精品解析：山西省吕梁市2026年高考考前适应性测试高三数学试题

2026年高考考前适应性测试高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. i B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据虚部的定义求解. 【详解】由复数虚部定义可知，的虚部为. 故选：D. 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再根据补集的定义求出，最后即可确定中元素的个数. 【详解】由题意，，解得， 又，所以， 所以中的元素有2个. 3. 若，是函数两个相邻的极值点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】条件可转化为函数的最小正周期，结合周期公式求即可. 【详解】因为，是函数两个相邻的极值点， 所以函数的最小正周期， 又函数的最小正周期， 所以， 所以. 4. 已知为等差数列，，，则（ ） A. 80 B. 90 C. 160 D. 180 【答案】B 【解析】 【详解】设等差数列的公差为， 由，，可得， 即，解得， 所以. 5. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式结合奇函数的定义求解即可. 【详解】因为是奇函数， 所以所以 验证：当时，,满足奇函数的定义. 6. 已知点P为抛物线上一点，过点P作圆C：的两条切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. 3 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】由，得， 所以圆的圆心为，半径. 设，则. 因为切线长等于， 所以当切线长最小时，最小. ， 当，即点的坐标为时，取得最小值，最小值为. 所以切线长的最小值为. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数的性质及导数分析分段函数单调性及最值，再利用单调递增条件构造不等式，从而求出的取值范围． 【详解】当时，，开口向下，对称轴为， 在上单调递增，最大值为； 当时，，求导得， 要使在上单调递增，需对所有恒成立， 即，则， 令，求导得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 在处取得最大值，， ， 在上单调递增， ，解得， 综上可得，． 8. 如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点（如C，D），另外两条相对的侧棱交于一点（如O）.已知正四棱柱底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意用两个柱体体积减去重叠部分体积，计算即可. 【详解】如图两个正四棱柱的重叠部分为多面体，取的中点I， 则多面体可以分成8个全等三棱锥， 则，且平面，， 则， 该“十字贯穿体”的体积即为. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数和为 B. 展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项 C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】结合二项式系数和的性质判断A，结合二项式系数的增减性和最值判断B，利用二项式展开式的通项公式求含的项，判断C，利用赋值法求和所有系数的和，由此可得结论. 【详解】对于A，的展开式中所有项的二项式系数和为，故A正确； 对于B，的展开式中第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，是所有项的二项式系数中的最大值，故B正确； 对于C，二项式的展开式的通项公式为， ， 令可得，，即展开式中含的项为， 所以，故C错误； 对于D，由取可得 ， 取可得 ， ∴ ，故D错误. 10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 内切圆半径的最大值为 C. 椭圆C内接矩形面积的最大值为 D. 若，则的最小值是1 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，直接利用离心率公式即可判断；对B，写出半径表达式即可判断；对C，利用基本不等式即可判断；对D，利用椭圆定义结合三点共线即可判断. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，记内切圆半径为，由，得， 则，所以当时，，故B正确； 对于C选项，不妨取P为第一象限点，设，则由，得， 当且仅当时取等，所以，故C错误； 对于D选项，，当为线段与椭圆的交点时，等号成立，故D正确． 11. 设关于实数x，y的解析式为，则（ ） A. 当时，方程有唯一解 B. 若成立，则 C. 若成立，则存在，使得 D. 若成立，则存在，使得 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，作出函数的图象即可判断；对B，根据函数的单调性即可判断；对C，根据不等式即可判断；对D，利用导数判断的单调性即可判断. 【详解】对于A选项，当时，由，得， 在同一坐标系中作出函数， 由图知方程有1解，故A正确； 对于B选项，由，得，即， 令，则，又， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 因为不单调，故不一定等于，即不一定成立，故B错误； 对于C选项，设，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则，则， 由B选项知，存在，使得， 所以，即； 对于D选项，由B选项知，当时，由，知或， 当时，，要证，即证， 又，即证， 令， 则， 当时，，则，所以， 即在上单调递增，所以，即，所以得证，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若命题：，，则为________. 【答案】，使得. 【解析】 【分析】根据全称命题的否定方法可得结论. 【详解】由全称命题的否定可知，：，使得. 13. 某小区安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内”两种判断．现对系统进行测试，结果如下：小区业主被判定为“禁止入内”的概率为，外来访客被判定为“允许通行”的概率为．已知进入该小区的人员中，外来访客和小区业主的比为，经测试某人被判定为“允许通行”，则其是小区业主的概率为________． 【答案】 【解析】 【详解】设表示“被检测人员是业主”，表示“被检测人员是外来访客”， 设表示“允许通行”， 已知外来访客和小区业主的比为，则， 小区业主被判定为“禁止入内”的概率为， 则业主被允许通行的概率为， 外来访客被判定为“允许通行”的概率为， “允许通行”的概率为： ； ． 14. 平面凸四边形中，，，，，若满足上述条件的平面凸四边形有且只有1个，则的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】以为圆心，为半径画圆，观察能使平面凸四边形有且只有1个的点个数，再求解 【详解】在中，由余弦定理可得， 所以，是直角三角形，， ， ， 如下图，设点到的距离为，，要想构成平面凸四边形，必有， 当，满足条件的平面凸四边形恰好只有1个， 如下图，当，满足条件的平面凸四边形有且只有2个，舍去， ③如下图，延长交于，由图可知， ， 由正弦定理得： 计算得， ， ， 综上所述：的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 某新能源汽车厂商为对比两条生产线（A线：传统人工组装；B线：智能机器人组装）的整车质量情况，从两条生产线随机抽取400辆成品车进行质量检测，得到如下列联表： 整车质量情况 生产线 合格 不合格 合计 A线 20 200 B线 198 200 合计 378 22 400 （1）求a，d的值，并根据上表分别估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析整车质量是否与生产线类型有关? 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）.A线生产的汽车为“合格”的概率约为，B线生产的汽车为“合格”的概率约为. （2）有关 【解析】 【分析】（1）由列联表计算可得；由合格品所占的比例，可估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率； （2）根据独立性检验的基本思想，求出的观测值，再与临界值比较可得结论. 【小问1详解】 由列联表可得：，解得. 所以A线生产的汽车为“合格”的概率约为，B线生产的汽车为“合格”的概率约为. 【小问2详解】 零假设：整车质量与生产线类型没有关系. 因为. 所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即整车质量与生产线类型有关. 16. 定义函数为数列的“生成函数”，且． （1）求的通项公式； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件求出的前项和，再结合数列的性质求出； （2）先求出，再利用错位相减法求出． 【小问1详解】 由已知可得， 故的前项和为， 当时，， 当时，， 满足， ． 【小问2详解】 由可得， 令，则， 则， ， ． 17. 已知函数. （1）设是的极值点，求，并求函数的单调区间； （2）证明：. 【答案】（1），单调递减区间为，单调递增区间为． （2）证明：法一：，令， 则，即在上单调递增， 当时，，当时，， 所以，使得，即， 所以， 当时，时，， 所以， 当且仅当时取等．故得证． 法二：先证， 令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，上单调递增， 故，即证得（当时取等）， 将替换为，得，即（当时取等）， 所以（当且，即时，等号成立）. 故得证． 【解析】 【分析】（1）根据，即可求出值，再求出单调区间即可； （2）法一：求导后，再利用隐零点法即可证明不等式；法二：利用不等式进行合理放缩即可. 【小问1详解】 ，， 由，得， 此时，令，则， 所以在上单调递增， 又，所以时，时，， 即的单调递减区间为，单调递增区间为． 【小问2详解】 略 18. 已知函数的部分图象如图①所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，轴，轴，垂足分别为，.将绘有该图象的纸片沿x轴折成如图②所示的二面角. （1）求的值； （2）当二面角的大小为时，. （i）求的解析式； （ii）在折叠过程中，求点C到平面距离的最大值. 【答案】（1）； （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）代入与轴交点坐标即可得到答案； （2）（i）根据空间向量数量积运算律即可得到，则得到答案； （3）建立合适的空间直角坐标系，求出相关法向量，再写出距离表达式，最后分类讨论即可得到最值. 【小问1详解】 由，得． 【小问2详解】 （i）由，得， 即，由二面角的大小为， 所以，即， 所以，即，所以， 故． （ii）建立如图所示空间直角坐标系， 则，设，， ， 设平面的法向量为，则 ，令，则， 所以， ， 当时，； 当时，，当时，， 所以点到平面距离的最大值为． 19. 已知双曲线C：经过点，，右顶点为A. （1）求双曲线C的方程； （2）若过点的直线与双曲线C交于M，N两点. （i）是否存在直线，使得与的面积相等?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由； （ii）直线，分别与y轴交于P，Q两点，记的中点为E，x轴上是否存在点F，使得A，B，E，F四点共圆?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）； （2）（i）不存在，理由如下： 假设存在直线，使得与的面积相等， 由题可知，直线的斜率存在，设直线， 与C的方程联立， 得， 由题，，得，且， 设，则， 由，得方程无解， 所以不存在直线，使得与的面积相等． （ii）存在，. 【解析】 【分析】（1）代入两点坐标得到方程组，解出即可； （2）（i）设 ，将其与双曲线方程联立，得到韦达定理，根据面积相等，得到方程，解出即可； （ii）设，计算，从而得到中点坐标，再求出圆的方程即可. 【小问1详解】 由题意，得，解得， 故双曲线C的方程为. 【小问2详解】 （i）略 （ii）存在，使得四点共圆，理由如下： 设，又，所以， 令得，同理可得， 故， 又 ， ， 所以， 所以的中点为， 线段的中垂线为，线段的中垂线为，即， 联立，得外接圆圆心为，半径， 故外接圆的方程为， 令，得或2，故存在，使得四点共圆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前适应性测试高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. i B. C. 1 D. 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，是函数两个相邻的极值点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知为等差数列，，，则（ ） A. 80 B. 90 C. 160 D. 180 5. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 6. 已知点P为抛物线上一点，过点P作圆C：的两条切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. 3 C. 7 D. 9 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点（如C，D），另外两条相对的侧棱交于一点（如O）.已知正四棱柱底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数和为 B. 展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项 C. D. 10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 内切圆半径的最大值为 C. 椭圆C内接矩形面积的最大值为 D. 若，则的最小值是1 11. 设关于实数x，y的解析式为，则（ ） A. 当时，方程有唯一解 B. 若成立，则 C. 若成立，则存在，使得 D. 若成立，则存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若命题：，，则为________. 13. 某小区安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内”两种判断．现对系统进行测试，结果如下：小区业主被判定为“禁止入内”的概率为，外来访客被判定为“允许通行”的概率为．已知进入该小区的人员中，外来访客和小区业主的比为，经测试某人被判定为“允许通行”，则其是小区业主的概率为________． 14. 平面凸四边形中，，，，，若满足上述条件的平面凸四边形有且只有1个，则的取值范围为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 某新能源汽车厂商为对比两条生产线（A线：传统人工组装；B线：智能机器人组装）的整车质量情况，从两条生产线随机抽取400辆成品车进行质量检测，得到如下列联表： 整车质量情况 生产线 合格 不合格 合计 A线 20 200 B线 198 200 合计 378 22 400 （1）求a，d的值，并根据上表分别估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析整车质量是否与生产线类型有关? 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 定义函数为数列的“生成函数”，且． （1）求的通项公式； （2）求． 17. 已知函数. （1）设是的极值点，求，并求函数的单调区间； （2）证明：. 18. 已知函数的部分图象如图①所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，轴，轴，垂足分别为，.将绘有该图象的纸片沿x轴折成如图②所示的二面角. （1）求的值； （2）当二面角的大小为时，. （i）求的解析式； （ii）在折叠过程中，求点C到平面距离的最大值. 19. 已知双曲线C：经过点，，右顶点为A. （1）求双曲线C的方程； （2）若过点的直线与双曲线C交于M，N两点. （i）是否存在直线，使得与的面积相等?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由； （ii）直线，分别与y轴交于P，Q两点，记的中点为E，x轴上是否存在点F，使得A，B，E，F四点共圆?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $