2026年内蒙古中考数学模拟卷

**基本信息** 以“双碳”目标、古代数学名著、拱桥景观灯设计等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度布局，考查数学抽象、推理运算及模型应用能力，适配初三周测巩固与提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|绝对值、图形对称、圆锥侧面积、圆的性质|第3题结合博物馆标志考对称，第5题以《张邱建算经》考方程组| |填空题|4/12|函数表达式、行程图像、反比例函数|第10题用行程图像考实际路程，第12题结合正方形尺规作图| |计算题|1/10|实数混合运算、分式乘法|基础运算与代数变形结合| |解答题|5/54|统计（双碳）、二次函数应用（拱桥）、矩形旋转综合|第14题以“双碳”数据考统计分析，第17题分任务探究拱桥灯笼悬挂方案，第18题旋转综合考推理与证明|

2026年内蒙古自治区中考数学模拟试卷 真题模拟.基础提升 2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（六） 数 学 学 科 试卷满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，绝对值最大的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积接缝忽略不计是(    ) A. B. C. D. 5.我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在斗清酒价值斗谷子，斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 斗，醑酒 斗，那么可列方程组为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接若，的最小值为，则长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，是的直径，点是的中点，过点作于点，交于另一点若，，则的半径是(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图象与轴有三个交点，分别为，，给出下面四个结论： 当时，； 当时，随的增大而增大； 点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； 将函数图象向右平移个或个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与轴的负半轴、轴的负半轴相交：     ． 10.小美骑车从学校回家，中途在文具店买文具，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变．从出发开始计时，小美离家的路程单位：与时间单位：的对应关系如图所示，则从文具店到小美家的路程是          ． 11.已知点和是反比例函数为常数，图象上的两点，当时，，则的值可以是        只写一个 12.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，作以下操作： 以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； 分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点； 作射线，交于点，交于点则点的坐标为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ； ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分我国“双碳”目标是年前“碳达峰”和年前实现“碳中和”要实现目标，除了国家层面的规划和实施，我们每个人也需做出贡献某市为了解居民日常生活基本需求的核心消费领域衣、食、住、行的碳排放量，通过简单随机抽样调查，获得个家庭一个月的碳排放量单位：数据，进行整理和描述，绘制如下统计图表． 组别 月碳排放量 组中值 频数个数 请根据所给信息，解答下列问题： 求出统计表中的值，若以各组组中值代表各组的实际数据，直接写出样本的众数； 样本数据的中位数在哪一组，若该市某个家庭的月碳排放量是，请你用样本数据的中位数推测该家庭月碳排放量在全市处于什么水平？并为其提供一条推动“双碳”目标实现的合理化建议； 若从组和组中随机选出个家庭，为某社区做日常生活“减碳”的宣传，计算这个家庭同时在组的概率． 15.本小题分年包头马拉松赛将于月开赛，越来越多来自国内外的马拉松爱好者相聚包头本市某知名小吃店为了迎接本次活动，计划购买甲，乙两种食材制作小吃甲，乙两种食材的数量与总费用有如下关系： 甲种食材数量千克 乙种食材数量千克 甲，乙两种食材总费用元 求甲，乙两种食材的单价； 该小吃店计划购买这两种食材共千克，其中购买甲种食材的数量不少于乙种食材数量的倍，当甲，乙两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？最少为多少元？ 16.本小题分 如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，过点作的切线，切点为，交的延长线于点． 求 的长； 求 的度数； 求 的值． 17.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材 图中有一座拱桥，图是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材 为迎佳节，拟在图桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务 确定桥拱形状 在图中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 18.本小题分 如图，在矩形中，，是边上一点，连接将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，． 如图，若是边的中点，且点恰好落在的延长线上，连接求的度数； 如图，若点恰好落在的延长线上，连接，交于点． 求证：垂直平分； 当时，探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（六） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B A C A C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9. 答案不唯一 10.500 11. 答案不唯一 12.   三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 13.【小题】 解： ； 【小题】 解： ． 【解析】  本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可；  利用分式的乘法的运算法则化简即可． 14.根据题意得， 在样本组成的数据中，出现次数最多的是，故众数为； 该组数据中一共有个数据，按照从小到大的顺序排列，中位数取第位和位数据的平均数， 组数据是从第个数开始到第个数，故中位数在组； 根据得到的样本数据的中位数，可以估计，大约有一半家庭的月碳排放量高于，有一半家庭的月碳排放量低于． 该家庭的月碳排放量为，高于中位数， 可以推测这个家庭的月碳排放量大约高于全市一半以上家庭的月碳排放量， 可以从衣、食、住、行四个方面提出合理化建议： 衣：选择环保面料制成的衣物，减少购买频繁更新的流行服饰，延长服装使用寿命． 食：适当增加蔬菜消费，优先选择本地、当季食材，减少食物浪费． 住：选择节能电器，合理设置空调温度，随手关灯，节约用水． 行：优先选择步行、骑行或公共交通出行，减少燃油车使用，提倡使用新能源汽车； 根据题意，对两组成员进行编号，列树状图如下： 第一次从组和组中随机选出个家庭的所有等可能的结果共种，个家庭同时在组的结果有种，所以同时在组． 利用平均数和众数的概念求解即可； 利用中位数的概念进行求解，利用中位数进行分析该组数据； 画出树状图，然后利用简单概率公式进行求解即可． 本题主要考查了统计表和条形统计图相结合，平均数，众数，中位数，利用中位数分析数据，利用树状图或者列表格进行简单概率的计算等知识点，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式． 15.甲种食材的单价为元，乙种食材的单价为元；   当甲，乙两种食材分别购买千克，千克时，总费用最少，最少为元．  【解析】解：设甲种食材单价为元，乙种食材单价为元． 则， ， 答：甲种食材的单价为元，乙种食材的单价为元； 设小吃店购买甲种食材千克：则购买乙种食材千克，总费用为元，根据题意，得， 由题意可得：， 解得， ， 当取最小值时，有最小值， 当时，，此时． 答：分别购买千克，千克时，总费用最少，最少为元． 设甲种食材单价为元，乙种食材单价为元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； 设小吃店购买甲种食材千克：则购买乙种食材千克，总费用为元，根据题意，得，再根据购买甲种食材的数量不少于乙种食材数量的倍，列出不等式，得出，根据一次函数的性质即可求解． 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键． 16.【小题】 解：如图，连接 ， 在 中， ， 又 ，  是等边三角形，  ，  ，  的长 ； 【小题】 解： ，  ，  ， 在 中， ，  ； 【小题】 解：如图，连接 ，  ， ，  ，  ， 是 的切线，切点是，  ， ，  ，  ，  ，  ，  ．   【解析】  本题考查圆的相关性质与计算，涉及切线的性质，弧长的计算，还考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含 角的直角三角形的性质，三角函数，熟练掌握相关性质与定义是解题的关键． 连接，判定是等边三角形，得出，利用弧长公式求解即可； 利用，求出，再利用，等边对等角即可求解； 连接，求出，即可得，利用是的切线，求出，，证明，再利用三角函数定义求解即可． 17.解：任务： 以拱顶为原点，建立如图所示的直角坐标系，则顶点为，且过点， 设抛物线的解析式为：， 把点代入得：， ， 抛物线的函数表达式为：； 任务： 该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长， 当悬挂点的纵坐标， 即悬挂点的纵坐标的最小值是， 当时，， ， 悬挂点的横坐标的取值范围是：； 任务： 方案一：如图坐标轴的横轴，从顶点处开始悬挂灯笼， ，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为， 若顶点一侧悬挂盏灯笼时，， 若顶点一侧悬挂盏灯笼时，， 顶点一侧最多悬挂盏灯笼， 灯笼挂满后成轴对称分布， 共可挂盏灯笼， 最左边一盏灯笼的横坐标为：； 方案二：如图， 若顶点一侧悬挂盏灯笼时，， 若顶点一侧悬挂盏灯笼时，， 顶点一侧最多悬挂盏灯笼， 灯笼挂满后成轴对称分布， 共可挂盏灯笼， 最左边一盏灯笼的横坐标为：．  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键． 任务：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式； 任务：根据该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，计算悬挂点的纵坐标的最小值是； 任务：介绍两种方案：分别挂盏和盏． 18.解：在矩形中，， ，， ， 是边的中点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，， ， ， ； 证明：， ， 将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，， ，， 点在线段的垂直平分线上，和是直角三角形， 在和中， ， ≌， ， 点在线段的垂直平分线上， 垂直平分； 解：理由如下： 垂直平分， ， ． ， ， ． ， ∽， ， ． 设， ， ， ， ， 旋转得到， ， ， 在中，， 设，则， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ． 由矩形性质得到相关边与角，再由等腰直角三角形的判定与性质得到，然后结合旋转性质得到，最后由等腰三角形的性质即可得到答案； 由平角定义、旋转性质得到点在线段的垂直平分线上，再由两个直角三角形全等的判定定理得到≌，结合垂直平分线的判定即可得证； 由垂直平分线性质，结合互余得到，从而由相似三角形的判定确定∽，由相似性质得到，根据条件，设，则有，由旋转性质，解直角三角形即可得到答案． 本题属于四边形综合题，主要考查了矩形性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转性质、垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、三角函数定义、勾股定理等知识．灵活运用相关几何判定与性质是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $