第三章 概率初步 单元检测卷 2025-2026学年 北师大版七年级下册数学

第3章 概率初步 单元同步检测培优卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是（　　） A．每2次必有1次正面向上 B．必有10次正面向上 C．不可能有20次正面向上 D．可能有10次正面向上 2．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看此信号灯时，下列说法正确的是（　　） A．一定是红灯亮 B．不可能是黄灯亮 C．有可能是绿灯亮 D．以上说法都不正确 3．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　） A． B． C． D．1 4．某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 5．下列事件中的随机事件是（　　） A．太阳从东方升起 B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 D．李刚的生日是2月31日 6．下列说法中，正确的是（　　） A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨” D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 7．下列叙述正确的是（　　） A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件 B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖 C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件 8．从 ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　） A． B． C． D． 9．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是（　　） A．一定等于 B．一定不等于 C．一定大于 D．投掷的次数很多时，稳定在附近 10．本学期我们做过“抢30“的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜”．改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜．”那么采取适当策略，其结果是（　　） A．先说数者胜 B．后说数者胜 C．两者都能胜 D．无法判断 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图是一个游观转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在　 　色区域的概率最大 12．打开电视机，正在转播《非遗里的中国》（一档节目），这个事件是　 　事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 13．如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是　 　． 14．奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是　 　． 15．一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为　 　. 16．一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为 .已知袋子中红球有10个，则袋子中白球的个数为　 　. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书． （1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率； （2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率． 18．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同.从中任意摸出一个球. （1）求摸到的球是白球的概率. （2）如果要使摸到白球的概率为 ，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 19．小明家里的阳台地面，水平铺设了仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． （1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； （2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？ 20．任意掷一枚质地均匀的骰子． （1）掷出的点数大于4的概率是　 　； （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 21．手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到． （1）以下说法正确的是____（直接填空）； A．甲抢到的红包金额一定最多 B．乙抢到的红包金额一定最多 C．丙抢到的红包金额一定最多 D．丁不一定抢到金额最少的红包 （2）若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？ 22．向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内． （1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是　 　． （2）要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出． 23．如图是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘． （1）求指针指向绿色扇形的概率； （2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？（要求（1）、（2）题写出解答过程） 24．有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明先从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖再从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？ 25．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 . （1）假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； （2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是（　　） A．每2次必有1次正面向上 B．必有10次正面向上 C．不可能有20次正面向上 D．可能有10次正面向上 【答案】D 【解析】【解答】解： 掷一枚质地均匀的硬币20次， 正面向上的次数是不确定的，所以A、B、C都是错误的，D是正确的。 故答案为：D. 【分析】 正面向上的次数是不确定的，但正面向上的次数不会超过总次数。 2．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看此信号灯时，下列说法正确的是（　　） A．一定是红灯亮 B．不可能是黄灯亮 C．有可能是绿灯亮 D．以上说法都不正确 【答案】C 【解析】【解答】解：当抬头看此信号灯时，可能为红灯亮、还可能为绿灯亮、还可能为黄灯亮. 故答案为：C. 【分析】由于十字路口的交通信号灯可能为红灯、黄灯、绿灯，据此判断. 3．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】【解答】解：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，因此黑砖部分占整体的， 所以小球最终停留在黑砖上的概率是， 故选：A． 【分析】本题考查概率.通过观察可得：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，根据黑砖部分的面积占整体的几分之几，据此可求出概率． 4．某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 【答案】A 【解析】【解答】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为 ≈0.17，故A符合题意； B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： ；故B不符合题意； C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故C不符合题意； D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为 ，故D不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据折线统计图可知：试验结果在0.17附近波动，故概率，是0.17，根据简单概率的计算方法算出各个事件的概率，再比较即可得出答案。 5．下列事件中的随机事件是（　　） A．太阳从东方升起 B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 D．李刚的生日是2月31日 【答案】B 【解析】【解答】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，A不符合题意； B、小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，是随机事件，选项B符合题意； C、在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是必然事件，选项C不符合题意； D、李刚的生日是2月31日是不可能事件，选项D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可． 6．下列说法中，正确的是（　　） A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨” D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 【答案】D 【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故A不符合题意； B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张有可能中奖，故B不符合题意； C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”，故C不符合题意； D、“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案． 7．下列叙述正确的是（　　） A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件 B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖 C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件 【答案】D 【解析】【分析】根据确定事件、随机事件的定义，以及概率的意义即可作出判断． 【解答】A、“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是必然事件，选项错误； B、某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是，故选项错误； C、为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用普查的抽查方式比较合适； D、正确． 故选D． 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8．从 ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵在 ，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数， ∴从 ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ． 故答案为：C． 【分析】根据有理数的定义可找出在 ，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率． 9．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是（　　） A．一定等于 B．一定不等于 C．一定大于 D．投掷的次数很多时，稳定在附近 【答案】D 【解析】【解答】解：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为， 则投掷的次数很多时，稳定在附近， 故选D 【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．　 10．本学期我们做过“抢30“的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜”．改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜．”那么采取适当策略，其结果是（　　） A．先说数者胜 B．后说数者胜 C．两者都能胜 D．无法判断 【答案】A 【解析】【解答】解：最多报3个，最少报1个，和为4； 要抢到33，就必须先抢到33﹣4=29，同理，还必须抢到25、21、17、13、9、5，1，所以先报到1就必胜了． 故选A． 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图是一个游观转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在　 　色区域的概率最大 【答案】蓝 【解析】【解答】解：∵显然蓝色区域扇形所占面积比例最大 ∴落在指针落在蓝色区域的概率最大. 故答案为：蓝. 【分析】因为P（落在某色区域）=S某色区域面积÷S圆总面积，因为蓝色区域面积最大，所以落在蓝色区域的概率也最大. 12．打开电视机，正在转播《非遗里的中国》（一档节目），这个事件是　 　事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】【解答】解： 打开电视机，正在转播《非遗里的中国》（一档节目），这个事件是随机事件. 故答案为：随机事件. 【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，再对各选项逐一判断. 13．如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：骰子上有6个数字，其中偶数有3个， 故正面朝上的数字是偶数的概率为. 故答案为：. 【分析】骰子上有6个数字，故正面朝上的数字有6种不同的结果，其中正面朝上的数字是偶数的有3个结果，故正面朝上的数字是偶数的概率是. 14．奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：遇到红灯的概率为： 故答案为：. 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，故用亮红灯的时间除以三种信号灯亮的总时间即可求出答案. 15．一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为　 　. 【答案】0.7 【解析】【解答】∵随机摸出一个球的颜色有两种情况， ∴摸到红球的概率为：1-0.3=0.7. 故答案为：0.7. 【分析】因为随机摸出一个球的颜色有两种情况，由于概率之和为1，从而可得摸到红球的概率. 16．一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为 .已知袋子中红球有10个，则袋子中白球的个数为　 　. 【答案】40 【解析】【解答】解：设袋子中有白球x个，根据题意得： ＝ ， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原分式方程的解. 故答案为：40. 【分析】设袋子中有白球x个，则球的总数为10+x，然后根据概率公式进行计算即可. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书． （1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率； （2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率． 【答案】（1）解： P（任意转动一次转盘获得购物券） （2）解： P（获得45元购物券） ， P（获得30元购物券） P（获得25元购物券） 【解析】【分析】（1）根据转盘求概率即可； （2）根据读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域， 作答求解即可。 18．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同.从中任意摸出一个球. （1）求摸到的球是白球的概率. （2）如果要使摸到白球的概率为 ，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 【答案】（1）解： 根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球， 故P(摸到白球) （2）解： 设需要在这个口袋中再放入x个白球，得： 解得：x=2. 所以需要在这个口袋中再放入2个白球. 【解析】【分析】（1）由题意可知一共有18种结果数，摸到的球是白球的有3种情况，然后利用概率公式可求解. （2）利用摸到白球的概率为 ， 设需要在这个口袋中再放入x个白球，由此可建立关于x的方程，解方程求出x的值即可. 19．小明家里的阳台地面，水平铺设了仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． （1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； （2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？ 【答案】（1）解：由图可知：共18块方砖，其中白色8块，黑色10块， 故小皮球停留在黑色方砖上的概率是；小皮球停留在白色方砖上的概率是． （2）解：因为＞，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率． 要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖． 【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）根据概率的大小求解即可。 20．任意掷一枚质地均匀的骰子． （1）掷出的点数大于4的概率是　 　； （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 【答案】（1） （2）解：因为骰子是质地均匀的，所以所有结果出现的概率相同，掷出的点数共6种结果，掷出的点数是偶数的结果有三种，点数分别为2、4、6，设事件B=掷出的点数是偶数， ∴ P（B）= ． 【解析】【解答】（1） ∵骰子是质地均匀的，∴所有结果出现的概率相同，掷出的点数共6种结果，掷出的点数大于4的结果有两种，设事件A=掷出的点数大于4，∴P（A）=。 故答案为：。 【分析】利用概率公式的计算方法求解即可。 21．手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到． （1）以下说法正确的是____（直接填空）； A．甲抢到的红包金额一定最多 B．乙抢到的红包金额一定最多 C．丙抢到的红包金额一定最多 D．丁不一定抢到金额最少的红包 （2）若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？ 【答案】（1）D （2）解：由题意可知一共有4种等可能的结果，其中红包金额超过30元的有2种， ∴甲抢到的红包金额超过30元的概率是． 【解析】【解答】（1）A、甲抢到的红包金额不一定最多，因此选项A不符合题意； B、乙抢到的红包金额不一定最多，因此选项B不符合题意； C、丙抢到的红包金额不一定最多，因此选项C不符合题意； D、丁不一定抢到金额最少的红包是正确的，因此选项D符合题意； 故答案为：D 【分析】 （1）根据随机事件的定义逐项进行判断即可； （2）一共有4种可能出现的结果，其中红包金额超过30元的有2种，根据概率的定义可求出答案． 22．向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内． （1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是　 　． （2）要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出． 【答案】（1） （2）解：如图所示： 要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形（答案不唯一）． 【解析】【解答】因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=， 所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于， 故答案为； 【分析】（1）利用几何概率公式计算即可； （2）利用概率公式计算即可。 23．如图是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘． （1）求指针指向绿色扇形的概率； （2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？（要求（1）、（2）题写出解答过程） 【答案】（1）解：转盘被等分成8个扇形，其中有2个是红色，3个是绿色，3个是黄色． 因为指针指向绿色扇形的结果有3种， 则P（指针指向绿色扇形）． （2）解：指针指向绿色扇形的概率大． 理由：由题意得指针指向红色扇形的结果有2种， 则P（指针指向红色扇形）． 因为，所以指针指向绿色扇形的概率大． 【解析】【分析】（1）根据转盘被等分成8个扇形，其中有2个是红色，3个是绿色，3个是黄色求概率即可； （2）先求出指针指向红色扇形的结果有2种， 再求概率即可。 24．有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明先从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖再从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？ 【答案】（1）解：解： ∵共有7张纸签， 小明已经抽到数字4，还有6张纸签，如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1、2、3， ∴小明获胜的概率为：； 如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5，6，7， 则小颖获胜的概率是为：. 答：小明获胜的概率是 ，小颖获胜的概率又是. （2）解：(2)若小明已经抽到数字6， 如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1，2，3，4，5， 则小明获胜的概率是， 如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7， 则小颖获胜的概率是， 答：小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是； 若小明已经抽到数字1， 则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1； 答：小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1. 【解析】【分析】(1)根据题意列出所有可能性的情况，再找出符合条件的可能性的情况，然后根据概率公式计算，即可求出结果； (2)根据题意列出所有可能性的情况，再找出符合条件的可能性的情况，然后根据概率公式计算，即可求出结果. 25．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 . （1）假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； （2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 【答案】（1）解：汽车在此左转的车辆数为5000× ＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000× ＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000× ＝1500(辆)． （2）解：根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝ ，P(汽车向右转)＝ ，P(汽车直行)＝ .(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90× ＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90× ＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90× ＝27(秒) 【解析】【分析】（1）分别用5000乘以汽车在此十字路口向右转的频率、向左转和直行的频率，分别列式计算，就可求出答案。 （2）由汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，据此可分别求出调整绿灯亮的时间，分别用90乘以 汽车在此十字路口向右转的频率、向左转和直行的频率，分别列式计算，就可求出答案。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $