小升初应用题：行程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 覆盖12类行程问题，以题载法构建从基础到复杂的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础相遇追及|第3、7题|结合实际场景的路程和差计算|从速度×时间=路程公式切入，建立相遇（速度和）、追及（速度差）基本模型| |流水行船|第1、14题|涉及静水速、水速及顺逆行程|通过木筏漂流抽象静水速，推导顺逆速度公式，解决往返及相遇问题| |自动扶梯|第2、6题|人与扶梯速度合成问题|将扶梯视为匀速运动体，建立“人速±梯速=实际速度”模型| |环形与多次相遇|第8、16题|环形跑道及往返相遇|利用路程倍数关系分析多次相遇时的行程分配，培养空间观念| |综合变速问题|第15、30题|含速度变化的复杂行程|通过分段分析变速前后的时间、路程关系，发展逻辑推理能力|

小升初应用题：行程问题 1．甲、乙两港相距70千米，一艘船从上游的甲港开往乙港，出发时抛下一个木筏，一分钟后，木筏与船相距0.5千米。该船到达乙港时，正好下起暴雨，水速由原来的每小时5千米增加到每小时9千米。该船在乙港停船1小时，然后顺原路返航。问：从该船自甲港出发开始算起，总共经过几小时与木筏相遇？ 2．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？ 3．妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米。妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米。再经过分钟妈妈和小红相遇。从小红家到学校有多少米？ 4．A、B两地相距480km，甲走完全程需要6小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲立即返回，乙继续向A地前进，当甲返回到A地时，乙距离A地多少千米？ 5．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 6．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 7．兄弟两人同时从家里到体育馆，路长1300米。哥哥每分钟步行80米，弟弟骑自行车以每分钟180米的速度到体育馆后立刻返回，途中与哥哥相遇，这时哥哥走了几分钟？ 8．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？ 9．小红帽暑假去离家1000米的外婆家玩，去的时候，速度是2米/秒，返回时，速度是1米/秒，则小红帽往返的平均速度是多少米/秒？ 10．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？ 11．小伦、小巴、小欣三人沿着一个圆形的湖畔步道散步，已知三人从同一个位置同时出发，小巴以顺时针方向行走而小伦与小欣以逆时针方向行走。三人的速度都不相同且都以恒速前进。过一会儿，小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇。再经过14分钟后，小巴与小欣第二次相遇。若小欣速度恰为小巴速度的，且这个圆形的湖畔步道一圈的长度恰为2023m，请问小巴与小欣第一次相遇后，经过多少分钟小巴会与小伦第二次相遇？ 12．2007年“希望杯”全国数学大赛暑期集训营活动中，有一场比赛，王军和刘洋分别在100米跑道的两端同时出发来回跑，每到端点要触摸《希望月报》牌子。王军每秒跑2米，刘洋每秒跑3米，他们不停地跑了6分钟。问在这段时间内他俩迎面相遇了多少次？ 13．某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒，已知客车长105米，每小时行72千米，步行人每秒行几米？ 14．一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。乙车原来每小时行多少千米？ 16．甲、乙两人沿环形跑道相对运动，从相距200米的两点出发，如果沿小弧运动，甲与乙在10秒后相遇；如果沿大弧运动，经过15秒后相遇．当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑了125米，求环形跑道的周长及甲、乙两人的速度． 17．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 18．一列火车车长120米，它以每秒15米的速度向前行驶，一个人在火车前面400米的地方沿着与火车前进相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，经过几秒火车离开这个人？ 19．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米？ 20．甲、乙二人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙．求：甲、乙二人的速度各是多少？ 21．甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？ 22．甲、乙两列火车同时分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58千米／小时，乙车的速度是46千米／小时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B两地相距多少千米？ 23．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 24．淘气乘小船向上游划去，由于风大，不慎将戴着的帽子吹落水中，当她发现并调转船头时，帽子与船已经相距4千米。已知小船的静水速度为每小时8千米，水流速度是每小时4千米，那么淘气需要多少时间追上帽子？ 25．第二届“走进美妙数学花园”在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以千米/小时的速度行驶。后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）。在它鸣笛示警后秒钟撞上了前面的汽车，在这辆车鸣笛时两车相距多少米？ 26．某校开展行军活动，以每小时20千米的平均速度前进，在行军中，排尾的通讯员以每小时25千米的速度追赶排头，当赶上排头后又立即返回，当通讯员回去到排尾时，队伍前进了3千米，则通讯员从排头返回排尾走了多少千米？ 27．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？ 28．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？ 29．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶? 30．甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？ 31．甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？ 32．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？ 33．小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？ 34．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？ 35．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%，相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车速度？ 36．一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？ 37．小张、小李和小王于某日上午分别步行、骑自行车和开汽车从A地出发沿公路向B地匀速前进．已知小李比小张晚1小时出发，小王比小李晚45分钟出发．他们三人恰在中途某地相遇．若小李比小张早到达B地24分钟，则小王比小张早多少分钟． 38．甲、乙两车同时从相距300km的两站相向开出，到达对方站后立即返回．经过5小时甲、乙两车在途中相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了120km．求两车的速度． 39．甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来．7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇．已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离． 40．甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 41．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？ 42．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。 43．卡尔步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现卡尔的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追卡尔。当爸爸追上卡尔时他们离家多远？ 44．某船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，该船先顺流而下，后逆流而上返回出发地，共航行6小时，该船最多行了多远？ 45．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4.7小时 【分析】确定船速：船出发1分钟后与木筏相距0.5千米，此时船相对于木筏的速度为静水速度。1分钟＝小时，船速＝0.5÷＝30千米/小时。 船从甲港到乙港的时间：顺流速度＝船速＋水速＝30＋5＝35千米/小时，时间＝70÷35＝2小时。 木筏在船到达乙港时的位置：木筏前2小时以5千米/小时漂流，距离＝5×2＝10千米。 水速变化后的木筏漂流：船到达乙港后停1小时，此时水速变为9千米/小时，木筏继续漂流9×1＝9千米，总漂流距离＝10＋9＝19千米。 相遇问题：船返航时逆流速度＝30−9＝21千米/小时，木筏顺流速度＝9千米/小时。两者相向而行，相对速度＝21＋9＝30千米/小时，相遇时间＝51÷30＝1.7小时。总时间＝2＋1＋1.7＝4.7小时。 【详解】船的静水速度： 船与木筏1分钟相距0.5千米，船相对于木筏的速度为： 0.5÷＝30（千米/小时） 船从甲港到乙港的时间： 顺流速度＝船速＋水速＝30＋5＝35（千米/小时），时间： 70÷35＝2（小时） 木筏漂流距离： 前2小时木筏漂流距离： 5×2＝10（千米） 船停留1小时期间木筏漂流距离： 9×1＝9（千米） 总漂流距离： 10＋9＝19（千米） 相遇时间计算： 船返航时与木筏的初始距离： 70−19＝51（千米） 相对速度＝船逆流速度＋木筏顺流速度＝21＋9＝30（千米/小时），相遇时间： 51÷30＝1.7（小时） 总时间： 2（航行）＋1（停留）＋1.7（相遇）＝4.7（小时） 从该船自甲港出发开始算起，总共经过4.7小时与木筏相遇。 2．120级 【详解】电梯每分钟走20×4-14×5=10（级） 所以扶梯共有（20＋10）×4=120（级） 3．2925米 【分析】妈妈先走了分钟，就是先走了（米）。分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离。据此即可解答。即（米）。 【详解】75×3＝225（米） （60＋75）×20＋225 ＝135×20＋225 ＝2700＋225 ＝2925（米） 答：从小红家到学校有2925米。 【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 4．160 【分析】先分别算出甲乙的速度，再算出甲乙相遇时用了几个小时，再算出甲返回到A地时，距离乙从B地出发过去了几个小时，用12减去这几个小时再乘上乙的速度即可算出乙距离A地多少千米。 【详解】甲的速度：480÷6＝80（千米/时） 乙的速度：480÷12＝40（千米/时） 甲、乙相遇时间：480÷（80＋40） ＝480÷120 ＝4（小时） 乙距离出发的时间过去了：2×4＝8（小时） 所以乙距离到达A地的时间还剩：12－8＝4（小时） 所以乙距离A地的路程还剩：40×4＝160（千米） 答：乙距离A地还有160千米。 【点睛】本题考查了学生对问题的分析理解能力，对时间、路程、速度三者关系的熟练掌握程度。 5．10 【详解】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒） 某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米）， 两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）． 6．20秒 【分析】假设从一楼到二楼的路程为60米，站在不动时，需30秒，可计算出电梯的运行速度是60÷30=2米/秒；如果乘电动扶梯的同时，淘气也向上走，需12秒，则电梯与淘气的速度和是60÷12=5米/秒，则可算出淘气步行的速度是5-2=3米/秒，所用需用时60÷3=20秒。 【详解】假设从一楼到二楼的路程为60米。 电梯速度：60÷30＝2（米/秒） 电梯与淘气步行速度：60÷12＝5（米/秒） 淘气步行速度：5－2＝3（米/秒） 淘气用时：60÷3＝20（秒） 答：淘气徒步沿扶梯上楼需20秒。 7．10分钟 【分析】兄弟两人相遇时二人共走了2个路长，走的时间也相等，设这时哥哥走了x分钟，则可列出方程80x＋180x＝2×1300，解方程即可解答。 【详解】解：设这时哥哥走了x分钟。 80x＋180x＝2×1300 260x＝2600 x＝10（分钟） 答：这时哥哥走了10分钟。 【点睛】这是一道相遇问题，设方程即可解答，注意两人相遇时二人共走了2个路长。 8．145千米 【分析】 从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米．当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了． 【详解】甲乙出发到第二次相遇时，小华共行: 85×3=255（千米） 甲乙两城相距:（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米） 答：两城相距145千米． 9．米/秒 【分析】根据平均速度＝总路程÷总时间，先计算去的时间，再计算返回的时间，从而得出全程的总时间，再代入平均速度公式计算即可。 【详解】去程用时：1000÷2＝500（秒） 返程用时：1000÷1＝1000（秒） 总用时：1000＋500＝1500（秒） 平均速度：（1000＋1000）÷1500＝（米/秒） 答：小红帽往返的平均速度是米/秒。 10．950米/分 【分析】完成本题可据甲、乙、丙追上骑车人所用的时间及甲、丙的速度进行分析解决：7分时慢车与快车相距：（1000－800）×7＝1400（米）；骑车人的速度是800－1400÷（14－7）＝600（米/分）；甲车出发时与骑车人相距：（1000－600）×7＝2800（米）；则乙车的速度为：600＋2800÷8＝950（米/分）。 【详解】（1000－800）×7 ＝200×7 ＝1400（米） 14－7＝7（分） 1400÷（14－7） ＝1400÷7 ＝200（米／分） 800－200＝600（米/分） （1000－600）×7 ＝400×7 ＝2800（米） 2800÷8＋600 ＝350＋600 ＝950（米/分） 答：乙车的速度是950米/分 【点睛】摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关键是求出摩托车的速度。 11．23分钟 【分析】小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇。再经过14分钟后，小巴与小欣第二次相遇，小巴与小欣第一次相遇到第二次相遇，一共花费了（14＋3）分钟，正好是步道的一圈，那么小巴与小欣第一次相遇花费的时间也是17分钟，而小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇，那么小巴与小伦的第一次相遇花费了（17＋3）分钟，而小巴与小伦的第二次相遇也需要花费20分钟，那么我们可以知道小巴与小欣第一次相遇后，多少分钟小巴与小伦第二次相遇。 【详解】小巴与小欣一圈花的时间： 14＋3＝17（分钟） 小巴与小伦一圈花的时间： 17＋3＝20（分钟） 小巴与小欣的第一次相遇后，小巴与小伦的第二次相遇： 3＋20＝23（分钟） 答：小巴与小欣第一次相遇后，经过23分钟小巴会与小伦第二次相遇。 【点睛】本题需要清晰把握不同人物之间相遇的先后顺序及时间间隔，掌握小巴与小欣第一次相遇到第二次相遇的时间，从而求解最终问题。 12． 9次 【分析】王军和刘洋分别在100米跑道的两端同时出发来回跑，第一次相遇需要跑1个全程，第二次相遇需要跑3个全程，第三次相遇需要跑5个全程，依次类推，想求出两人一个跑了多少个全程，然后即可知道相遇了多少次。 【详解】6分钟＝360秒 全程数：360×（2＋3）÷100 ＝360×5÷100 ＝1800÷100 ＝18（个） 分别在跑第1个、第3个、第5个……第17个全程时相遇，共相遇9次。 答：在这段时间内他俩迎面相遇了9次。 13．5米 【分析】某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒，因此这列客车与这个人7秒的路程差即为这列客车的长度。已知客车长105米，则用客车的长度105米除以时间7秒即可求出客车与这个人的速度差。然后再将72千米/小时进行单位换算，减去这个速度差，即可求出这个人每秒行几米。 【详解】客车速度：72×1000÷3600 ＝72000÷3600 ＝20（米/秒） 人的速度：20－105÷7 ＝20－15 ＝5（米/秒） 答：步行人每秒行5米。 14．5600米 【详解】顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)． 15．30千米 【分析】甲每小时多行5千米比速度不变时要多行驶12＋16＝28千米，变速后的相遇时间是：28÷5＝5.6（小时），将甲车速不变，乙车加速的情况，与原来的相遇情况作比较；乙5.6小时应该比原来5.6小时多行5×5.6＝28（千米）所以原来的相遇情况中，5.6小时乙应该行驶到离C点还有28－16＝12（千米），据此根据路程÷时间＝速度即可求解。 【详解】通过上面的分析得： 对于乙车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即乙0.4小时走12千米。 所以乙原来每小时行： 12÷（6－5.6） ＝12÷0.4 ＝30（千米） 答：乙车原来每小时行30千米。 【点睛】此题的解答，关键是比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，说明自出发至相遇的时间都是一样的。 16．环形跑道的周长是500米 甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒 【详解】甲、乙的速度和：200÷10=20（米／秒） 15秒两人共跑：20×15＝300（米） 环形跑道的周长：300+200＝500（米） 当甲跑1圈时乙跑了125米，甲、乙的速度比为：500：125=4：1 那么甲速：=16（米／秒） 乙速：20－16=4（米／秒） 答：环形跑道的周长是500米．甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒． 17．15千米/小时 【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。 解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。 18．40秒 【分析】因为火车与人是同向行驶，则当火车尾离开人时，即火车离开这个人；以火车尾来看，火车尾与人相距一个火车车长加上400米（如下图） 即相距120＋400＝520米，即火车尾要比人多走520米，火车才能离开这个人；则火车离开这个人的时间为520÷（15－2）＝40秒。据此解答。 【详解】（120＋400）÷（15－2） ＝520÷13 ＝40（秒） 答：经过40秒火车离开这个人。 【点睛】本题主要考查了火车行程问题，处理“火车类行程问题”的时候，我们可以根据实际问题选择“火车头”或“ 火车尾”为研究对象，这样使问题得到简化。 19．224 【详解】快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224． 20．甲速:5米/秒 乙速:3米/秒 【分析】如果甲让乙先跑40米，然后甲出发追乙，这40米就是二人间的路程差，甲用20秒追上乙是追及时间，根据速度差=路程差÷追及时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2(米/秒)．如果甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追及时间是9秒，由上一过程的结论可求路程差: 2X9=18(米)，这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3(米/秒)，那么甲速可求． 【详解】甲、乙两人的速度差:40÷20=2(米/秒) 乙速:2×9÷6=3(米/秒) 甲速:3+2=5(米/秒)． 答:甲、乙二人的速度分别为5米/秒和3米/秒． 21．⑴320千米 ⑵360千米 【详解】⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水（注意必须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这样才能走得最远． 如图所示，不妨设甲从A点出发，走了x天后到达B点处返回，甲在B点处留足返回时所需x天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的24天的食物和水供甲走2个x天和乙走1个x天，故有（天）．所以甲应在第8天从B点处返回A．因为乙在B点已经消耗了8天的食物和水，但同时在B点甲又给乙补充了8天的食物和水，所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（天）的路程到达C处，就必须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠（千米）． （2） 如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面分析类似，甲走了y天后不仅要补足乙的食物和水，还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水． 即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天，所以（天）．此时的乙不仅补足了24天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地．因此，乙共可深入沙漠（千米）． 22．312千米 【分析】甲、乙两车从开始出发到第一次相遇共同行完一个A、B间的路程，当甲到达B地，乙到达A地时，共同行完两个A、B间的路程．甲、乙分别从B地、A地返回到第二次相遇时，又共同行完一个A、B间的路程，则从开始到两车第二次相遇，9个小时，两车共同行驶了A、B间路程的3倍． 【详解】甲、乙两车的速度和：58+46=104（千米／小时） 3个A、B间的路程：104×9=936（千米） A、B间的距离：936÷3=312（千米） 答：A、B两地相距312千米． 23．（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米 【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 答：乙车每小时行60千米。 【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。 24．0.5小时 【分析】这是一道流水行船中的追及问题，淘气在追帽子的过程中，由于淘气顺水速度－帽子顺水速度＝（淘气船速＋水速）－水速＝淘气的船速。显然与水速无关，利用追及时间＝路程差÷速度差，即可得出答案。 【详解】追及时间：4÷（8＋4－4）＝0.5（小时） 答：淘气需要0.5小时追上帽子。 25．25千米 【分析】这是一道“追及问题”，根据追及问题的公式，追及时间路程差时间差．由题意知，追及时间为秒钟，也就是小时，两车相距距离为路程差，速度差为（千米），也就是米，根据路程差＝追及时间×时间差解答即可。 【详解】5÷（60×60）×[（108－90）×1000] ＝5÷3600×[18×1000] ＝5×18×1000÷3600 ＝25（米） 答：在这辆车鸣笛时两车相距米。 【点睛】解答本题的关键在于学生需要能够想到用追击问题的公式去解答问题。注意其中的单位换算。 26．3.375千米 【分析】从排尾到排头是追赶，速度差为5千米，从排头到排尾是相遇，速度和为45千米，根据路程一定，速度和时间成反比，所以从排尾追赶到排头，所占用的时间是45÷（5＋45），即队伍行进了3×[45÷（5＋45）]＝2.7（千米），所以通讯员行进了：2.7×25÷20，计算即可。 【详解】速度差：25－20＝5（千米/小时） 速度和：25＋20＝45（千米/小时） 从排尾追赶到排头，队伍行进了： 3×[45÷（5＋45）]＝2.7（千米）； 通讯员行进了： 2.7×25÷20＝3.375（千米）。 答：通讯员从排头返回排尾进走了3.375千米。 27．6分钟 【分析】电车每隔12分钟发一辆车，那么路上相邻两辆电车之间的间距就是25×（12÷60）＝5千米，那么，小明和电车相遇的路程就是5千米，除以速度和25＋25＝50千米/小时，即可得出相遇时间。 【详解】间距：25×（12÷60）＝5（千米） 时间：5÷（25＋25）＝0.1小时＝6（分钟） 答：他每隔6分钟会看见一辆电车迎面开来 28．见详解。 【分析】如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率，所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近，总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。思路： （1）150人，50个坐车；剩下100个人开始步行A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步行； （2）100人，50个坐车：剩下50个人开始步行，B50人追上A50人然后下车一起步行 （3）50人坐车，到达车站。 如图： 由于汽车走的时候人在走，总时长为T，在期间人走用时也为车走用为时T，这样人走的距离为4T，由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为T，每车人到达终点的5距离都为车走距离加上人走的距离为21千米，所以方程为4T＋36×T＝21，解此方程即可。 【详解】汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。设总用时为T，如图： 由图可知，这样人走的距离为4T，汽车在总过程前进用时为T，可得： 4T＋36×T＝21 T＝21 T＝ 小时＝1小时52分30秒＜1小时55分钟 答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1小时52分30秒。 【点睛】本题考查行程问题中的接送问题，关键思路是“人腿不停，车轮不停，效率最高”。 29．50级 【分析】由题意可知，两次都是逆行，根据人走的级数-电梯走的级数=可见级数 ，左右两边利用可见级数相等，建立等量关系即可。 【详解】第一次，电梯运行时间：100÷2=50（秒） 第二次，电梯运行时间：75÷3=25（秒） 令电梯的运行速度是V电梯。 100-V电梯×50=75-V电梯×25 解得：V电梯=1 从站台到地面台阶数：100-1×50=50（级） 答：这座电扶梯有50级。 30．54千米 【分析】此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。 由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。 【详解】解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间； 根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2＝15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30＋15＝45千米； 乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a＋45）千米； 甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a； 甲乙两车相遇时，丙又走了40－30＝10千米，说明时间用了：10÷15＝份； 那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a＋a，甲从某地返回走的路程是×（3a＋15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程： 3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15） 化简得 解得， 3a＋45＝3×3＋45＝54（千米） 答：AB两地的距离是54米。 【点睛】考查了复杂行程问题及列方程解决实际问题的能力。解答行程问题时，最好画出线段图，帮助理解。 31．4小时 【详解】(小时)． 32．44千米/时 【分析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长。当两物体相对而行时，它们的相对速度等于两者速度之和。在这个问题中，李云看到的货车经过时间反映了两者相对速度，即货车速度加上李云所在火车的速度。单位转换‌：在计算过程中，需要将米转换为千米，以便进行速度的计算。例如，520米需要转换为0.52千米。通过以上步骤，可以得出货车的速度为44千米/小时。 【详解】货车总长为：（15.8×30＋1.2×30＋10）÷1000 ＝（474＋36＋10）÷1000 ＝0.52（千米） 火车行进的距离为：60×18÷3600＝0.3（千米） 货车行进的距离为：0.52－0.3＝0.22（千米） 货车的速度为：0.22÷（18÷3600） ＝0.22÷0.005 ＝44（千米/时） 答：货车行驶的速度是44千米/时。 【点睛】对于火车过桥问题，列车过桥的总路程等于桥长加车身长，是解决过桥问题的关键。对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候可结合线段图。 33．410米 【分析】根据题意，小芳在返回家的路上与小明相遇时，小芳比小明多走了2个40米，由“路程差÷速度差”求出相遇时间，由于两人共同走了2个家和学校的距离，所以“速度和×相遇时间÷2”即可求出两地距离。 【详解】相遇时间： 40×2÷（90－74） ＝80÷16 ＝5（小时） 两地距离： （90＋74）×5÷2 ＝164×5÷2 ＝410（米） 答：家距离学校410米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等分析出两人共同走的全程数及路程差，并熟练掌握速度、时间和路程之间的关系。 34．680米 【分析】从A地出发到B地，根据“出发后6分甲车超过了一名长跑运动员”和“甲车每分走1000米”，可以用1000×6求出是在距离A地6000米处；根据“2分后乙车也超过去了”和“乙车每分走800米”，可以用800×（6＋2）求出是在距离A地6400米处。长跑运动员的速度是（6400－6000）÷2＝200（米）；根据“又过了2分丙车也超了过去”，用6400＋200×2＝6800（米），可以得出在距离A地6800米处。根据路程÷时间＝速度，用6800÷（6＋2＋2）求出丙车速度。 【详解】1000×6＝6000米 800×8＝6400米 （6400－6000）÷2 ＝400÷2 ＝200（米/分） 200×2＋6400 ＝400＋6400 ＝6800（米） 6800÷（6＋2＋2） ＝6800÷10 ＝680（米/分） 答：丙车每分钟走680米。 【点睛】根据甲乙两车的路程差和时间差求出长跑运动员的速度是本题的关键。 35．100千米 【分析】根据甲的速度比乙的速度快50%，这句话，我们可以知道甲的速度就是乙的速度的（1＋0.5），乙的速度是单位1，那么我们甲的速度就是1.5，甲的速度和乙的速度之比就是1.5∶1＝3∶2，速度比是3∶2，时间不变，路程比也是3∶2，我们就可以知道全程被平均分成了5等份，而甲比乙多180千米，甲和乙相遇的路程和就是5等份，路程差根据画图我们可以知道，甲是3份，乙是2份，180千米是1份，可以求得全程，再求出甲的速度，乙的速度。 【详解】1×（1＋50%）＝1.5 甲的速度∶乙的速度＝3∶2，全程为5等份，甲的路程与乙的路程比之差就是180千米， 180×5＝900（千米） 900÷6＝150（千米） 150÷1.5＝100（千米） 答：乙的速度是100千米/时。 【点睛】掌握比的知识，路程速度时间的关系。 36．44.5千米/小时；13千米/小时 【分析】先利用总路程÷相遇时间＝速度和，从而求出汽车和自行车的速度和，然后利用和差公式，即可分别计算出汽车和自行车的速度。 【详解】汽车和自行车的速度和：172.5÷3＝57.5（千米/小时） 汽车的速度：（57.5＋31.5）÷2＝44.5（千米/小时） 自行车的速度：57.5－44.5＝13（千米/小时） 答：汽车的速度是44.5千米/小时，自行车的速度是13千米/小时。 37．42分钟 【详解】解法一：由题目可知小张、小李、小王都是以匀速前进，且无论相遇点之前和相遇点之后总行程都相等，所以我们应当使用“路程相同，速度比等于时间的反比”这条比例关系来解答本题． 首先，小张和小李的相遇前后的两个追及，相遇前的追及路程为小张行走一小时的路程，相遇后的追及路程为小张行走24分钟的路程，所以追及路程比为60：24=5：2，两人速度都不变，所以速度差也不变，所以追及时间比为5：2，所以小李前后行走的时间比也是5：2，即前后两段路程比为5：2． 其次，小王和小张的前后两个追及问题：由于前后路程比为5：2，所以小王的行走时间比为5：2，也即是追及时间比为5：2，速度都不变，所以追及路程比为5：2， 而前段追及路程是小张行走60+45=105分钟的路程，所以后段追及路程是小张行走105÷5×2=42（分钟）所行走的路程，即小王比小张早42分钟到达． 解法二：运用折线示意图，结合基本几何知识，整个行程过程和其中的数量关系即可一目了然，即： ，解得，t=42． 38．甲车：102千米/小时    乙车：78千米/小时 【详解】经过5小时相遇时,甲乙一共行驶了：300×3=900（千米） 甲车行驶了（900+120）÷2=510（千米） 乙车行驶了900-510=390（千米） 甲车速度：510÷5=102（千米/小时） 乙车速度：390÷5=78（千米/小时） 39．90千米 【详解】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A 站，2.5 时后甲船距 A站 31.25 千米．由此求出甲、乙船的航速为 31.25÷2.5＝12.5（千米／时）． A，B 两站相距12.5×7.2=90（千米）． 40．8小时 【分析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。 【详解】（770－41×2）÷（45＋41） ＝688÷86 ＝8（小时） 答：甲车行8小时后与乙车相遇。 【点睛】此题考查了行程问题，先找出甲、乙两车行驶的路程之和是解题关键。 41．能 【分析】全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。 【详解】根据分析可知警察能在自动扶梯上抓住小偷。 【点睛】解答本题时，我们需要重点注意，逆向跑上扶梯的速度计算问题。 42．500分钟 【分析】根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等．故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完．由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了（x＋20）分钟，由此可得方程：。 【详解】解：丙用130分钟所走的距离，乙用了： （分钟） 设甲用了x分钟，可得： 104x＝100（x＋20） 104x＝100x＋2000 4x＝2000 x＝500 答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。 【点睛】首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键。 43．1120米 【分析】本题是追及问题的基本应用。我们先求出追及时间，追及时间＝追及路程÷速度差，再运用速度×时间就可以得出爸爸行驶的路程，该路程就是题目中所求的答案了。 【详解】爸爸行驶的时间： 70×12÷（280－70）＝4（分钟） 爸爸行驶的路程： 280×4＝1120（米） 答：爸爸追上卡尔时他们离家1120米。 44．59.4千米 【分析】根据静水速度和水流速度，分别计算出顺水速度和逆水速度是22千米/小时和18千米/小时，顺水喝逆水的过程中，总路程是相同的，时间和速度成反比，顺水速度∶逆水速度＝22∶18＝11∶9，因此，顺水时间∶逆水时间＝9∶11，把6小时按9∶11分配下去，即可得到顺水时间或者逆水时间，分别乘相应的速度，即可得出总路程。 【详解】顺水速度：20＋2＝22（千米/小时） 逆水速度：20－2＝18（千米/小时） 顺水速度∶逆水速度＝22∶18＝11∶9 因为总路程一定，因此速度和时间成反比； 顺水时间：逆水时间＝9：11 顺水时间：6÷（9＋11）×9＝2.7（小时） 路程：2.7×22＝59.4（千米） 答：该船最多行了59.4千米远。 45．260千米 【详解】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线) 可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $