福建福州市台江区九校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可将回 2025-2026第二学期期中考试 高一数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 客观题(1~8为单选题；911为多选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][C]D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15 1 囚囚■ ■ 16. D B E C 17 A B D C ▣囚■ a ■ 18 A C E B 1 C D B I I I I ■ 囚■囚 ■ ㄖ■ㄖ ▣ ■ 2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级___________姓名___________座号___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知平面向量，，若向量与共线，则（ ） A. B. 2 C. 5 D. 2. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为15，圆台的侧面积为，则圆台较小底面圆的半径为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 4. 在中，D为的中点，E为上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一个平面图形的直观图，其中是直角三角形，，则原图形的面积是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 已知向量，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为．若，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共30分） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量,的夹角为 C. D. 在方向上的投影向量是 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则的最小值为2 D. 若是关于的方程的根，则 11. 对于有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，且有两解，则的取值范围是 C. 在中，若，则不等式恒成立 D. 在中，若，则必是等边三角形 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了________cm． 13. 海上一观测站测得南偏西的方向上有一艘停止待维修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里，此时海盗船距观测站 海里，20分钟后测得海盗船位于距观测站20海里的处，再经___________分钟海盗船到达商船处． 14. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为______________ 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知复数． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内所对应的点在第四象限，求的取值范围． 16. 如图，在平行四边形中，E为的中点，设. （1）用表示； （2）若，且，求. 17. 如图，在中，，，点D在线段BC上. （1）若∠ADC=，求AD的长； （2）若BD=2DC，△ADC的面积为，求AC的长. 18. 如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点． （1）求该正三棱柱的体积； （2）求三棱锥的体积； （3）设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设点P为的费马点． （1）若，且面积为． （i）求角B； （ii）求； （2）若，，，的面积为，，，求的最小值． 2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级___________姓名___________座号___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共30分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $