山西省吕梁市2026年高考考前适应性测试高三数学试题

2026年高考考前适应性测试高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. i B. C. 1 D. 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，是函数两个相邻的极值点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知为等差数列，，，则（ ） A. 80 B. 90 C. 160 D. 180 5. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 6. 已知点P为抛物线上一点，过点P作圆C：的两条切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. 3 C. 7 D. 9 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点（如C，D），另外两条相对的侧棱交于一点（如O）.已知正四棱柱底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数和为 B. 展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项 C. D. 10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 内切圆半径的最大值为 C. 椭圆C内接矩形面积的最大值为 D. 若，则的最小值是1 11. 设关于实数x，y的解析式为，则（ ） A. 当时，方程有唯一解 B. 若成立，则 C. 若成立，则存在，使得 D. 若成立，则存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若命题：，，则为________. 13. 某小区安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内”两种判断．现对系统进行测试，结果如下：小区业主被判定为“禁止入内”的概率为，外来访客被判定为“允许通行”的概率为．已知进入该小区的人员中，外来访客和小区业主的比为，经测试某人被判定为“允许通行”，则其是小区业主的概率为________． 14. 平面凸四边形中，，，，，若满足上述条件的平面凸四边形有且只有1个，则的取值范围为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 某新能源汽车厂商为对比两条生产线（A线：传统人工组装；B线：智能机器人组装）的整车质量情况，从两条生产线随机抽取400辆成品车进行质量检测，得到如下列联表： 整车质量情况 生产线 合格 不合格 合计 A线 20 200 B线 198 200 合计 378 22 400 （1）求a，d的值，并根据上表分别估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析整车质量是否与生产线类型有关? 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 定义函数为数列的“生成函数”，且． （1）求的通项公式； （2）求． 17. 已知函数. （1）设是的极值点，求，并求函数的单调区间； （2）证明：. 18. 已知函数的部分图象如图①所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，轴，轴，垂足分别为，.将绘有该图象的纸片沿x轴折成如图②所示的二面角. （1）求的值； （2）当二面角的大小为时，. （i）求的解析式； （ii）在折叠过程中，求点C到平面距离的最大值. 19. 已知双曲线C：经过点，，右顶点为A. （1）求双曲线C的方程； （2）若过点的直线与双曲线C交于M，N两点. （i）是否存在直线，使得与的面积相等?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由； （ii）直线，分别与y轴交于P，Q两点，记的中点为E，x轴上是否存在点F，使得A，B，E，F四点共圆?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 2026年高考考前适应性测试高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】，使得. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）.A线生产的汽车为“合格”的概率约为，B线生产的汽车为“合格”的概率约为. （2）有关 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），单调递减区间为，单调递增区间为． （2）证明：法一：，令， 则，即在上单调递增， 当时，，当时，， 所以，使得，即， 所以， 当时，时，， 所以， 当且仅当时取等．故得证． 法二：先证， 令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，上单调递增， 故，即证得（当时取等）， 将替换为，得，即（当时取等）， 所以（当且，即时，等号成立）. 故得证． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）不存在，理由如下： 假设存在直线，使得与的面积相等， 由题可知，直线的斜率存在，设直线， 与C的方程联立， 得， 由题，，得，且， 设，则， 由，得方程无解， 所以不存在直线，使得与的面积相等． （ii）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $