重庆市綦江中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

重庆市綦江中学高2025级高一（下）半期考试 数学学科试题 命题人：刘佳威 审题人：陈昱霏 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. （ ） A. B. C. D. 5. 在中，，那么此三角形（ ） A. 解的个数不确定 B. 无解 C. 有一解 D. 有两解 6. 复数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，若，且点在上，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 在中，角的对边分别为，，，则的内切圆的半径为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为钝角，则 10. 某个简谐运动可以用函数，来表示，其中部分图象如图所示，则（ ） A. B. 该简谐运动的频率为2，初相位为 C. 直线是的一个对称轴 D. 点是曲线的一个对称中心 11. 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心､重心､垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线称为欧拉线.该定理称为欧拉线定理.已知的外心为，重心为，垂心为，且，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且与的夹角为30°，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为______． 13. 已知为锐角，，则__________． 14. 已知函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）若的夹角为，求； （2）若，求与夹角的余弦值． 16. 在中，内角的对边分别为，且 （1）求角； （2）若，且边上的中线，求的周长． 17. 已知函数，的最小正周期为． （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值； （3）求不等式的解集． 18. 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为． （1）记，求的表达式； （2）若 ①求的取值范围； ②设，记，求的最小值． 19. 布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设P是内一点，若，则称点P为的布洛卡点，角为的布洛卡角.如图，在中，记它的三个内角分别为，其对边分别为的面积为S，点P为的布洛卡点，其布洛卡角为，请完成以下问题： （1）若，求的大小及的值； （2）已知的条件下，解下列两个问题： ①若，求的值； ②若，求S. 重庆市綦江中学高2025级高一（下）半期考试 数学学科试题 命题人：刘佳威 审题人：陈昱霏 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），. （2），，，． （3）． 【18题答案】 【答案】（1）（） （2）① ；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①12；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $