精品解析：重庆市商务学校（重庆市第九十四初级中学校）2025-2026学年八年级下学期4月定时作业数学试卷

重庆九十四中2025-2026学年（下）4月定时作业 一、选择题 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：A.是开方开不尽的数，是无理数，故符合题意； B.是有理数，故不符合题意； C.是有理数，故不符合题意； D.是有理数，故不符合题意； 故选：A． 2. 用对折的方法判断，下面是轴对称图形的有（ ）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 主要考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合． 【详解】解：图形中，是轴对称的图形的有第一个，第二个，第三个，第四个，共4个． 故选C． 3. 勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，我们称之为勾股数．下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 9，40，41 B. 9，16，20 C. 1，2， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数、勾股定理的逆定理等知识点，掌握勾股数的定义及勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股数是满足的三个正整数，据此逐项判定即可． 【详解】解：A．，能构成直角三角形，且为正整数为勾股数，符合题意； B．，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意； C．不全是正整数，不是勾股数，不符合题意； D．不是正整数，不是勾股数，不符合题意． 故选：A． 4. 在一次函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别将各选项的横坐标代入一次函数求出纵坐标即可解答． 【详解】解：A、当x=2时，y=2x-1=3， ∴点（2，3）在一次函数y=2x-1的图像上； B、当x=0时，y=2x-1=-1， ∴当（0，1）不在一次函数y=2x-1的图像上； C、当x=1时，y=2x-1=1， ∴点（1，0）不在一次函数y=2x-1的图像上； D、当x=-1时，y=2x-1=-3， ∴点（-1，1）不在一次函数y=2x-1的图像上； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握并准确计算是解题的关键． 5. 估算的结果应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先估算的值，再计算的范围即可得到答案． 【详解】解： ∵，， ∴介于2和3之间， 又∵，， ∴在2.6到2.7之间； 当时，； 当时，， ∴的范围为到． 故的结果在到之间，位于9和10之间，选项D满足． 故选：D． 6. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解重庆市民对渝超联赛41支队伍的支持度 B. 检测“长征八号”飞船的零部件安全 C. 了解沙坪坝区初中学生的视力情况 D. 了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案． 【详解】解：A、了解重庆市民对渝超联赛41支队伍的支持度，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、检测“长征八号”飞船的零部件安全，设计安全性，事关重大，应采用普查，符合题意； C、了解沙坪坝区初中学生的视力情况，范围广，人数较多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； D、了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． ☆跨学科物理 7. ☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意可知且，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：由题图可知，且， ∴， 故选D． 8. 如图所示，是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第①个图案由6架无人机组成，第②个图案由10架无人机组成，第③个图案由14架无人机组成，……按此规律，第⑧个图案需要无人机的数量为（ ） A. 30 B. 32 C. 34 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，根据图形归纳出第个图案无人机的数量是解题的关键．根据前3个图案无人机的数量，推算出第个图案无人机的数量为，再代入即可求解． 【详解】解：第①个图案无人机的数量为， 第②个图案无人机的数量为， 第③个图案无人机的数量为， …… 第个图案无人机的数量为， 当时，， 第⑧个图案需要无人机的数量为34． 故选：C． 9. 如图，在矩形中，对角线、交于点，的角平分线交于点，连接，若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，准确找到所需的直角三角形并用勾股定理求出相应边长是解题的关键．过点作于点，过点作于点，可得，即得，再由是的角平分线，，利用勾股定理求出，，根据，可得，进而求出点到的距离． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 矩形中，对角线、交于点， ， 与是等底等高面积相等的三角形，即， 的角平分线交于点，， ，， ，， ，， ，， ， ， ， 即， ， ， ， 即点到的距离为， 故选：C． 10. 已知代数式，其中，且为整数，满足且均为整数．则下列说法正确的共有几个（ ） ①若，则； ②若，则满足条件的代数式共有10个； ③若，则原式的结果可能为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，分式的运算，把2分解为，，可判断①，由，，有10种排列方式，故可判断②；将分式变形为可判断③． 【详解】解：①当时，整数2可分解为，，， 所以，或，故①错误； ②整数2分解为，，有4种排列方式，即有4个代数式； 当整数2分解为时，有6种排列方式，即有6个代数式； 故有10个代数式，故②正确； ③， ∴对应的， ∴，且所有互异 故③正确， 所以，正确的结论有2个， 故选：C． 二、填空题 11. 计算______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负指数幂的运算法则． 利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：根据零指数幂法则，任何非零数的零次幂都等于1，因此 ； 根据负整数指数幂法则，，因此； 所以原式． 故答案为． 12. 如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数自变量或函数值，根据两条直线的交点求不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当时，， 解得：， 由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 13. 如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点D，E，已知与的周长分别为和，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到结论，重点把握线段垂直平分线即可得到等腰三角形． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长是， ，即， 的周长是， ， ， ． 14. 关于的不等式组有且只有个整数解，则满足条件的整数的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有三个整数解，确定参数的范围，进而求出所有满足条件的整数并求和． 【详解】解：解不等式，得，即， ∴ 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有三个整数解，整数解为， 故需满足，即 ∴整数为和，和为 故答案为：． 15. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，∠ABC＝120°，AB＝6，BC＝13，将BOC沿直线BD翻折得到BOF，BF交AD于点E，则＝____________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，∠CBO＝∠OBE，再由平行四边形的性质，可得BE＝ED，过点B作BG⊥AD于点G，在Rt△ABG中，∠ABG＝30°，求出AG＝3，BG＝，设ED＝x，则BE＝x，GE＝10﹣x，在Rt△BEG中，由勾股定理得x2＝+（10﹣x）2，解得x＝，可求S△BED＝×DE×BG＝． 【详解】解：由折叠的性质可知，∠CBO＝∠OBE， ∵平行四边形ABCD， ∴BC∥AD， ∴∠BEA＝∠CBE＝2∠OBE， ∵∠BEA＝∠OBE+∠BDE， ∴∠OBE＝∠ODE， ∴BE＝ED， 过点B作BG⊥AD于点G， ∵∠ABC＝120°， ∴∠BAD＝60°， ∵AB＝6， 在Rt△ABG中，∠ABG＝30°， ∴AG＝3，BG＝， 设ED＝x，则BE＝x， ∵BC＝13， ∴GE＝10﹣x， 在Rt△BEG中，BE2＝BG2+GE2， ∴ 解得x＝， ∴S△BED＝×DE×BG＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 16. 对于一个四位自然数，若满足，那么称这个四位数为“临风数”．例如，四位数2367，∵，∴2367是一个“临风数”．若一个四位数是“临风数”，则的值为________；若一个四位数是“临风数”，记，，当能被7整除时，则满足条件的四位数最大值与最小值的和为________． 【答案】 ①. 3 ②. 10917 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的整式的加减运算．根据“临风数”的定义可得，解方程求出的值即可；根据“临风数”定义得，得出是4的倍数，是5的倍数，设，分，，讨论求出最大数和最小数即可． 【详解】解：对于四位数有：， ∵， ∴中，，， ∴， 解得：； ∵ ∴， 整理得，， ∴， ∵， ∴是4的倍数，是5的倍数， ∵，， ∴； 设， 则当时，； 当时，，； 当时，； 要使四位自然数最大，则，都要尽可能地大，且能被7整除， 当，时，， 此时，此时不成立； ， 此时，此时不成立； ， 此时，此时成立； ∴满足条件的最大数为：9738； 要使四位自然数最小，则，都要尽可能地小，且能被7整除， 当，时， 若， 此时，此时不成立； 若， 此时，此时不成立； 若， 此时，此时不成立； 若， 此时，此时不成立； 若， 此时，此时不成立； 当，时， 若， 此时，此时成立； ∴满足条件的最小数是1179， ∴满足条件的四位数最大值与最小值的和为， 故答案为：10917． 三、解答题 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知，平分交于点． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）问的条件下，求证：，请完成下列证明的填空． 证明：平分， _____①_____． 又， _____②_____． ． _____③_____． 同理_____④_____． ． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】此题考查了尺规作角平分线，平行线的性质，等角对等边等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）由平行线和角平分线的定义得到，推出，，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：平分， ． 又， ． ． ． 同理． ． 19. “新韵重庆”无人机灯光秀跨年夜展演，8000架无人机联动水秀巡游，打造了一场极致的视觉盛宴．无人机表演的背后蕴含了大量专业知识，南开中学为了解七、八年级学生对无人机相关知识的了解情况，举办了“无人机知识竞赛”．现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D. ，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩数据是：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 b 八年级 85 a 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的无人机知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若我校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次无人机的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】（1）87.5，91，35 （2）七年级好些，理由：两个年级的平均数一样，七年级的中位数大，高分人数多 （3）估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求解； （2）根据平均数、中位数和众数的意义判断即可； （3）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 又八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89． 中位数， ∵七年级20名学生竞赛成绩中91分的人数最多， ， ， ． 【小问2详解】 解：我认为该校八年级学生的无人机知识竞赛成绩更好，理由如下： 两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于七年级学生的，所以八年级学生的无人机知识竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人． 20. 解下列不等式组（画数轴）： （1） （2） 【答案】（1），数轴见详解 （2），数轴见详解 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出每个不等式的解集，得出该不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，得出该不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可作答． 【小问1详解】 解： 由解得， 由解得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解： 由解得， 由解得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 21. 为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 （2）有三种运输方案：方案一：有6辆大货车，6辆小货车；方案二：有7辆大货车，5辆小货车；方案三：有8辆大货车，4辆小货车；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及解不等式组： （1）设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，根据题意列方程组求解即可； （2）设有辆大货车，辆小货车，根据题意列不等式组，确定大货车数量的可能取值，进而列出所有方案并计算费用，比较得出最少费用即可． 【小问1详解】 解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资． 由题意可得：， 解得：． 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资． 【小问2详解】 解：设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ， 取正整数， ，7，8， 有三种运输方案： 方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用（元， 方案二：有7辆大货车，5辆小货车，此时费用（元， 方案三：有8辆大货车，4辆小货车，此时费用（元， ， 当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元． 22. 如图，在中，于点D，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿折线D→C→A运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒（），的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； （3）结合函数图象，当时，请直接写出x的取值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1） （2）见解析，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小 （3）或 【解析】 【分析】（1）由三线合一得到，则由勾股定理得到，进而可得；当点在上时，过点作于，根据等面积法求出，则； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可； （3）观察图象中找出对应的满足的t的值，即可求解． 【小问1详解】 解：，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点时停止运动， ， ． 当点在上时，， ， 即； 点在上时，过点作于， ， ， ， ， 综上所述，； 【小问2详解】 画的图象： 列表： 1 3 2 6 如图， 画的图象： 列表： 3 8 6 0 描点连线得：如图，不包含和这两点 当时，随增大而增大，当时，随增大而减小； 【小问3详解】 解：将代入中，得，解得， 将代入中，得，解得， 由当时，解或． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，正确列出函数解析式是解题的关键． 23. 如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P，各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的，它们离开海监局航行半小时后分别位于处，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行． （1）请问“远方”号沿哪个方向航行？ （2）若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 【答案】（1）“远方”号沿东南方向航行 （2）25海里 【解析】 【分析】（1）根据题意，得出的三边长，再利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，再求解即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：由题知，海里，海里，，， ， ， 是直角三角形，且， ， 即“远方”号沿东南方向航行． 【小问2详解】 解：根据题意得：海里，海里， 在中，， ∴海里， 即此时“前行”号与“远方”号的距离是25海里． 24. 如图1，已知直线分别交x轴、y轴于A，C两点，直线交x轴于点B，且，． （1）求k的值； （2）如图2，D为线段上一点，设点D的横坐标为m，过点D作轴交于点E，使，求m的值； （3）在（2）的条件下，探究x轴上是否存在一个动点P，使得以点D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）、 、、 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、求一次函数解析式、等腰三角形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）先求得，进而求得，即，然后代入求得k的值即可； （2）先求得，再求得直线的解析式为．由题意可得，进而求得，即的长度为；进而得到求得或，再根据已知条件验证可得； （3）由（2）可得，即，设轴上动点的坐标为，则，，，然后再分、、三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线交y轴于点C， ∴，即， ∵， ∴，即， 将代入可得：， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， 设直线的解析式为， 将代入，得： ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵D为线段上一点，设点D的横坐标为m， ∴， ∵轴， ∴点E的纵坐标与点D的纵坐标相同， 将代入直线的解析式，得， 解得：， ∴， ∴ 的长度为， 由，得， 解得：或， ∵D在线段上，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）可得，即， 设轴上动点的坐标为，则，，， ①当时，即， 解得：或， ∴对应点的坐标为和； ②当时，即， 解得：或， 当时，P与O重合，不能构成三角形，舍去； 当时，P的坐标为，符合条件； ③当时，， 解得：， ∴对应点的坐标为． 综上，满足条件的点P坐标为、 、、． 25. 在等边中，点D是边上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，则，连接交于点F，交于点H． （1）如图1，当点为中点时，且，求点到直线的距离； （2）如图2，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在内部有一个动点P，连接，，，若等边的高等于6，当的值最小时，直接写出此时线段的长． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）过点作，交延长线于点，先根据等边三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得； （2）猜想，证明：在取一点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，则，然后根据线段的和差、等量代换即可得证； （3）将绕点顺时针旋转得到，连接，先证出，从而可得，则当点共线时，的值最小，即的值最小，然后利用等边三角形的性质可得，，由此即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交延长线于点， ∵是等边三角形， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵，， ∴，， ∴在中，， ∴点到直线的距离． 【小问2详解】 解：猜想，证明如下： 如图，在取一点，使得，连接， ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 如图，由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，即的值最小， 设交于点，连接， 由旋转的性质得：，， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴垂直平分，也垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵等边的高等于6，于点， ∴， ∴， 又∵是等边三角形，于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 所以当的值最小时，线段的长为4． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，综合性强，较难的是题（3），正确找出当的值最小时，点的位置是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆九十四中2025-2026学年（下）4月定时作业 一、选择题 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用对折的方法判断，下面是轴对称图形的有（ ）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，我们称之为勾股数．下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 9，40，41 B. 9，16，20 C. 1，2， D. ，， 4. 在一次函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 5. 估算的结果应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 6. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解重庆市民对渝超联赛41支队伍的支持度 B. 检测“长征八号”飞船的零部件安全 C. 了解沙坪坝区初中学生的视力情况 D. 了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况 ☆跨学科物理 7. ☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第①个图案由6架无人机组成，第②个图案由10架无人机组成，第③个图案由14架无人机组成，……按此规律，第⑧个图案需要无人机的数量为（ ） A. 30 B. 32 C. 34 D. 38 9. 如图，在矩形中，对角线、交于点，的角平分线交于点，连接，若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 已知代数式，其中，且为整数，满足且均为整数．则下列说法正确的共有几个（ ） ①若，则； ②若，则满足条件的代数式共有10个； ③若，则原式的结果可能为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题 11. 计算______ 12. 如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 13. 如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点D，E，已知与的周长分别为和，则的长为_______． 14. 关于的不等式组有且只有个整数解，则满足条件的整数的和为________． 15. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，∠ABC＝120°，AB＝6，BC＝13，将BOC沿直线BD翻折得到BOF，BF交AD于点E，则＝____________． 16. 对于一个四位自然数，若满足，那么称这个四位数为“临风数”．例如，四位数2367，∵，∴2367是一个“临风数”．若一个四位数是“临风数”，则的值为________；若一个四位数是“临风数”，记，，当能被7整除时，则满足条件的四位数最大值与最小值的和为________． 三、解答题 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 如图，已知，平分交于点． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）问的条件下，求证：，请完成下列证明的填空． 证明：平分， _____①_____． 又， _____②_____． ． _____③_____． 同理_____④_____． ． 19. “新韵重庆”无人机灯光秀跨年夜展演，8000架无人机联动水秀巡游，打造了一场极致的视觉盛宴．无人机表演的背后蕴含了大量专业知识，南开中学为了解七、八年级学生对无人机相关知识的了解情况，举办了“无人机知识竞赛”．现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D. ，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩数据是：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 b 八年级 85 a 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的无人机知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若我校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次无人机的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20. 解下列不等式组（画数轴）： （1） （2） 21. 为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 22. 如图，在中，于点D，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿折线D→C→A运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒（），的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； （3）结合函数图象，当时，请直接写出x的取值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 23. 如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P，各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的，它们离开海监局航行半小时后分别位于处，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行． （1）请问“远方”号沿哪个方向航行？ （2）若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 24. 如图1，已知直线分别交x轴、y轴于A，C两点，直线交x轴于点B，且，． （1）求k的值； （2）如图2，D为线段上一点，设点D的横坐标为m，过点D作轴交于点E，使，求m的值； （3）在（2）的条件下，探究x轴上是否存在一个动点P，使得以点D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在等边中，点D是边上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，则，连接交于点F，交于点H． （1）如图1，当点为中点时，且，求点到直线的距离； （2）如图2，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在内部有一个动点P，连接，，，若等边的高等于6，当的值最小时，直接写出此时线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $