精品解析：安徽省阜阳市太和县民族中学2026年九年级中考第二次模拟考试数学 试题

数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如果增加记作，那么减少记作（ ） A. B. C. D. 2. 据海关统计，2026年前2个月，我国货物贸易进出口总值万亿元，同比增长．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示摆放，两个三角板的斜边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 6 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，，，下列不能判断四边形是菱形的是（ ） A. 点是的中点， B. ， C. ， D. ，点是的中点 8. 在如图所示的电路中，有4个开关，，，，3个灯泡，，和电源以及导线若干，已知该电路所示元件都能正常工作，任意闭合两个开关，灯泡能正常发光的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，抛物线（是常数，且）与双曲线的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，点，分别是，上的点且，与交于点，过点作于点，点是上一动点，连接，，，，下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果为___． 12. 若，是方程的两个根，则______________． 13. 如图，在中，和交于点，点，分别是，的中点，连接交于点，则_______________． 14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（，是常数且）经过点与点，且． （1）若该抛物线经过点，则该抛物线的对称轴为直线______________； （2）若，则代数式的值为______________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 16. 利用二元一次方程组解决问题 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上（网格线的交点）． （1）画出先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的； （2）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为； （3）和关于点位似，直接写出点的坐标为______________． 18. 如图1，在中，，与相切于点，与交于点，点是上一点，连接，，交于点，已知，的半径为4． （1）求的度数； （2）如图2，若，延长交于点，连接，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某数学实践活动小组测量某电视塔的高度，如图，是长为的斜坡，坡角为，坡底到塔底的距离为．是垂直地面的测角仪，从点测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高为，试求电视塔的高度．（已知图上所有的点都在同一平面，参考数据：，，，，，） 20. 2026年是国家卫生健康委员会联合多部门启动的“体重管理年”活动的最后一年，旨在推广健康的生活方式．某校响应国家政策，鼓励全校1500名学生参与课外体育运动，随后随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生体育运动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的收集、整理与描述 第一项 平均每周课外体育运动时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上 B．6~8小时； C．4~6小时； D．0~4小时． 第二项 参与课外体育运动的方式（可多选） E．慢跑； F．球类运动； G．健身器材； H．其他方式． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“球类运动”的人数； （2）估计该校1500名学生中平均每周课外体育运动时间在“8小时及以上”的人数； （3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 六、（本题满分12分） 21. 【问题输入】如图1，在（长×宽×高，其中，，为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？ 【探究一】 如图2，在个小立方块组成的长方体中，棱上共有（条）线段，棱，上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为； 如图3，在个小立方块组成的长方体中，棱上共有（条）线段，棱，上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为； （1）以此类推，如图4，在个小立方块组成的长方体中，棱上共有（条）线段，棱，上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为① ； 【探究二】 如图5，在个小立方块组成的长方体中，棱上有条线段，棱上有（条）线段，棱上只有1条线段，则图中长方体的个数为； （2）如图6，在个小立方块组成的长方体中，棱上有条线段，棱上有（条）线段，棱上只有1条线段，则图中长方体的个数为② ； （3）以此类推，如图7，在个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为③ ； 【探究三】 如图8，在个小立方块组成的长方体中，棱上有条线段，棱上有条线段，棱上有（条）线段，则图中长方体的个数为； （4）如图9，在个小立方块组成的长方体中，棱上有条线段，棱上有条线段，棱上有（条）线段，则图中长方体的个数为④ ． 【结论归纳】 （5）如图1，在个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为⑤ ． 【学以致用】 （6）在2×2×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为⑥ ． 七、（本题满分12分） 22. 已知是等边三角形，点，分别是，上的点，与交于点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，延长到点，连接，，已知． （）求证：； （）如图3，连接，若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）点是抛物线上的一个动点且位于上方． （）如图1，连接，，若的面积为3，求点的坐标； （）如图2，直线是抛物线的对称轴且与轴交于点，直线，分别与直线交于点，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如果增加记作，那么减少记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若规定一种意义的量为正，则与之相反意义的量用负表示. 【详解】解：∵ 题目规定增加记作，即增加用正数表示， ∴ 减少与增加是相反意义的量，减少应用负数表示， 因此减少记作. 2. 据海关统计，2026年前2个月，我国货物贸易进出口总值万亿元，同比增长．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，为整数（确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数，的绝对值与小数点移动的位数相同），即可求出答案． 【详解】解：万亿， 万亿． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由几何体的三视图得，该几何体为： 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则，分别计算每个选项的结果，即可得到答案． 【详解】解：选项A、，故A不符合题意； 选项B、，故B不符合题意； 选项C、，故C符合题意； 选项D、，故D不符合题意． 5. 将一副三角板按如图所示摆放，两个三角板的斜边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解答． 【详解】解：根据外角的性质得，． 6. 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用正比例函数和反比例函数图象均关于原点中心对称的性质，得到交点A、B关于原点对称，求出点A的坐标后，代入反比例函数解析式即可计算的值． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称， 两函数的交点，关于原点中心对称， ，， ， 点在反比例函数上， ． 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，，，下列不能判断四边形是菱形的是（ ） A. 点是的中点， B. ， C. ， D. ，点是的中点 【答案】D 【解析】 【分析】A选项由已知可证明和是等边三角形，则，即可得出结论；B选项先由两组对边平行得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；C选项可证明四边形的对角线互相垂直平分，即可得出结论；D选项两个条件得出的结论是一样的，不能证明四边形是菱形． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴和是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形， 故A选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， 故B选项不符合题意； C、∵，， ∴， 又∵， ∴垂直平分， 又∵，， ∴垂直平分， ∴四边形是菱形， 故C选项不符合题意； D、∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 两个条件得到的结论是一样的，不能证明四边形是菱形， 故D选项符合题意． 8. 在如图所示的电路中，有4个开关，，，，3个灯泡，，和电源以及导线若干，已知该电路所示元件都能正常工作，任意闭合两个开关，灯泡能正常发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出任意闭合两个开关所有等可能的情况数，再找出灯泡能发光的情况数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：现有4个开关，任意闭合两个开关，列表如下： — — — — 共种等可能的结果． 根据电路结构，要使正常发光，电流需要经过形成通路，必须满足闭合，且、、其中的一个闭合，符合条件的组合为，，，，，共6种结果， ∴． 9. 在同一平面直角坐标系中，抛物线（是常数，且）与双曲线的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次函数对称轴公式计算抛物线的对称轴为，确定其在轴左侧，据此排除对称轴位置不符的选项A、D；再分和两种情况讨论：当时，反比例函数图象应在一、三象限，且抛物线开口向上、与轴交于负半轴；当时，反比例函数图象在二、四象限，抛物线开口向下且与轴交于正半轴，由此确定答案． 【详解】解：对于抛物线，对称轴为直线， ∴抛物线对称轴一定在轴左侧，故选项A，D错误； 当时，，则双曲线在第一、三象限，抛物线交轴负半轴，故选项B错误； 当时，，则双曲线在第二、四象限，抛物线交轴正半轴，故选项C符合题意． 10. 如图，在正方形中，，点，分别是，上的点且，与交于点，过点作于点，点是上一动点，连接，，，，下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】A 【解析】 【分析】选项A结合直角三角形斜边中线定理，将转化为两线段和的最小值问题，通过两点之间线段最短及勾股定理计算验证； 选项B先通过全等三角形转化线段，再利用勾股定理和完全平方公式推导线段和的最大值； 选项C、D则通过作对称点构造将军饮马模型，将折线段和转化为直线段，结合勾股定理求最小值，以此判断各选项的正误． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，； 对于选项A，如图，取的中点，连接， ∵， ∴， ∴是斜边的中线， ∴，则， 当点，，共线时，有最小值，由勾股定理得，故选项A错误； 对于选项B，∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的最大值为，故选项B正确； 对于选项C，如图，取的中点，以为对称轴作点，的对称点，，则，， ∵， ∴，， 当点，，，共线时，最小， 由勾股定理得，故选项C正确； 对于选项D，以为对称轴作点的对称点，则， ∴，当点，，共线时，和最小， 由勾股定理得，即的最小值为，故选项D正确； 综上，结论错误的是选项A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果为___． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：； 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键． 12. 若，是方程的两个根，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系与分式的化简求值，先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求分式通分变形后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：，是方程的两个根， 根据根与系数的关系可得，， ． 13. 如图，在中，和交于点，点，分别是，的中点，连接交于点，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于点，证明，根据得出，证明得出，设，则，，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作交于点， ∵四边形是平行四边形 ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 设，则， ∴ ∴ 14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（，是常数且）经过点与点，且． （1）若该抛物线经过点，则该抛物线的对称轴为直线______________； （2）若，则代数式的值为______________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】（1）根据对称性求得抛物线的对称轴； （2）根据二次函数的性质求得抛物线的对称轴，根据点与点关于对称轴对称，得出，进而得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：（1）抛物线经过点，， 该抛物线的对称轴为直线． （2）， ， 抛物线的对称轴为直线． 点与点在抛物线上， 点与点关于对称轴对称， ，即， ． ， ， ∴， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【详解】解： 去分母得， 去括号得 移项、合并同类项得， 系数化为1得， 解集在数轴上表示如下： 16. 利用二元一次方程组解决问题 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？ 【答案】能买醇酒斗、行酒斗 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设能买醇酒x斗、行酒y斗．根据现有30钱，买2斗酒建立方程组求解即可． 【详解】解：设能买醇酒x斗、行酒y斗． 由题意得， 解得 答：能买醇酒斗、行酒斗． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上（网格线的交点）． （1）画出先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的； （2）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为； （3）和关于点位似，直接写出点的坐标为______________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质即可解答； （2）利用位似三角形的概念即可解答； （3）连接，，交于点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 可得． 18. 如图1，在中，，与相切于点，与交于点，点是上一点，连接，，交于点，已知，的半径为4． （1）求的度数； （2）如图2，若，延长交于点，连接，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，求得，利用圆周角定理可得； （2）利用平行线的性质求得，即可求得，最后求得，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：如图，连接． 与相切， ． ，， ． ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ． ． 是的直径， ，， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某数学实践活动小组测量某电视塔的高度，如图，是长为的斜坡，坡角为，坡底到塔底的距离为．是垂直地面的测角仪，从点测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高为，试求电视塔的高度．（已知图上所有的点都在同一平面，参考数据：，，，，，） 【答案】电视塔的高度约为 【解析】 【分析】如图，解求出、，进而可求、，再解，进而求出，根据即可求解． 【详解】解：如答图，过点和点分别作于点，于点，延长交的延长线于点，则， 四边形和四边形是矩形， ，，， 在中，，，， ， ， 又， ，， 在中，，， ， ， 答：电视塔的高度约为． 20. 2026年是国家卫生健康委员会联合多部门启动的“体重管理年”活动的最后一年，旨在推广健康的生活方式．某校响应国家政策，鼓励全校1500名学生参与课外体育运动，随后随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生体育运动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的收集、整理与描述 第一项 平均每周课外体育运动时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上 B．6~8小时； C．4~6小时； D．0~4小时． 第二项 参与课外体育运动的方式（可多选） E．慢跑； F．球类运动； G．健身器材； H．其他方式． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“球类运动”的人数； （2）估计该校1500名学生中平均每周课外体育运动时间在“8小时及以上”的人数； （3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 【答案】（1）参与本次抽样调查的学生人数为人，选择“球类运动”的人数为人； （2）估计该校名学生中平均每周课外体育运动时间在“小时及以上”的人数为人； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用条形统计图中A选项的人数与扇形统计图中A选项的占比，求出抽样调查的总人数，再用总人数乘球类运动的占比，得到选择球类运动的人数； （2）用全校总人数乘样本中“8小时及以上”人数的占比，通过样本估计总体的方法，得到全校对应人数的估计值； （3）分别从两项调查的统计图中观察数据特征，如人数多少、占比高低，提炼出合理的统计信息即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图知，选择A选项的人数为，由扇形统计图知，A选项人数占抽样总人数的， ∴抽样调查的学生人数为(人)， 由参与课外体育运动方式的调查统计图知，选择“球类运动”的人数占抽样人数的， ∴选择“球类运动”的人数为(人)； 【小问2详解】 解：由扇形统计图知，样本中平均每周课外体育运动时间在“小时及以上”的人数占比为， ∴估计该校名学生中对应人数为(人)； 【小问3详解】 解：答案不唯一，如： 由第一项可知：每周课外体育运动时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少； 由第二项可知：参与课外体育运动的方式主要是“球类运动”，“其他方式”的人数最少． 六、（本题满分12分） 21. 【问题输入】如图1，在（长×宽×高，其中，，为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？ 【探究一】 如图2，在个小立方块组成的长方体中，棱上共有（条）线段，棱，上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为； 如图3，在个小立方块组成的长方体中，棱上共有（条）线段，棱，上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为； （1）以此类推，如图4，在个小立方块组成的长方体中，棱上共有（条）线段，棱，上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为① ； 【探究二】 如图5，在个小立方块组成的长方体中，棱上有条线段，棱上有（条）线段，棱上只有1条线段，则图中长方体的个数为； （2）如图6，在个小立方块组成的长方体中，棱上有条线段，棱上有（条）线段，棱上只有1条线段，则图中长方体的个数为② ； （3）以此类推，如图7，在个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为③ ； 【探究三】 如图8，在个小立方块组成的长方体中，棱上有条线段，棱上有条线段，棱上有（条）线段，则图中长方体的个数为； （4）如图9，在个小立方块组成的长方体中，棱上有条线段，棱上有条线段，棱上有（条）线段，则图中长方体的个数为④ ． 【结论归纳】 （5）如图1，在个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为⑤ ． 【学以致用】 （6）在2×2×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为⑥ ． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）90 【解析】 【分析】根据题目中的给定的计算方法，逐一进行计算，最后一问利用前一问的结论，代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：棱上共有线段，棱，上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为． 【小问2详解】 解：棱上有条线段，棱上有6条线段，棱上只有1条线段，则图中长方体的个数为． 【小问3详解】 解：棱上有条线段，棱上有条线段，棱上只有1条线段，则图中长方体的个数为． 【小问4详解】 解：棱上有条线段，棱上有条线段，棱上有6条线段，则图中长方体的个数为． 【小问5详解】 解：棱上有条线段，棱上有条线段，棱上有条线段，则图中长方体的个数为． 【小问6详解】 解：由（5）可知，在个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为． 七、（本题满分12分） 22. 已知是等边三角形，点，分别是，上的点，与交于点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，延长到点，连接，，已知． （）求证：； （）如图3，连接，若，求的值． 【答案】（1） （2）（）见解析；（） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，易证明，进而得到，从而求出的度数； （2）（）过点作于点，交的延长线于点，易证明，进而得到，根据角平分线判定定理得到平分，从而得出结论； （）根据角平分线的性质得到是等边三角形，证明，进而得到，从而得出的值． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ，， 又， ， ， ； 【小问2详解】 （）证明：如图，过点作于点，交的延长线于点， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分， ； （）解：连接， ，平分， ， ， ， 在中，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线判定与性质、含角直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）点是抛物线上的一个动点且位于上方． （）如图1，连接，，若的面积为3，求点的坐标； （）如图2，直线是抛物线的对称轴且与轴交于点，直线，分别与直线交于点，，求的值． 【答案】（1） （2）（）点的坐标为或；（） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，进而得到顶点坐标； （2）（）设点，利用待定系数法求出直线的表达式，过点作轴交于点，则，求出长，根据列方程求解即可； （）利用待定系数法求出直线、的表达式，进而得到点M、N的坐标，从而求出的值即可． 【小问1详解】 解：把点，代入得： ， 解得， 该抛物线的表达式为， 该抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：（）设点， 抛物线， 当时，， ， 设直线的表达式为， 将，代入得： ， 解得， 直线的表达式为， 如图，过点作轴交于点，则， ， ， 整理得：， 解得：或 当时，， 当时，， 点的坐标为或； （）设直线的表达式为， 将点，点代入得： 由得：， 即， ， 直线的表达式为， 当时，， ， ， 设直线的表达式为， 将，代入得： ， 由得：， 即， ， 直线的表达式为， 当时，， ， ， ． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，熟练掌握待定系数法求出解析式、二次函数的图象性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $