精品解析：四川省成都市部分省重点中学2025-2026学年高一下学期期中联考物理试题

高一期中试卷 物理 时间75分钟，满分100分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 我国的天宫空间站绕地球近似做匀速圆周运动，轨道高度约400km。关于天宫空间站和空间站内的宇航员，下列说法正确的是（　　） A. 天宫空间站在做匀速圆周运动的过程中，角速度不变 B. 天宫空间站在做匀速圆周运动的过程中，线速度不变 C. 天宫空间站做的匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D. 天宫空间站内的宇航员可以利用“体重计”称量自身的质量 2. 明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画。如图，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，A、B、C三齿轮半径的大小关系为 rA>rB>rC。下列说法正确的是（ ） A. 齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大 B. 齿轮B的角速度比齿轮C的角速度小 C. 齿轮A边缘的向心加速度比齿轮B边缘的向心加速度小 D. 齿轮B边缘的向心加速度比齿轮C边缘的向心加速度小 3. 如图甲为盘山景区的观光索道。某段时间其运行的简化示意图如图乙所示，缆车车厢通过悬臂悬挂在倾斜直缆绳上，并沿缆绳匀速上行。车厢水平底板上的货物与车厢保持相对静止，悬臂始终竖直，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. 货物受到的支持力对货物做正功 B. 货物受到的重力对货物做正功 C. 货物受到的摩擦力对货物做负功 D. 货物受到的合力对货物做负功 4. 如图，一半径为R、质量为M的半圆形碗静止在水平地面上。一质量为m的小滑块从碗的边缘无初速度释放，小滑块第一次滑到碗最底端时的速率为v，小滑块与碗间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，碗始终静止。则小滑块第一次滑到碗最底端时，碗受到水平地面的摩擦力大小为（ ） A. B. C. D. 5. 北斗导航技术从空间信息层面彻底打破了国外技术垄断，北斗导航卫星包含了地球同步卫星。如图，在某次发射一颗地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上，再通过椭圆轨道Ⅱ变轨后到达预定圆轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。下列说法正确的是（ ） A. 同步卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度 B. 同步卫星在轨道Ⅱ上从A点向B点运行的过程中，速度在增大 C. 同步卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点时的速度 D. 同步卫星在轨道Ⅲ上运行时，运行速度小于地球的第一宇宙速度 6. 如图，天狼星A是在地球上观察到除太阳外全天最亮的恒星，它还有一颗白矮星伴星天狼星B，两者一起绕连线上的O点做匀速圆周运动。已知天狼星A的质量约为天狼星B的2倍。两星可视为质点，两星间的距离为L，天狼星B的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ） A. 天狼星A、天狼星B的向心力之比约为2：1 B. 天狼星A、天狼星B做圆周运动的角速度之比约为1：2 C. 天狼星A、天狼星B做圆周运动的线速度之比约为1：2 D. 天狼星A做圆周运动的周期约为 7. 如图，“辘轳”是我国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。某次在水桶刚离开水面时开始计时，转动手柄的角速度随时间t变化的关系为：（k为常数），水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可视为质点。水桶在竖直向上运动的过程中，经过时间t0，下列说法正确的是（ ） A. t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为 B. t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为 C. 0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为 D. 0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示的两幅图表示的是生活中的圆周运动情景。图甲中，两个完全相同且未装水的杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，两个杯子离转盘中心的距离不同；图乙为一小型打夯机的简化结构图，固定支架（含电动机）连接着一根长轻杆，轻杆另一端固定着一个小铁球，在某次打夯过程中，小铁球在竖直平面内做匀速圆周运动。两幅图的情景都忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 图甲中，离转盘中心远的杯子受到的摩擦力更小 B. 图甲中，离转盘中心远的杯子更容易脱离转盘 C. 图乙中，铁球在最高点时，轻杆对铁球的作用力一定竖直向下 D. 图乙中，当铁球运动到与圆心等高处时，轻杆对铁球的作用力大于铁球的重力 9. 太阳系八大行星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，且均仅考虑太阳对它们的引力作用，八大行星的轨道半径的对数lgr与周期的对数lgT的关系如图。已知太阳的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ） A. 火星的公转线速度小于地球的公转线速度 B. 火星的公转周期小于地球的公转周期 C. 图线的纵截距等于 D. 图线的斜率等于 10. 如图，某同学设计了如下实验装置研究向心力，质量均为m的套筒A和小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上且与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿足够长的水平槽滑动，系统静止时，轻杆与竖直方向的夹角为。现让系统从静止开始绕OP缓慢加速转动，已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，。下列说法正确的是（ ） A. 系统静止时，小球B受到3个力作用 B. 弹簧的劲度系数为 C. 系统转动的角速度为时，小球B对水平槽的压力等于零 D. 系统转动的角速度为时，套筒A对弹簧的压力大于2mg 三、实验探究题：本题共2小题，共16分。 11. 某同学利用实验室中的常见装置来描绘平抛运动的轨迹，如图甲所示。 （1）关于该实验，下列说法正确的是___________（填标号）。 A. 斜槽必须光滑 B. 必须调整装置的斜槽末端水平 C. 调节调平螺丝，观察重垂线，使面板处于竖直平面内 D. 接球挡板必须等距离下移 （2）图乙为某次实验得到的钢球下落时的一系列轨迹点，在图乙中描绘出其平抛运动的轨迹图线。 （3）以钢球的起抛点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，分析钢球的轨迹，可得钢球的竖直位移与___________（填“水平位移”或“水平位移的平方”）成正比。 12. 某同学用如图所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。长槽的挡板A、B处和短槽的挡板C处分别到各自转轴中心的距离之比为，变速轮塔自上而下有三层，每层左、右圆盘半径之比分别为、和。 （1）若将传动皮带置于变速轮塔的中间层圆盘，皮带不打滑，则左右两侧变速轮塔圆盘边缘的线速度之比为________，长槽与短槽的角速度之比为________。 （2）若要探究向心力的大小与小球运动半径的关系，将传动皮带置于变速轮塔的最上层圆盘，两质量相同的小球分别放在挡板________（填“A”或“B”）与挡板C处，匀速转动手柄观察到左、右标尺露出的红白相间的等分格数之比为________。 （3）某同学想利用该装置探究质量和线速度一定时，向心力的大小与小球运动半径的关系。他将两质量相同的小球分别放在挡板________（填“A”或“B”）与挡板C处，传动皮带置于变速轮塔的________（填“最上层”“中间层”或“最下层”）圆盘。 四、计算题：本题共3小题，共38分。解答应当写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的，不能得分。 13. 某中子星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的P倍。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球和中子星自转的影响，引力常量为G。求： （1）地球的质量M； （2）中子星的第一宇宙速度v1。 14. 某辆汽车在平直的路面上以恒定加速度由静止启动，经过时汽车达到额定功率 ，此后保持功率不变，最终汽车匀速行驶。已知汽车的质量为m=1400kg，运动过程中所受的阻力恒为f=1600N。 （1）求汽车匀速行驶时的速度大小； （2）求汽车匀加速行驶时的加速度大小a和时刻的速度大小； （3）画出汽车实际功率P随时间t的变化图像。 15. 某同学设计了一款有多种玩法的投射装置，装置由足够大的水平转盘、半圆轨道、小球（可视为质点）组成，其截面如图所示，竖直光滑半圆轨道ABC固定在水平转盘上，A为半圆轨道的最低点，C为半圆轨道的最高点，转盘能以AC直线为轴转动。游戏者甲匀速转动转盘，小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动。游戏者乙使转盘静止，将小球从A处沿轨道水平弹出，小球恰好能够通过C处，然后落回转盘E处。已知半圆轨道的半径为R=0.4m，OD与OA的夹角为，重力加速度大小取。 （1）求游戏者甲转动转盘的角速度的大小； （2）求游戏者乙的小球落点E和A点的距离s； （3）游戏者丙为增加游戏难度，在装置左侧放置一个风力发电装置，使小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的。保证转盘静止不动，游戏者丙从AC直线左侧F处（图中未标出）以与水平方向成角的速度抛出小球，调节小球抛出的速度大小，小球总能沿切线从C处进入轨道内侧并沿轨道滑下回到转盘上。设F处与C处的水平、竖直距离分别为x、y，求x和y满足的关系式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一期中试卷 物理 时间75分钟，满分100分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 我国的天宫空间站绕地球近似做匀速圆周运动，轨道高度约400km。关于天宫空间站和空间站内的宇航员，下列说法正确的是（　　） A. 天宫空间站在做匀速圆周运动的过程中，角速度不变 B. 天宫空间站在做匀速圆周运动的过程中，线速度不变 C. 天宫空间站做的匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D. 天宫空间站内的宇航员可以利用“体重计”称量自身的质量 【答案】A 【解析】 【详解】A．匀速圆周运动的角速度大小和方向都保持不变，因此天宫空间站做匀速圆周运动过程中角速度不变，故A正确； B．线速度是矢量，匀速圆周运动中线速度大小不变，但方向沿圆周切线方向时刻变化，因此线速度是变化的，故B错误； C．匀变速运动要求加速度的大小、方向均恒定，匀速圆周运动的向心加速度方向始终指向圆心、时刻变化，因此属于变加速曲线运动，不是匀变速曲线运动，故C错误； D．天宫空间站内处于完全失重状态，宇航员对体重计的压力为0，体重计无法通过压力示数测量质量，故D错误。 故选A。 2. 明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画。如图，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，A、B、C三齿轮半径的大小关系为 rA>rB>rC。下列说法正确的是（ ） A. 齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大 B. 齿轮B的角速度比齿轮C的角速度小 C. 齿轮A边缘的向心加速度比齿轮B边缘的向心加速度小 D. 齿轮B边缘的向心加速度比齿轮C边缘的向心加速度小 【答案】C 【解析】 【详解】A．、线速度相同，，根据，齿轮A的角速度比齿轮B的角速度小，故A错误； B．、角速度相同，故B错误； C．根据，可知齿轮A边缘的向心加速度比齿轮B边缘的向心加速度小，故C正确； D．根据，齿轮B边缘的向心加速度比齿轮C边缘的向心加速度大，故D错误。 故选 C。 3. 如图甲为盘山景区的观光索道。某段时间其运行的简化示意图如图乙所示，缆车车厢通过悬臂悬挂在倾斜直缆绳上，并沿缆绳匀速上行。车厢水平底板上的货物与车厢保持相对静止，悬臂始终竖直，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. 货物受到的支持力对货物做正功 B. 货物受到的重力对货物做正功 C. 货物受到的摩擦力对货物做负功 D. 货物受到的合力对货物做负功 【答案】A 【解析】 【详解】A．缆车车厢通过悬臂悬挂在倾斜直缆绳上，并沿缆绳匀速上行，车厢水平底板上的货物与车厢保持相对静止，悬臂始终竖直，可知货物合力为零，受重力和支持力，不受摩擦力，支持力方向与速度方向夹角为锐角，可知货物受到的支持力对货物做正功，故A正确； B．货物受到的重力与速度方向夹角为钝角，可知重力对货物做负功，故B错误； C．货物受到的摩擦力为零，摩擦力不做功，故C错误； D．货物做匀速直线运动，动能不变，根据动能定理可知货物受到的合力对货物做功为零，故D错误。 故选A。 4. 如图，一半径为R、质量为M的半圆形碗静止在水平地面上。一质量为m的小滑块从碗的边缘无初速度释放，小滑块第一次滑到碗最底端时的速率为v，小滑块与碗间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，碗始终静止。则小滑块第一次滑到碗最底端时，碗受到水平地面的摩擦力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】滑块在最低点时，圆周运动 解得 滑块和碗之间的摩擦力为 对碗受力分析，根据受力平衡，碗受到水平地面的摩擦力为 故选B 。 5. 北斗导航技术从空间信息层面彻底打破了国外技术垄断，北斗导航卫星包含了地球同步卫星。如图，在某次发射一颗地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上，再通过椭圆轨道Ⅱ变轨后到达预定圆轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。下列说法正确的是（ ） A. 同步卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度 B. 同步卫星在轨道Ⅱ上从A点向B点运行的过程中，速度在增大 C. 同步卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点时的速度 D. 同步卫星在轨道Ⅲ上运行时，运行速度小于地球的第一宇宙速度 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据万有引力定律，卫星的加速度由万有引力提供，即 卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上经过A点时，到地心的距离r相同，因此加速度相等，故A错误； B．卫星在椭圆轨道 Ⅱ 上从A点向B点运行时，远离地球，万有引力做负功，动能减小，速度减小，故B错误； C．卫星从轨道 Ⅰ 变轨到轨道Ⅱ，需要在A点点火加速，做离心运动才能进入椭圆轨道 Ⅱ，因此轨道Ⅱ上A点的速度大于轨道Ⅰ上A点的速度，故C错误； D．地球的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。轨道Ⅲ的半径大于地球半径，因此同步卫星在轨道Ⅲ上的运行速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s），故D正确。 故选D。 6. 如图，天狼星A是在地球上观察到除太阳外全天最亮的恒星，它还有一颗白矮星伴星天狼星B，两者一起绕连线上的O点做匀速圆周运动。已知天狼星A的质量约为天狼星B的2倍。两星可视为质点，两星间的距离为L，天狼星B的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ） A. 天狼星A、天狼星B的向心力之比约为2：1 B. 天狼星A、天狼星B做圆周运动的角速度之比约为1：2 C. 天狼星A、天狼星B做圆周运动的线速度之比约为1：2 D. 天狼星A做圆周运动的周期约为 【答案】C 【解析】 【详解】A．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律，两星间的万有引力大小相等，即向心力大小相等，之比为1：1，故A错误； B．双星系统绕连线上某点做匀速圆周运动，为了保持相对位置稳定，两者的角速度必须相同，向心力大小之比为1：1，故B错误； C．根据向心力公式有，向心力和角速度都相同，可知线速度和质量成反比，又天狼星A的质量约为天狼星B的2倍，即，，可得天狼星A、天狼星B做圆周运动的线速度之比，故C正确； D．根据万有引力提供向心力，对天狼星A有 对天狼星B有 又 联立可得周期，故D错误。 故选C。 7. 如图，“辘轳”是我国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。某次在水桶刚离开水面时开始计时，转动手柄的角速度随时间t变化的关系为：（k为常数），水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可视为质点。水桶在竖直向上运动的过程中，经过时间t0，下列说法正确的是（ ） A. t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为 B. t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为 C. 0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为 D. 0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为 【答案】D 【解析】 【详解】AB．转筒边缘上的点的线速度大小等于水桶的速度大小，根据线速度与角速度的关系有 所以水桶做加速度为的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得细绳对水桶拉力大小为 t0时刻，水桶的瞬时速度大小为 则细绳对水桶拉力的功率为，故AB错误； CD．0~t0的过程中，水桶做匀加速直线运动，拉力为恒力。该过程中的平均速度 细绳拉力对水桶做功的平均功率，故C错误，D正确。 故选D。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示的两幅图表示的是生活中的圆周运动情景。图甲中，两个完全相同且未装水的杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，两个杯子离转盘中心的距离不同；图乙为一小型打夯机的简化结构图，固定支架（含电动机）连接着一根长轻杆，轻杆另一端固定着一个小铁球，在某次打夯过程中，小铁球在竖直平面内做匀速圆周运动。两幅图的情景都忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 图甲中，离转盘中心远的杯子受到的摩擦力更小 B. 图甲中，离转盘中心远的杯子更容易脱离转盘 C. 图乙中，铁球在最高点时，轻杆对铁球的作用力一定竖直向下 D. 图乙中，当铁球运动到与圆心等高处时，轻杆对铁球的作用力大于铁球的重力 【答案】BD 【解析】 【详解】A．两个杯子随转盘转动，角速度相同，静摩擦力提供向心力，满足  两个杯子质量相同，r越大（离中心越远），摩擦力越大，A错误； B．杯子的最大静摩擦力相同，越大，所需向心力越大，转盘角速度增大时，离中心远的杯子先达到最大静摩擦力，先滑动脱离，因此更容易脱离转盘，B正确； C．铁球做匀速圆周运动，合外力始终指向圆心，最高点时，取向下为正方向，满足  若​，则为负，说明轻杆对铁球是竖直向上的支持力，作用力并非一定向下，C错误； D．铁球运动到与圆心等高处时，向心力方向沿水平方向指向圆心；铁球受竖直向下的重力，因此轻杆的作用力需要同时提供：水平指向圆心的向心力，和竖直向上平衡重力的分力，因此轻杆作用力大小 ，D正确。 故选 BD。 9. 太阳系八大行星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，且均仅考虑太阳对它们的引力作用，八大行星的轨道半径的对数lgr与周期的对数lgT的关系如图。已知太阳的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ） A. 火星的公转线速度小于地球的公转线速度 B. 火星的公转周期小于地球的公转周期 C. 图线的纵截距等于 D. 图线的斜率等于 【答案】AD 【解析】 【详解】CD．根据题意，由万有引力提供向心力有 整理可得 两边取对数有 可知图线斜率等于，图线纵截距为，故C错误，D正确； A．由万有引力提供向心力有 解得 由图可知，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A正确； B．由万有引力提供向心力有 解得 由图可知，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则火星的公转周期大于地球的公转周期，故B错误。 故选AD。 10. 如图，某同学设计了如下实验装置研究向心力，质量均为m的套筒A和小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上且与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿足够长的水平槽滑动，系统静止时，轻杆与竖直方向的夹角为。现让系统从静止开始绕OP缓慢加速转动，已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，。下列说法正确的是（ ） A. 系统静止时，小球B受到3个力作用 B. 弹簧的劲度系数为 C. 系统转动的角速度为时，小球B对水平槽的压力等于零 D. 系统转动的角速度为时，套筒A对弹簧的压力大于2mg 【答案】BC 【解析】 【详解】A．系统静止时，小球B做圆周运动的向心力，而向心力由轻杆弹力的水平分量提供，即，因，故轻杆弹力。因此小球B仅受重力、水平槽的支持力2个力作用，故A错误； B．静止时，对套筒A竖直方向受力平衡：弹簧弹力等于A的重力，即 弹簧原长为，压缩量 代入得：  解得：​，故B正确； C．当B对水平槽压力为零时，槽对B的支持力，对B竖直方向合力为零，得：  对A竖直方向平衡，弹簧弹力 代入，得压缩量 又 解得： 对B水平方向向心力： 圆周半径 结合式子​ 代入得：  得： ，，故C正确。 D．B离开水平槽后，竖直方向始终满足（竖直方向无加速度） 对A竖直方向平衡得弹簧弹力： ，与角速度大小无关，因此套筒A对弹簧的压力等于，不会大于，故D错误。 故选BC 。 三、实验探究题：本题共2小题，共16分。 11. 某同学利用实验室中的常见装置来描绘平抛运动的轨迹，如图甲所示。 （1）关于该实验，下列说法正确的是___________（填标号）。 A. 斜槽必须光滑 B. 必须调整装置的斜槽末端水平 C. 调节调平螺丝，观察重垂线，使面板处于竖直平面内 D. 接球挡板必须等距离下移 （2）图乙为某次实验得到的钢球下落时的一系列轨迹点，在图乙中描绘出其平抛运动的轨迹图线。 （3）以钢球的起抛点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，分析钢球的轨迹，可得钢球的竖直位移与___________（填“水平位移”或“水平位移的平方”）成正比。 【答案】（1）BC （2） （3）水平位移的平方 【解析】 【小问1详解】 A．只要保证小球每次从斜槽同一位置由静止释放，就能保证每次平抛初速度相同，斜槽不需要光滑，A错误； B．斜槽末端调整水平，才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，B正确； C．平抛运动在竖直平面内，需要通过重垂线调整记录面板，使其处于竖直平面内，保证轨迹记录准确，C正确； D．记录多个轨迹点即可，接球挡板不需要等距离下移，D错误。 故选BC。 【小问2详解】 用平滑曲线连接所有轨迹点，使曲线尽可能经过多数点，偏差较大的点分布在曲线两侧，本题直接平滑连接四个迹点，得到过原点的抛物线即可。如下图所示 【小问3详解】 根据平抛运动规律： 水平方向匀速 竖直方向匀加速  联立可得，因此竖直位移与水平位移的平方成正比。 12. 某同学用如图所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。长槽的挡板A、B处和短槽的挡板C处分别到各自转轴中心的距离之比为，变速轮塔自上而下有三层，每层左、右圆盘半径之比分别为、和。 （1）若将传动皮带置于变速轮塔的中间层圆盘，皮带不打滑，则左右两侧变速轮塔圆盘边缘的线速度之比为________，长槽与短槽的角速度之比为________。 （2）若要探究向心力的大小与小球运动半径的关系，将传动皮带置于变速轮塔的最上层圆盘，两质量相同的小球分别放在挡板________（填“A”或“B”）与挡板C处，匀速转动手柄观察到左、右标尺露出的红白相间的等分格数之比为________。 （3）某同学想利用该装置探究质量和线速度一定时，向心力的大小与小球运动半径的关系。他将两质量相同的小球分别放在挡板________（填“A”或“B”）与挡板C处，传动皮带置于变速轮塔的________（填“最上层”“中间层”或“最下层”）圆盘。 【答案】（1） ①. ②. （2） ①. B ②. （3） ①. B ②. 中间层 【解析】 【小问1详解】 [1]皮带不打滑，左右变速轮塔边缘线速度相等，故线速度之比为。 [2]中间层左、右圆盘半径比 由，得 【小问2详解】 [1]探究向心力与半径的关系，根据控制变量法，需要控制质量、角速度相同，改变。皮带在最上层时，左、右圆盘半径比，故长槽和短槽角速度相等；要让半径不同，因此选和挡板C半径不同的挡板B。 [2]由，得 标尺格数之比等于向心力之比，故格数比为。 【小问3详解】 [1]探究质量、线速度一定时，与的关系，需要控制相同、相同，改变，因此选和挡板C半径不同的挡板B。 [2]由线速度和角速度的关系，得， 要求小球线速度相等，即，可得 代入，得 结合皮带传动，有 可得 对应中间层变速轮塔。 四、计算题：本题共3小题，共38分。解答应当写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的，不能得分。 13. 某中子星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的P倍。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球和中子星自转的影响，引力常量为G。求： （1）地球的质量M； （2）中子星的第一宇宙速度v1。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据地球表面的物体的重力等于万有引力可得 解得地球的质量为 【小问2详解】 地球的近地卫星，根据牛顿第二定律可得 解得地球的第一宇宙速度为 因为中子星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的P倍，所以中子星的第一宇宙速度为 14. 某辆汽车在平直的路面上以恒定加速度由静止启动，经过时汽车达到额定功率 ，此后保持功率不变，最终汽车匀速行驶。已知汽车的质量为m=1400kg，运动过程中所受的阻力恒为f=1600N。 （1）求汽车匀速行驶时的速度大小； （2）求汽车匀加速行驶时的加速度大小a和时刻的速度大小； （3）画出汽车实际功率P随时间t的变化图像。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 汽车匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，即 此时额定功率 解得 【小问2详解】 匀加速阶段，牵引力恒定，由牛顿第二定律 时刻功率达到额定功率，满足  且匀加速速度满足  整理得 解得 因此时刻速度 【小问3详解】 当：匀加速阶段，有 可知与成正比，为过原点的倾斜直线； 当：功率达到额定功率后保持不变，为平行于轴的水平直线，汽车实际功率P随时间t的变化图像如图所示 15. 某同学设计了一款有多种玩法的投射装置，装置由足够大的水平转盘、半圆轨道、小球（可视为质点）组成，其截面如图所示，竖直光滑半圆轨道ABC固定在水平转盘上，A为半圆轨道的最低点，C为半圆轨道的最高点，转盘能以AC直线为轴转动。游戏者甲匀速转动转盘，小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动。游戏者乙使转盘静止，将小球从A处沿轨道水平弹出，小球恰好能够通过C处，然后落回转盘E处。已知半圆轨道的半径为R=0.4m，OD与OA的夹角为，重力加速度大小取。 （1）求游戏者甲转动转盘的角速度的大小； （2）求游戏者乙的小球落点E和A点的距离s； （3）游戏者丙为增加游戏难度，在装置左侧放置一个风力发电装置，使小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的。保证转盘静止不动，游戏者丙从AC直线左侧F处（图中未标出）以与水平方向成角的速度抛出小球，调节小球抛出的速度大小，小球总能沿切线从C处进入轨道内侧并沿轨道滑下回到转盘上。设F处与C处的水平、竖直距离分别为x、y，求x和y满足的关系式。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动，受支持力和重力，有， 可得 【小问2详解】 小球恰好能够通过C处，有 解得 小球做平抛运动，有 解得时间 水平方向有 【小问3详解】 小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的，水平方向有 可得 设初速度为，有， 小球沿切线从C点进入轨道，说明到达C点时速度方向水平（与轨道切线一致），故竖直方向速度为零，有 可得 竖直位移 水平位移 由可得，，代入可得， 可得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $