山西太原市山西省实验中学2025—2026学年第二学期期中质量监测（卷）八年级 数学

山西省实验中学 2025—2026学年第二学期期中质量监测（卷） 八年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 设“”“”“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体质量的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于 C. 有一个内角小于或等于 D. 每一个内角都小于 5. 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7. 将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在中，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ） A. 的平分线上 B. 边的高线上 C. 边的中线上 D. 边的垂直平分线上 8. 已知（_______），则横线上应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．将绕点顺时针旋转，使的对应边经过点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将边绕点A逆时针旋转得，交于点D，点M是边上一点，且，则的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 12. 如图，在中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交于点D，连接，，，则的周长为_______cm． 13. 如图，在平面直角坐标系中放置一块直角三角尺，且，顶点的坐标为，现将三角尺向左平移，使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为________． 14. 王老板以每件80元的价格购进一批卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要求利润率不低于，则该卫衣至多可以打________折． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点O是坐标原点，点是边上一点，点M、N都是x轴上的动点，若点，（点M在点N的左侧），则最小时，点M的坐标是___________． 三、解答题（本题共8个小题，共55分） 16. 解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示． 17. 分解因式 （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）将平移得到对应的，点A的对应点的坐标是，请画出平移后的，若点是内一点，则点P平移后的对应点的坐标是___________． （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的． （3）观察图形可知，与关于点__________中心对称． 19. 如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，，，垂足分别为F、E．，求证：． 20. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律． 【实践操作】 如图，有若干个边长为a的小正方形纸片（A类）、宽为a长为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． （1）用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形多项式可以因式分解得_________． （2）现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求出的值=________； 【知识迁移】 （3）根据图2：若，则的值=_____． 21. 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是_________；若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是__________． （2）选择哪种方案更优惠？ 22. 阅读与思考 下面是小亮同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 利用尺规作符合要求的等边三角形 数学课上，老师出示了下面一个问题： 如图1，已知点A是直线l外一点，用直尺和圆规在直线l上作点B，C，使得为等边三角形． 同学们围绕这个问题展开讨论． 勤学小组展示了他们的作法：如图，过点A作于点H，再分别以点A，H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点D，作的平分线交直线l于点B，在l上截取．则为等边三角形． 勤学小组进行了证明： 由作法可知：．是等边三角 形．． ∵AP平分． ，∴垂直平分．．（依据1） 是等边三角形．（依据2） 雄鹰小组展示了他们的作法： 如图，在l上取两点D，E，作等边，连接；分别以点A，D为圆心，，的长为半径画弧，交点为点G；连接，，交直线l于点B；以点A为圆心，的长为半径画弧，交直线l于点C，连接．则为等边三角形． 雄鹰小组进行了证明： 如图，由作法可知， 连接，…… 任务： （1）填空：请补充上面证明过程中的“依据1”“依据2”；依据1：__________；依据2：__________； （2）请将雄鹰小组的证明过程补充完整； 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在四边形ABCD中，，，点E是边BC上一点，且，连接AE，将四边形ABCD沿直线AE折叠，点B落在点F处，延长EF交AD于点G． 数学思考： （1）猜想AG与EG的数量关系，并说明理由． 初步探究： （2）勤思小组在图1的基础上，将绕点A逆时针旋转得到点F，G的对应点分别是，，连接． ①如图2，若点恰好落在边AD边上，连接并延长，交于点H，求证：； ②在旋转的过程中，当直线经过点D时，请直接写出线段的值． 山西省实验中学 2025—2026学年第二学期期中质量监测（卷） 八年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】八## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8个小题，共55分） 【16题答案】 【答案】 解集是，不等式组的解集在数轴上表示如下： 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【19题答案】 【答案】 证明：， ，即， 又， ， 在和中， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）21 （3）12 【21题答案】 【答案】（1）； （2）当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 【22题答案】 【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，有一个角为的等腰三角形是等边三角形 （2） 由作法可知，， 四边形是平行四边形． ，即． ． 由作法可知， 是等腰三角形． 是等边三角形； 【23题答案】 【答案】（1） ， 理由如下： 由折叠可知 ， 四边形是矩形， ， ， ， ； （2） ①证明：四边形是矩形， ， 由折叠可知 ， 由旋转可知， ，，，， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $