重庆市璧山中学校2025-2026学年高二下学期4月周考数学试题

2026年重庆市壁山中学校高二4月周考试题数学 本试卷共19题，共150分，共4页。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试卷上答题无效。 3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱。 一、单选题 1.若A={0,-1,1),则A的子集个数为() A3B.8C.7D.6 2.己知函数f)在x=x0处可导，若im2af-=12,则fxo)= △r+0 A.4B.6C.-6D.-4 3.从4名男生和3名女生中选4人组成学习小组，要求男生甲和女生乙要么都选， 要么都不选，则不同的选法共有( A.15种B.18种C.24种D.30种 4.设a>0,则a+2的最小值为、2 A.2va+1 B.2v4a+1 C.6 D.3 5.已知[-3,5上的可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x-2)f(x)>0的解集 为〔) 升y4 A(-3,-1)U(45-B.(1,2)U(4,5)C.(1,2)U(3,5)D.(-1,1)U(23) 6.用0,1,2,3,4,5这六个数字，组成没有重复数字的三位数、其中偶数共有、) A24B.32C.52D.60 7.己知定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f(x),满足f(x)>f(x),且f(O)=2, 则不等式f(x)>2e的解集为 A.(-∞，0)B.(0,+∞)C.(-∞，2)D.(2,+∞) 8若对任意x∈(0，+o),31ng≤ae*恒成立，则实数a的取值范围是() A(0,e)B.(o,C[e,+∞)D.尼+∞ 二、多选题 9.商场某区域的行走路线图可以抽象为一个正方体道路网，如图，图中线段均为可行 走的通道.甲从某点出发，随机地选择一条最短路线，到达另一点，则() A甲从M出发经过E到达N的方法共有6种 B.甲从M出发到达N的方法共有100种 C.甲从M出发经过F到达N的方法共有24种 D.甲从M出发到达G的方法比从G出发到达H的方法少27种 10.若a>0,b>0,a+b=4,则〔) a-20B+片21 C.vVa+Vb≤2√2D.12≤a2+3b2<48 11.记f(x)为函数f(x)的n阶导数fm(x)=[f-D(x(n≥2，n∈N),若 fm)(x)存在，则称f(x)n阶可导.英国数学家泰勒发现：若f(x)在xo附近n+1阶可 导，则可构造 Tn()=fo）+@(x-x)+②@(x-X0}++6@(x-X0”(称其为f) 在xo处的n次泰勒多项式)来逼近f(x)在xo附近的函数值(n!=1×2×3×…× n).下列说法正确的是) A若f(x)=sinx,则fm(x)=sin(x+nr) B.f(x)=e在x0=0处的3次泰勒多项式为T3(x)=1+x+三+亏 x2 Cf)=c0sx在0=0处的3次泰勒多项式为T,()=1-号 D.e0.1≈1.505 三、填空题 12.设n为正整数，若C-1=Cg3,则n= 13.(2-x)(1-x)的展开式中x的系数为一（用数字作答） 14.已知函数f(x)=x-(a+3)x+2a+3的图象总在g(x)=-e4-x的图象的上方， 则实数a的取值范围是 四、解答题 15.给如图所示的五个区域涂色，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜 色不同. (1)最少需要几种颜色才可以完成涂色任务？ (2)现有四种颜色可供选择，求有多少种不同的涂色方法。 16.已知(2x-1)5=ao+ax+a2x2+…+a5x. (1)求ao的值： (2)求ao+a2+a4的值： (3)求laol+lal+laz+la3l+lal+lasl的值. 17.已知函数f(x)=e*-a(x+2). (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。 18.已知函数f)=anx-袋曲线y=f)在点（亿，f)处的切线方程为2x- y-2-e=0. (1)求a,b的值： (2)证明函数f(x)存在唯一的极大值点x,且f(xo)<2ln2-2. 19.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏 离直线的程度.定义函数y=f)的曲率函数k)= ,（y是fx)的导数， y”是y的导数) (1)求f(x)=x3在(1,1)处的曲率： (2)证明：y=V1-x2(0<x<1)图象上任一点曲率恒为常数； (3)若函数y=e在(x,e*),(x2,e*2)处的曲率相同，证明：x1+x2<-ln2