重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高一下学期第二次定时作业数学试题

**基本信息** 高一下数学月考卷以函数、几何与数列知识为核心，通过梯度化问题设计，融合数学抽象与逻辑推理，强化知识应用与思维发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/60分|函数单调性、三角函数性质|基础题占比60%，结合气温变化情境考查函数图像识别| |填空题|4题/20分|空间几何体体积、数列递推公式|设置开放型填空，需用数学语言描述数列规律| |解答题|6题/70分|函数建模、立体几何证明、数列求和|压轴题以仓储物流为背景，要求建立函数模型解决最优解问题，体现数学思维与应用意识|

重庆外国语学校 2025-2026学年度（下）高2028届第2次定时作业 数学 (满分150分，120分钟完成) 命题人 审题人 一、单进愿：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的 四个选项中，只有一项是符合惠目要求的， 1.已知a,b,c分别为△MBC的三个内角4，B,C的对边，若a=2W5,b=2反，A=60,则角 B= A.45或135 B.135 C.60 D.45 2.已知平面向量a,6,6=(-1,-1),ab=-小，则a在i方向上的投影向量为 A（)B(动 c .(动》 3.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦， 其中八卦深達的哲理解释了自然、社会现象，如图1所示的是八卦棋型图，其平面图形如 图2中的正八边形ABCDEFGH,其中O为正八边形的中心，若OA=1,点P为正八边形 边上的一个动点，则下列说法正确的是 A,正.B的最大值为1 B.OA-EF=OF C.G而=2丽 D.O+0C=√50丽 4若如0-引2，则(20+别} A35 B. w5 20 20 c身 D. 10 试卷第1页，共4页 5.如图所示，已知点G是△BC的重心，过点G作直线分别交AB,AC两边于M,N两 点，且丽=丽，丽=y记，则2x+y的最小慎为 A.25+3 B.2W5+3 C.4 D.2 6.己知△ABC中，角么，B,C对应的边分别为a,b,c,D是4B的中点且CD=1, a-b.inC-,则a+b的最大值是 c+b sinA A. B.85 c.45 D.45 3 7.已知函数闭-co行a+n(a如-君引2o0受+a的最大值为2，者/因在区间 [0明上拾有2个学点，则~的取值范蛋为 A管到 B.侣) c. [哈) 8.已知在锐角△ABC中，角4，B,C对应的边分别为a,b,c,且a1+cosB)=bcosA, 则加8的取值范困 sin'A A.（2,25 ）B.（N5.2 (29 D.(2+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选 对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量ā=(1,2)，b=(m,1(m<0),且向量i满足i-(a+6)=3,则 A.=5 B.向量2a-6与a-25的夹角为 c.(2a+6)/∥a+26) D.向量ā在B方向上的投影向量的长度为√反 10.对于△MBC有如下命题，·其中正确的是 A.若sin2A+sim2B+cos2C<1,则△ABC为纯角三角形 试卷第2页，共4页 B.若B-于4-25，且△ABC有商解，则b的取值范围是(5,2同) C.在锐角△ABC中，不等式mA>cocB恒成立 D.在△ABC中，若B=6心，'=C,则△ABC必是等边三角形 h.在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,C,已知D,B分别在边AB,4AC上，且 △ABC的重心在DE上，又石=x丽，正=y元，设LADE=0,(5oAc,SoADE为相应三 角形的面积)，则以下正确的是 A*=3 B.器的最小值为号 SHAbe C.csin=asin(B-0)+bsin(A+0) D.ccos0=acos(B-0)+bcos(A+0 三、填空愿：本题共3小题，每小题6分，共18分。 12.己已知向量ā=(-2,1)，6=(L,k),且a与6的夹角为钝角，求实数k的取值范围 13.如下图所示，为测量河对岸的塔高B,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量 善点C与D,现测得am1CB-号CD=50m,∠BCD=75,∠BDC=60,则塔高 AB= (13题图) (14题图) 14.如上图，在△ABC中，点0是BC上的一点，且B0:0C-1:2,过点0的直线分别 交直线AB,AC于不同的两点M,N。设AE=mA,A元=nA不，则2m+n=_ 四、解塔题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 15.(体大题满分13分)没f)=Asi(ax+p)(A>0,w>0,ll< ,且满足对xu2∈R 试卷第3页，共4页 F(x)一f(x2引≤6恒成立，且图像上相郴两个零点间的距高为 行.将/)的图象向左 平移号个单位长度以后的新函数为奇函数。 ()求(x)的表达式及单调区间： a诺0倒=o2x+卓来6连[02若]上的值地。 16(本大题满分15分I)已知平面向量a=(2,1),1=2,且2a+b与a-3b垂直，求a,b 的夹角的正切值。 ()如右图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，CD与BE相交于点P. 0诺证=+)丽+g-y)C,(%yzER),求号+的最大值： (G间AB=2,AC=5,∠BAC=60,求∠DB的余弦值. 17.(本大题满分15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。 (1)若B=60,0一4，试讨论b的取值范围，使得在解三角形时没有解，一个解，两个解； (2)若△ABC为锐角三角形，外接圆的半径为2，且aco9B+bcosA=25,求△ABC周长 的取值范围， 18.(本大题满分17分).己知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，且b+c= a(v3sinC+cosc). ()当△ABC为锐角三角形时，求的取值范围： (2)D为BC上一点。(O若BD-2DC,ADI=3,求△ABC面积的最大值： 间若LBAD=LCAD,且ADI=3,末台-兽警的值。 19.(本大题满分17分) cosA-+1sm2B++1 4 4 记△4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 1+sin A 1+cos2B 0喏c-号，求B: 味证+28=号 何倒当+取最小值时，求c0s2B的值。 试卷箱A而比。一