四川绵阳市2026届高三下学期高考适应性考试数学试题

四川绵阳市2026届高三下学期高考适应性考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号和班级填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 5. 5名工人各自在4天中选择1天休息，不同方法的种数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知各项均为正数的等比数列，若，则公比（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 已知双曲线的焦点在轴上，且其中一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 将函数的零点从小到大排列构成数列，则的前8项和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某学校开展了一次国防知识测试活动，满分为10分，用纸质统计了40名学生的成绩，如下表所示，最低分为5分，有部分格子破损． 成绩／分 5 6 7 8 9 10 人数 8 7 10 7 关于这40名学生的成绩，则（ ） A. 众数为9 B. 极差为5 C. 第30百分位数为6 D. 平均数小于中位数 10. 在正方体中，E，F，G，H，M，N分别是棱，的中点．下列说法正确的是（ ） A. 直线EF、MN、CD相交于同一点 B. GN和MH是异面直线 C. 若点在直线上，则平面EFH D. E，F，G，H，M，N在同一个球面上 11. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点（异于）在抛物线上，轴于点，曲线在点处的切线为，且与轴交于点．下列说法正确的是（ ） A. 为OB的中点 B. 可能为锐角三角形 C. 若，则四边形ABCF的面积不小于 D. 若与圆心在轴上的圆相切于点，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机事件和，其中．则__________． 13. 若是奇函数，当时，．则______． 14. 融合科技和娱乐的无人机群表演深受人们欢迎．现有架无人机依次围成一个圆形飞行表演编队（相邻）．操控员需要对每架无人机发送两种编码：频段编码（0或1）和校验编码（或），无人机端接收频段编码和校验编码．为了保证无人机群飞行的稳定，要求相邻两架无人机之间的频段编码或者校验编码至少有一个相同，称满足这样条件的编码为合法编码，设该无人机群飞行编队的合法编码有种．则__________，__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若是AB边上一点，且，求的值． 16. 椭圆的左，右焦点分别为，过外的点且斜率为的直线交于A，B两点．当过时，的周长为8，． （1）求的方程； （2）为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为．证明：成等差数列． 17. 如图，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，，为BC的中点，为上底面的中心． （1）证明：平面ABC； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 一个袋子中装有个大小相同的小球，编号分别为，且．进行两次实验：第一次：从中不放回地随机取出个球，记所取球的编号组成的集合为．第一次实验完成后，将球放回袋中，再进行第二次实验；第二次：从中不放回地随机取出个球，记所取球的编号组成的集合为．设随机变量表示的元素个数． （1）若，求的分布列； （2）若，且，求； （3）求的方差（结果用k，n表示），并探究k，n具有怎样的关系时，最大？ 19. 已知函数． （1）证明：当时，； （2）若存在两个极大值点． （i）当0是的极小值点时，证明：； （ii）当时，是否存在，使得？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 四川绵阳市2026届高三下学期高考适应性考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号和班级填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 28 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，则， 由题意，得直线的方程为， 联立，得， 则， 所以 ， 即，则，所以成等差数列. 【17题答案】 【答案】（1）以 为坐标原点， 所在平面 为 平面， 建立空间直角坐标系. 由题意可取. 设. 因为 ， 所以.(1) 又. 由 ，得即.(2) 同理， 由 ， 得即.(3) 由(2)，(3)联立可得. 代入(1)，得. 因为 在平面 的上方， 所以. 故. 于是. 因为 为上底面 的中心，所以. 所以. 而平面 的方程为 ， 其一个法向量为 . 因此 ，从而. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为： （2） （3）当为偶数时，​时最大； 当为奇数时，或​时最大； 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， 由于，，则， 令， 要证，，只需证：， ，易知， ，，（其中为函数的导函数） ，可得，（其中为函数的导函数） ∴在上单调递增，， ∴在上单调递减，， ∴在上单调递增，， ∴当时，，. （2）（i）证明：∵，且， ∴， ∵0为的极小值点，由于， ∴必有，即， 由于， 令，则， ∴存在，使得在与上满足，单调递减； 在上，单调递增． ∴存在，使得在与上有，单调递增； 在与上有，单调递减． ∴的极大值点为：， 由于，则， 在单调递增，则． 由于， 由（1）得：， ∴，则； （ii）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $