湖南株洲市第一中学2025-2026学年高二下学期期中测试数学试题

秘密★启用前 2026年上学期高二期中测试 数学 时量：120分钟 满分：150分试题卷共4页，19题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.设集合M=(xx>-1),集合N=(x-2<x<1),则M∩N=（) A.（-2,-1) B.(-1,1) C,(-1,+oo) D.(-2,+0o) 2.已知复数2满足(z+1)1=1+川，则z=（) A.i B.-i C.1+i D.2-1 3.已知向量a=(4,-1),b=(-52),且(8+b)1(ma+b),则m=（) A,1 B.-1 C. .日 4若sn0-co90=3 -,则sin2a=（） 17 A月 B.7 8 c号 0品 5.已知表面积为14m的圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为”的扇形，则圆锥的高为() A.√0 B.6N2 C.√73 D.V74 6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x20时，f(x)=2+x-1,则不等式 f(x-1)<2的解集为() A.(02) B.（-00,2) C.(2,00) D.(-∞，0)U(2.+o) 7.函数y=1+2sinx, 的值域是（) 66 A.-1,1] B.0,1 D.0,21 8在△ABC中，内角A,B,c的对边分别为a,b,c,已知a2+c2=b2+2 accosC且a=2 bsin A, 则4= 第1页共4页 A.《 B.8 C. 3 D.22 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9,下列结论正确的是（) A.若随机变量Y的方差0(Y)=2,则0(3Y+2)=8 B,若随机变量0服从正态分布N(5,02),且P(0<2)=0.1,则P(2<0<8)=0.8 C,从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的 个数记为×，则E(×)-号 D,若变量X服从二项分布E ,则×的分布列可表示为P(X==c吐（自）（目” k=0,1,2.3,4 10,若存在直线y=kx+b,使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数×都满足 F(x)≥kx+b≥G(x),则称此直线y=x+b为F(x)和G(x)的"隔离直线”，已知函数 f()=x(x∈R),9()=二（x<0),(x)=2e1nx,下列命题为真命题的是() 内单调递增 B.f(x)和9(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为-5 C,f(x)和9(x)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是(-4,0] D,f(x)和h(x)之间存在唯一的隔离直线”y=2Vex-e 11,定义在平面直角坐标系x0y中，把到定点F,(-a,0),F2(a,0)距离之积等于a2(a>0)的点 的轨迹称为双纽线，已知点P(Xy是a=1时的双纽线c上一点，下列说法正确的是（) A.双组线c的方程为(×+-2(-乃B.号， C.双纽线c上满足lPF=|PF的点有2个D.Po的最大值为√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分. 12.P为物线-2p>0的焦点，贰物线的准线与双自绘号-茶-e>0>0的 两条渐近线分别交于A、B两点.若△AFB为直角三角形，则双曲线的离心率 第2页共4页 13.已知f()=1nxg(=二X+mx+2（m<0),直线1与函数W,g的图象都相切，与 2 2 x)图象的切点为(1，f(),则m= 14,若两名参赛选手甲、乙进入了半决赛，半决赛采用五局三胜制，当选手甲、乙两位中 有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束，每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛 的胜负不受之前比赛结果影响，假设甲在任一局赢球的概率为p(0≤p≤1)，比赛局数的期 望值记为f(p),则f(p)的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在AABC中，AC=5√2，c0sC=3,B= 5 4 (1)求AB的长； (2)求△ABC的面积SMABC, 16.(15分》已知椭圆c:号+若-10>60)的上顶点为Q),离心率为会 左焦点 为F (1)求椭圆C的方程 (2)若过点M(1,0)的直线/与椭圆C相交于P,Q两点，且△P听，0的面积为氵，求直线/的 方程. 17.(15分) 如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面∠ADc=∠BAD=”,F为PA的中 2 点，PD=√2，AB=AD=二cD=1,四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N 3 E B (1)求证：AC/1平面DEF; (2)在线段EF上是否存在一点Q,使得BQ与平面BCP所成角的大小为二？若存在，求出 FQ的长；若不存在，请说明理由. 第3页共4页 18.(17分) 我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=1(x) 为奇函数，有同学发现了更一般结论：函数y=f(x)的图象关于点P(,b)成中心对称图形的 充要条件是函数y=f(x+a)一b为奇函数，试根据此结论解答下列问题： (1)若函数y=9(x)满足对任意的实数m,n,恒有g(m+n)=g(m)+g(n)-1,求g(0)的值， 并判断此函数图象是否中心对称图形？若是，请求出对称中心坐标； (2)若(1)中的函数还满足m>0时，9(m)>1,求不等式9(3x2-2x-1)>1的解集； ③)若函数(=子，y=9(满足()、(2，若（对与g(的图象有3个不同的交 点A(x,),B(名，)，C()其中X<x<,且Ac=422,求9)值， 5 19.(17分) 若数列4，：a,a2…,a(n∈N,n≥2)满足a,=0,|a,-a,=1(k=1,2,,n-1).则称A,为L 数列.记S(A)=a,+a2+…+a (1)若A为L数列，且a=0,试写出S(A)的所有可能值； (2)若A,为L数列，且，=0.求S(A)的最大值； (3)对任意给定的正整数n(n≥2)，是否存在1数列A,使得S(A,)=0？若存在，写出满足 条件的一个L数列A。；若不存在，请说明理由. 第4页共4页