9月份的销售量是件，11月份的销售量是720件． （1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？ 21. 已知关于x的方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为，，其中，且，求m的值． 22. 如图，一艘轮船以的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的速度由东向西移动，距台风中心的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离． （1）如果这艘轮船不改变航向，经过10小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？ （2）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？请说明理由； （3）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？ （4）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？ 23. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“近根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“近根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“近根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“近根方程”，求的值． 2025-2026第二学期期中检测 一、选择题（共10小题，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 解：如图所示，即为所求， 理由如下：由图可得： ，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为上的高． （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）20元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：关于x的方程， ∵，，， ∴ ， ∴此方程有两个不相等的实数根； （2）2 【22题答案】 【答案】（1）相距，它此时不受到台风影响 （2） 如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区；理由如下： 如图2， 设经过小时进行台风区域，则，， 当时，将受到台风影响， 根据勾股定理可得：， 整理得到：， 解得， 由此可知，如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区． （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）是 （2）0或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $