北京航空航天大学实验学校中学部2025-2026学年第二学期高一期中练习数学试题

北航实验学校中学部2025-2026学年度第二学期 高一年级数学期中练习试题 2026年4月 考 1. 本试卷分为I、Ⅱ两卷，共有26小题，试卷共6页，一张答题纸，考试时间为 生 120分钟，满分为150分。 须 2,用黑色签字笔（选择题涂卡使用2B铅笔），按规定要求在答题纸上作答。 知 3. 请将个人信息完整填写在相应位置。 第I卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置。) 1.与-2026°角终边相同的一个角是（) A.134 B.126° C.-126° D.-134° 2.函数y=-m(c+骨+2的定义城为（） A. +m,keZ} 3.下列函数中，同时满足： ①在0，)上是增函数，②为奇函数，®最小正周期为π的函数是() .A.y=tan2x. B.y=cos2x C.y=sinx D.y=sin2x 4.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为() 4品 1 2 os21 C.sin sin'1 5.已知P为△ABC所在平面内一点，C=2C丽，则() A.正=-A丽+A配 B.丽=丽+配 C.币-丽-证 D.=A丽+AC 6.对函数y=sinx的图像分别作以下变换： ①向左平移号个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的号 (纵坐标不变)： ②向左平移晋个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的； (纵坐标不变) 第1页，共6页 ®将每个点的横坐标缩短为原来的号 (纵坐标不变)，再向左平移严个单位 ④将每个点的横坐标缩短为原来的号 (纵坐标不变，再向左平移行个单位 其中能得到函数y=s加3x+牙)的图像的是() A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 已知a,BeR,则“存在eZ使得a=红+(-1B"是“si血r=si咖”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 A c.22 D.-2W2 3 3 9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工 作原理（图1）.若一半径为2米的简车水轮圆心0距离水面1米（图2），已知水轮按逆时针转动，每分 钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图2中点R)开始计时，经过t秒钟后点P距离水面的高度为h 米，则下列结论正确的是() A。6关于：的函数解折式为A=2(晉-君引+1〔20) B.点P第一次到达最高点需用时10秒 C.从计时开始P再次接触水面需用时15秒 D.当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 图1 图2 10.已知函数f(x)= 0≥C网cE网，关于函数的性质给出下面三个判断： ①函数f(x)是周期函数最小正周期为2π： ②函数f(x)的值域为[-1,1]： ③函数f(x)在区间[-π+2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增. 其中判断正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 第2页，共6页 、填空题（本大慰共5小题，每小题5分，共25分，请将结果填在答题纸上的相应位置.） 11.已知角ax的终边过点P(3,-1),则sina= 12.已知向量a,6,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方 形的边长为1，则c=_:(a+c=_ 1一一 13.已知s血0+eos9=月，0e0,则s如0-cos0 4.已知函数f)=sim(ux+)(ω>0,0<p<的最小正周期为m,且函数fx+p)为偶函数，则 0= 15.已知函数f(x)=sin.x+ 4 (ω>0)在区间[0，上有且仅有4条对称轴给出下列四个结论： ①f(x)在区间(0，x)上有且仅有3个不同的零点： ⑧f的最小正周期可能是受： ®@的取值范围是保引： ④fw在区间（0号)上单调递增。 其中所有正确结论的序号是， 三、解答题（本大题共3小题，共35分。解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的 相应位置。) 16.(本小题10分) 已知平面向量d,方，其中=2，⑦=V2,且与的夹角为 (I)求d.(d+)的值； (Ⅱ)求2d-的值： ()若向量(kd二与(d+kb互相垂直，求实数k. 第3页，共6页 17.（本小题12分) 已知f(a)=n2r-eos(a cos (-+a)tan (r+a)' (I)化简f(a),并求f孕)： (IⅡ)若tana=2,求4sin2a-3 sinacosa-5cos2a的值； (m)若xe[-晋，求函数g()=f)+V3f(x+)-的最大值和最小值. 18.(本小题13分) 某同学用“五点法面函数f(=Asm(@x+p)@>0,l<习到在某一-个周期的图像时，列表并填入了部 分数据，如表： ax+p 0 2π ① ② ③ ④ ⑤ Asin(awx+p） 0 2 0 -2 0 请选择下面三个条件之一，完成作答， 条件一：①行® 条件二：①合®晋： 条件三：( 12 (T)请直接写出函数f(x)的解析式和最小正周期； (Ⅱ)求函数f(x)的增区间以及对称中心： (Ⅲ)若对x [怎引，不等式-口<6恒陵立，求实数a的取值范园。 第4页，共6页 第Ⅱ卷（共50分) 一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置) 19.函数y=cosm州(-受<x<号)的大致图象是() B 20.若函数f(=sim2x-习与函数g(=2co2x-军都在区间[a,]止单调递增，则b-a的最大值是 B.2牙 C. D.23z 48 2受0sxs1 21.已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)= ,若关于x的方程 [f(x)]了+2a(x)+b=0(a,beR)有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） A.（2-引 B.（2-到 c（2-到 D.(（2动 2已知函数f(冈-2n3x+君8()-2msn2x+写引-m0m幸0若对在意的50写引， 总存在 名[后引，使得()=86)成立，则实数m的取值范围为() A.[-25+] B.(-0,-2] C.[-2,+o) D.（-o,-2[V5+1,+o) 第5页，共6页 二、填空题（本大题共3小题，年小题5分，共15分。请将结果填在答题纸上的相应位置） (sinx,xe[O,] 23. 已知函数f满足3亚+x=-∫，f)= 3π， tanx,xe元，2 则函数f(x)在[-5,5]上的零点个 数为」 24.将函数f=s血(ox+p@>0,网←的图象向左平移 (0<日<π)个单位长度得到函数g(x)的图象，如图所示， y=f(x) 图中阴影部分的面积为气，则日=一 , y=g(x） 6 25.若方程2stm(4红-=在xe哈舒1上的根从小到大依次为 x1x2,…,xn,则x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn= 三、解答题（本大题共1小题，共15分。解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上 的相应位置。) 26.(本小题15分) 已知定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的xeR,都有f(x+2)=f(x)+f(2π)，.则称函数f(x) 具有性质P, (I)判断函数g(x)=x+2π，h(x)=six是否具有性质P；(请写出判断过程) (IⅡ)已知函数f(x)=stn(wx+p),(侵<w<号，lpl<)具有性质P,且在区间[0，上有且仅有2个零 点.求t的取值范围； (Ⅲ)设函数f(,)具有性质P,且在区间[0,2x]上的值域为[f(o),f(2π)](f(2m)>).函数g(x)= sin[f(x小，满足g(x+2π)=g(x),且在区间(0,2π上有且只有一个零点.求证：f(2r)=2m. 第6页，共6页 6