第三章 概率初步 单元测试卷 2025-2026学年北师大版七年级下册数学

第3章 概率初步 单元精选测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件为必然事件的是（　　） A．明天要下雨 B．a是实数，|a|≥0 C．﹣3＜﹣4 D．打开电视机，正在播放新闻 3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 4．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出一球，则摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．在一个不透明的盒子中装有 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 ,则黄球的个数为（　　） A． B． C． D． 6．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（　　） A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C．游戏者配成紫色的概率为 D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 7．嘉琪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张是数字3的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为210°，90°，60°.让转盘自由转动、指针停止后落在黄色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 10．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（　　）时有必胜的策略． A．10 B．9 C．8 D．6 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为 ，则点P落在抛物线 与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是　 　. 12．在“阳光体育”活动时间，张海亮、张红武、李优、王安进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一次比赛，则恰好选中李优、王安两位同学的概率是　 　. 13．从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为　 　 　． 14．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 就是一个“中高数”.若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率是　 　. 15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 　 　． 16．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同.小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是　 　. 三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2013年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图： （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是　 　人和　 　人； （2）该校参加科技比赛的总人数是　 　人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是　 　°， （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人? 18．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元． （1）求转动一次转盘获得购物券的概率． （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算? 19．甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球． （1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率； （2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为． 20．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用这两个转盘做游戏．规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果和为奇数，则小明获胜，如果和是偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由． 21．疫情期间，某校积极开展“停课不停学”线上教学活动，通过 网络进行教学视频推送．为调研学生的线上学习效果，某校随机抽取部分学生进行线上学习 效果自我评价调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不 理想），并绘制成如下不完整的统计图表 等级 频数（人） 频率 A a 30% B b m C 20 25% D 4 5% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图； （3）若从D等级的4名学生（两位男生两位女生）中抽取两名学生进行线下辅导，请用画 树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率． 22．小明、小亮和小颖三人做“石头、剪刀和布”的游戏．小颖说：你俩玩，我裁判，并制定了如下的游戏规则：如果你俩的手势相同，我获胜；如果你俩的手势不同，按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定获胜者．假设小明与小亮每次出这三种手势的可能性相同，通过列表或画树状图的方法，分析这个游戏规则是否公平． 23．一只不透明的袋子中装有编号分别为“1”、“2”，“3”三个小球，这些球除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀． （1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为“3”的小球的概率为_______． （2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后放回袋中，并再次搅匀，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为偶数的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 24．某校举行全校“红色文化诗歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选． （1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是　 　； （2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 25．抢30游戏:抢30游戏的规则是:第一个先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每人每次说一个或两个数,但不可以不说或说三个数,谁先抢说到30,谁就获胜!该游戏公平吗?说说你的理由. 答案 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列事件为必然事件的是（　　） A．明天要下雨 B．a是实数，|a|≥0 C．﹣3＜﹣4 D．打开电视机，正在播放新闻 【答案】B 【解析】【解答】解：A、明天要下雨，这是随机事件，故A选项不符合题意； B、a是实数，|a|≥0，这是必然事件，故B选项符合题意； C、﹣3＜﹣4，这是不可能事件，故C选项不符合题意； D、打开电视机，正在播放新闻，这是随机事件，故D选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；利用绝对值的性质可对B作出判断；利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可对C作出判断；利用随机事件的定义可对A，D作出判断. 3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 【答案】B 【解析】【解答】解：摸出的是3个白球是随机事件； 摸出的是3个黑球是不可能事件； 摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件； 摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件， 故选：B． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 4．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出一球，则摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：从3个红球2个白球中任摸一球共有：红1、红2、红3、白1、白2五种等可能结果，其中是红球的有三种，所以P（红球）=。 故答案为：D. 【分析】先列出从5个球中任摸1球的所有等可能结果，从中找出是红球的结果数，据此由概率的意义即可解答。 5．在一个不透明的盒子中装有 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 ,则黄球的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设黄球个数为x, ∵在一个不透明的盒子中装有 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 , ∴ =8÷（8+x） ∴x=4， 经检验x=4是分式方程的解， 故答案为：B 【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数÷白球与黄球的和，代入求x即可. 6．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（　　） A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C．游戏者配成紫色的概率为 D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 【答案】C 【解析】【解答】解：A、A盘转出蓝色的概率为 、B盘转出蓝色的概率为 ，此选项错误； B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误； C、画树状图如下： 由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种， 所以游戏者配成紫色的概率为 ， D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误. 故答案为：C. 【分析】根据古典概率模型定义和列树状图求概率分别对每一个选项进行判定即可得出结果. 7．嘉琪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】∵连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次， ∴出现“6”点向上的频率是 故答案为：B． 【分析】根据频率=频数÷数据总和列式计算即可得出。 8．如图所示，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张是数字3的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：由图知，6张卡片中有2张是数字3， ∴从中任取一张是数字3的概率是 . 故答案为：B. 【分析】数字是3的卡片有2张，总共有6张，数字是3的卡片数与总卡片数之比即为所求. 9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为210°，90°，60°.让转盘自由转动、指针停止后落在黄色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】∵ 红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为210°，90°，60° ∴ 指针停止后落在黄色区域的概率为： 故答案为：B 【分析】要求指针停止后落在黄色区域的概率，用黄色区域的扇形圆心角的度数÷360°，即可求解。 10．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（　　）时有必胜的策略． A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】D 【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜； 对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜； 对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜； 对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜， 综上可知，只有甲先写6，才能必胜， 故答案为：D. 【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为 ，则点P落在抛物线 与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：如图， 由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线 与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果， ∴点 在抛物线 上的概率是 = ， 故答案为： ． 【分析】采用画树状图法写出 的所有可能出现的结果，画出函数图象，并描出在抛物线 与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用正确的点的个数除以总个数，即可求出答案． 12．在“阳光体育”活动时间，张海亮、张红武、李优、王安进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一次比赛，则恰好选中李优、王安两位同学的概率是　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：设李优、张海亮、王安，张红武为A，B，C，D， 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中选中李优、王安两位同学进行比赛的结果数为2， 故答案为：中李优、王安两位同学进行比赛的概率 ， 故答案为： . 【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中A，C两位同学进行比赛的结果数，然后根据概率公式求解. 13．从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为　 　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：列表得： （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） _ （1，4） （2，4） （3，4） _ （5，4） （1，3） （2，3） _ （4，3） （5，3） （1，2） _ （3，2） （4，2） （5，2） _ （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） ∴它们的和是偶数的概率为=． 【分析】这是一个由两步完成，不放回的实验，可以用列表法列举出所有的结果，利用概率公式求解． 14．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 就是一个“中高数”.若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率是　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：列表得： 　 3 4 5 6 8 9 3 - 374 375 376 378 379 4 473 - 475 476 478 479 5 573 574 - 576 578 579 6 673 674 675 - 678 679 8 873 874 875 876 - 879 9 973 974 975 976 978 - ∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况， ∴与7组成“中高数”的概率是： = . 故答案为：. 【分析】列出表格，找出总情况数以及与7组成“中高数”的情况数，然后利用概率公式进行计算. 15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 　 　． 【答案】10 【解析】【解答】解：由题意可得，=0.2， 解得，n=10． 故估计n大约有10个． 故答案为：10． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 16．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同.小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是　 　. 【答案】30 【解析】【解答】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近， 故摸到黑球的频率会接近0.5， ∵摸到黑球的频率会接近0.5， ∴估计袋中黑球的个数为60×0.5=30只， 故答案为：30. 【分析】观察统计图，可知随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，由此可得到摸到黑球的概率，再利用袋子中球的总个数×摸到黑球的频率，列式计算可求出袋中黑球的个数. 三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2013年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图： （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是　 　人和　 　人； （2）该校参加科技比赛的总人数是　 　人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是　 　°， （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人? 【答案】（1）4；6 （2）24；120 （3）解：2485×=994 【解析】【解答】解：（1）根据条形统计图可以直接看出，该校参加机器人的人数是4人，参加建模比赛的人数是6人； 故答案为：4；6. （2）根据参加建模比赛的人数是6人，占比为25%，可以求出总人数=6÷25%=24（人）； 参加电子比赛的人数是24-6-6-4=8（人），占比为8÷24=； 电子百拼所在扇形的圆心角的度数 =×360°=120°； 故答案为：24；120. 【分析】（1）根据条形统计图的特点，可以直接写出相应的人数； （2）根据总人数=某项目的人数÷该项人数的占比，即可求出总人数；根据某项目人数的占比乘以360°，即可求出该项目的圆心角的度数； （3）根据概率的定义，可以求出获奖的概率；根据总人数乘以获奖概率即可求出获奖的总人数. 18．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元． （1）求转动一次转盘获得购物券的概率． （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算? 【答案】（1）解：∵转盘被平均分为20份，转动一次转盘获得购物券的情况有10种， ∴P(转动一次转盘获得购物券)= （2）解：∵P(红色)=，P(黄色)=，P(绿色)= ∴200×+100×+×50=40(元)． ∵40元>>30元， ∴选择转转盘对顾客更合算 【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可； （2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求出概率，列出算式求出费用，最后比较大小即可. 19．甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球． （1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率； （2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为． 【答案】（1）；（2） 20．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用这两个转盘做游戏．规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果和为奇数，则小明获胜，如果和是偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由． 【答案】解：根据题意画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，和为奇数的有6种情况，和为偶数有6种情况， ∴P（小明获胜）： = ； P（小亮获胜）： = ； ∴P（小明获胜）=P（小亮获胜）， ∴这个游戏规则对小明、小亮双方公平 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为奇数和偶数的情况，再利用概率公式求出小明和小亮获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案． 21．疫情期间，某校积极开展“停课不停学”线上教学活动，通过 网络进行教学视频推送．为调研学生的线上学习效果，某校随机抽取部分学生进行线上学习 效果自我评价调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不 理想），并绘制成如下不完整的统计图表 等级 频数（人） 频率 A a 30% B b m C 20 25% D 4 5% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图； （3）若从D等级的4名学生（两位男生两位女生）中抽取两名学生进行线下辅导，请用画 树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）24；32；40% （2）解：调查人数为：20÷25%＝80（人）， 补全条形图如图所示： （3）解：从4名学生（两位男生两位女生）中抽取两名， 所有可能出现的结果情况如下： 共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，所以，随机抽取2人恰好是一男一女的概率为 【解析】【解答】解：（1）调查人数为20÷25%＝80（人）， a＝80×30%＝24（人）， b＝80﹣24﹣20﹣4＝32（人）， m＝32÷80×100%＝40%， 故答案为：24，32，40%； 【分析】（1）先根据题意用等级C的人数除以其所占的百分比即可求出总人数，进而即可得到a，b和m的值； （2）根据（1）的总人数，进而用总人数减去其余人数即可得到等级B的人数，再补全统计图即可求解； （3）根据题意列表得到共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，再根据等可能事件的概率即可求解。 22．小明、小亮和小颖三人做“石头、剪刀和布”的游戏．小颖说：你俩玩，我裁判，并制定了如下的游戏规则：如果你俩的手势相同，我获胜；如果你俩的手势不同，按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定获胜者．假设小明与小亮每次出这三种手势的可能性相同，通过列表或画树状图的方法，分析这个游戏规则是否公平． 【答案】 　 小明（石头） 小明（剪刀） 小明（布） 小亮（石头） 小颖胜（石头对石头） 小亮胜（剪刀对石头） 小明胜（布对石头） 小亮（剪刀） 小明胜（石头对剪刀） 小颖胜（剪刀对剪刀） 小亮胜（布对剪刀） 小亮（布） 小亮胜（石头对布） 小明胜（剪刀对布） 小颖胜（布对布） 由表格可知一共有9种等可能性的结果，其中小亮、小明、小颖胜利的结果数都是3， ∴三人获胜的概率都是 ， ∴这个游戏规则是公平的． 【解析】【分析】先列表求出 一共有9种等可能性的结果，其中小亮、小明、小颖胜利的结果数都是3， 再求解即可。 23．一只不透明的袋子中装有编号分别为“1”、“2”，“3”三个小球，这些球除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀． （1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为“3”的小球的概率为_______． （2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后放回袋中，并再次搅匀，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为偶数的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2）摸到的两个小球编号之和为偶数的概率为． 24．某校举行全校“红色文化诗歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选． （1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是　 　； （2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 【答案】（1） （2）解：由题意得： A B C D A 　 （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） 　 （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） 　 （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 　 ∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种， ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝． ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为． 【解析】【解答】解：（1） 根据题意，共有4位学生，如果选派一位学生代表参赛，根据概率公式可知，选派到的代表是A的概率是. 故答案为：. 【分析】（1）找到总数和符合情况数，根据概率公式进行计算即可； （2）通过列表法或树状图法列举情况，然后根据概率公式进行计算即可 25．抢30游戏:抢30游戏的规则是:第一个先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每人每次说一个或两个数,但不可以不说或说三个数,谁先抢说到30,谁就获胜!该游戏公平吗?说说你的理由. 【答案】解：不公平。只要能先抢说3的倍数就能先抢到30，因此选择第二个报数就能获胜，故不公平。 【解析】【分析】为了抢到30，则必须抢到27，那么不论对方说28还是29，你都能获胜. 以此类推，必须抢到24，21，18，，3. 因为每次说一个或两个数，但不可以不说或说三个数，所以选择第二个报数就能获胜. 游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的数与对方的和是3的倍数，即对方报n（1≤n≤2）个数字，你就报（3-n）个数. 抢数游戏，本质上是是否能被3整除的问题. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $