湖北武汉市光谷第二初级中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷

八年级数学下学期学情反馈训练题 姓名」 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.要使二次根式√x-2026有意义，实数x的取值范围是( ) A.x≥2026 B.x>2026 C.x≠2026 D.x≤2026 2、下列二次根式是最简二次根式的是( ) A.⑧ B.√10 C. D.√0.3 V3 3在下列算式中：①5+5=V7:②5NF-2=3N:③8+55+45： 2 ④√a+√9a=4√a,其中正确的是() A.①③ B.②④ C.③④ D.①④ 4、矩形具有而菱形不具有的性质是( A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 5、如图，是一扇高为2m,宽为1.5m的门框，童师傅有3块薄木板， 尺寸如下：①号木板长3，宽2.7；②号木板长2.8m,宽2.8； ③号木板长4m,宽2.4.可以从这扇门通过的木板是()号 A.② B.③ C.②③ D.都不能通过 27 D 1.5m 第5题 第6题 第7题 6、如上图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到中点四边形，下列说法中正确的是() A.当AC⊥BD,四边形EFGH为菱形 B.当AC=BD时，四边形EFGH为矩形 C.当AC⊥BD,AC=BD时，四边形EFGH为正方形 D.以上说法都不对 7、如上图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形若正方形A,B,C,D的面积分别为6,10,4,6，则最大正方形E的面积是() A.94 B.26 C.22 D.16 8、如图，某天下午2时，“远航”号和“海天”号两艘船只分别从港口O点处出发，其中 “远航”号沿北偏东30°方向以2海里时的速度行驶，“海天”号沿北偏西60°方向以1 海里时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A,B两点，则此时两船之间的距离 等于( ) A.V5海里 B.V3海里 C.2W3海里 D.2W5海里 B 9、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,BC=10,AD、AE 0 分别是其角平分线和中线，过点B作BG⊥AD于G,交AC于F,连接EG,则线段EG的 长为() 1 B.1 c. 3 A. D.2 2 2 D D 第9题图 第10题图 1O、如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对 折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG:② BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是（ ) A.①②④ B.①②③ c.④③② D.①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.化简：12=； √25= 店 12.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形是」 边形。· 13、已知菱形的周长为4√5，两条对角线的和为6，则菱形的面积为 14、如图，一株荷叶高出水面1，一阵风吹过来，荷叶被风吹得贴着水面，这时它偏离原 来位置有3远，则荷叶原来的高度是 1米 3米 第14题 第15题图 15、如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM,过点D作DE⊥AM于E,若 DE=DC=2,AE=2EM,则BM的长为 16、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、 BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°，AB=BC=4,则下列结论：①∠CAD=30°， ②0B=AD,③BD=4V6,④SABB0=2V3.其中正确的有 ·(只填序号) 三、解答题。(72分) 17、计算：)2W12-6, +348 (2)(√2-5)（√2+3） (4+4=8分)》 8.先化简后计数号5-6y原 其中x=8。 (6+2=8分) 19、如图、在三角形支架中，AD⊥BC,垂足为D,AB=2m,AC-1.5m,DC=0.9n。 (1)求BD的长。(2)试判断∠B和∠CAD的大小，说明理由。(4+4=8分) B 20、(4+4=8)如图☐ABCD的对角线AC、BD相交于O,△OAB是等边三角形，且AB=4 (I)求□ABCD的面积。(2)若点E、F分别是BO,AD的中点，连接EF,求EF的长。 21、如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 为格点。仅用无刻度的直尺在给定的8×6的网格中完成下列作图，保留作图痕迹， (1)作一个平行四边形ABCD,使AB=√13，BC=V20。点P是任意一点，过点P作一条直 线n平分四边形ABCDD的面积。(2+1=3分) (2)点C是格点，点B是网格线上的点，作一格点P,使∠CAP=45°，且CA=CP。 在AC作一点Q,使BQ∥PC。(1+2=3分) (3)点P,C是格点，点B是网格线上的点，在AC作一点Q,使AP=PQ。（2分) A 、 P...B 22、如图、在□ABCD中，点E在BC上，DE=8,(5+5=10分) (1)若∠ADE=30°，AE平分∠BED,求ABCD的面积。 (2)若点E是BC的中点，点F是AE的中点，连接CF交DE于点G。求EG的长。 A 23、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60:(3+4+3=10分) (I)点E,F分别是边AB,BC的中点，分别连接DE,DF,EF求证：△DEF是等边三角形 (2)连接对角线AC,点E在线段AC之间，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得线段AF, 点G是线段CF的中点，连接DG。试判断DG与DE的数量关系，并证明。 (3)在(2)的条件下，若CD=1,请你直接写出DE+CF的最小值为 D E G B E 24、已知，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B是原点，点A、C分别在y轴和x 轴的正半轴上，若顶点D的坐标为(a,b),且a,b满足：b=Va-4+V8-2a+4,· (1)直接写出值：Q=一一，b=--；(2+3+2+5=12分) (2)正方形对角线的交点为O,已知正方形AB1CO绕点O转动，且A1O交AB于E,CO 交BC于F,在正方形转动过程中，求四边形BFOE的面积。直接写出EF的最小值为 (3)如图2，若正方形ABD1C绕点C转动，点E是AA1的中点，点F是BB1的中点， 连接EF,BA1,求EF:BA1的值。 A O D E A D B /B1 1 2026年八年级数学学情反馈 姓名 分数 -、选择题(10小题，共30分) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A B B A B C B D B B 二、填空题(6小题，共18分) 11.25_,5-’ 2a 12 6 13.4 a 145m（不带单位也3分) 15. 4v5 5 16._①②④ 三、解答题。 1、①原式=2×2W5-6×5 +3×4V5 =4V5-2W5+12W5 对一个给1分，结论1分（只有1行的同学不给分） =14V5 (2)原式=2+3√2-5√2-15 =-13-2W2 对一个给1分，结论1分（只有结论1行的同学不给分） 1原式-当×-6-69 2 =2x√R-xVF+3xVR 对一个给1分，给满6分为止 =4x√R 当x=8时，原式=4xV=4×8V8=32×2V2=64V2 2分 19、解：(1)，AD⊥BC,∴.∠ADC=∠ADB=90°.1分 .AC=1.5m,DC-0.9m,∠ADC-90°， AD=V1.52-0.92=1.2 3分 .BD=V22-1.22=1.6 4分 (2)∠B=∠CAD,理由如下： 由（1)得：BD=1.6,∴.BC=BD+DC=1.6+0.9=2.5m). 5分 ,AB2+MC2.-6.25,BC2=6.25. .AB2+AC2=BC2,·.∠BAD+∠CAD=90°， 7分 ,∠B+∠BAD-90,.∠B=∠CAD 8分 20、(1),四边形ABCD是平行四边形，∴.OAOC,OB=OD ,'△OAB是等边三角形，∴.OA=OB=AB=4. (1分) .∴.AC=2OA=8,BD=2OB=8,.∴.AC=BD, ∴，四边形ABCD是矩形。 (2分) ∴.∠ABC=90° ∴.BC=V82-42=45 (3分) .SDABC=4V5×4=16V3 (4分) (2)由(1)矩形ABCD得：AD=BC=,OB=4√5，∠BAD=90° :点F是AD的中点.AF=2√5 (5分) :△OAB是等边三角形，点E是OB的中点。 ∴.∠BAE=30°，∠AEB=90°， A D ∴.BE=2,AE=V42-22=2W5 (6分) ∴，AE=AF (7分) ,∠EAF=90°-30°=60° .等边△AEF ∴.EF=2V3 (8分) 21、画图题 B B 点E和E对称，点A和Q对称。 22、(1)作E旺⊥AD于F, ,∠ADE=30°，∠DFE=90°，∴.EF=0.5DE=4, (1分) ,'AE平分∠BED,∴∠AEB=∠AED, (2分) ,□ABCD,.AD∥BC,∴.∠DAE=∠AEB, (3分) ∴.∠DAE=∠AED∴DA=DE=8, (4分) SLABCD=AD×EF=8×4=32 (5分) (2)取DE中点H,连CH,FH,则EH=0.5DE=4.(6分) :点F是AE的中点，点H是DE的中点， .FH=0.5AD,FH∥AD (7分) ,点E是BC的中点，□ABCD, ∴.CE∥AD,CE=0.5AD (8分) FH∥CE,FH=CE,∴.CEFH ..EG-GH (9分) ∴.EG-0.5EH=4×0.5=2 (10分) 23、(1)连BD,,菱形ABCD,∠A=60 ∴.AB=BC-CD=AD,∠A=∠C=60° ∴.等边△ABD,等边△BCD (1分) ∴.∠ADB=∠BDC=60°，AD=BD=CD ,点E、F分别是AB,BC的中点 ∴.AE-0.5AB,CF=0.5BC,∠BDE=∠BDF=30° ∴.AE-CF,∠EDF=60° (2分) ,∠A=∠C,AD=CD .△ADE≌△CDF(SAS) .'DE-DE ∴△DEF是等边三角形 (4分) (2)延长CD到H,使DH=CD,连接FH,AH。 ,点G是CF的中点，DH=CD ∴.DG=FH (5分) H ,菱形ABCD,∠BAD=60° .'.AD-CD ,∠ADC=120° ∴.∠ADH=60° D .'DH-CD ..AD=DH .等边△ADH (6分) ∴.AD=AH,∠1+∠2=60° ,AE绕A逆时针旋转60°得线段AF ∴.AE=AF,∠2+∠3=60 .∠1=∠3 (7分) '.△ADE≌△AHF .∴.DE=FH .∴.DG=0.5DE (8分) (3)DE+CF=FH+CF≥CH=2CD=2,当C、F、H三点共线时DE+CF最小，最小值是2.(10分) 24、(1)a=4 ,b=4 (2分) (2),正方形ABCD 0 '.∠0AE=∠OBF=45°，∠2+∠3=90°，OA=OB :正方形AB1C1O .∠1+∠2=90° 3分) .∠1=∠3 ,∠1=∠3，OA=OB,∠OAE=∠OBF .△AOE≌△BOF (ASA) (4分) ∴.S四边形BFOE-S△B0E+S△BO=SABOE+S△AOES△AOB=S正方形ABCD÷4-4×4÷4-4(5分) 旺的最小值为2W2(7分) (3)延长AF到G,使A1F=FG,连接AG,BG ,点E是AA的中点，AF-FG B ..EF-0.5AG (8分) ,正方形ABDC D ∴.AB1=A1C,AB1∥CD1,∠A1CD=90° D ,BF=B1F,AF=FG,∠AFB1=∠BFG ∴.△ABF≌△GBF(SAS) (9分) .AB1=BG=A1C,∠FAB1=∠FGB .BG∥AB1 .BG∥CD1 .∠1=∠3 (10分) ,∠1+∠ABG=90°，∠2+∠3=90° .∠ABG=∠2 .△ABG≌△CBA1(SAS) (11分) ..AG=AB ∴.EF=0.5AB (12分) H 方法2：延长BE到G,使BE=EG, 连接AG,BG,延长GA,CD交H ,点F是BB的中点，AE=AE .∴.EF=0.5BG (8分) ,正方形ABD1C B .AB1=A1C,AB1∥CD1,∠A1CD1=90° ,GE-B1E,AE=AE,∠AEB1=∠AEG D .△ABE≌△GAE(SAS) (9分) E ∴.AB1=AG=A1C,∠EAB=∠EAG .AG∥AB1 ∴.AG∥CD .∠4=∠3 10分) G :∠1=∠3，∠2=∠4 .∠1=∠2 .△ABG≌△CBA1(SAS) (11分) ∴，BG=A1B .'.EF=0.5AB (12分)