安徽合肥市第六中学2025-2026学年第二学期高一期中教学质量检测数学试题

合肥六中2025-2026学年第二学期高一期中教学质量检测 数学（学科）试题卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共8小题．每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（为虚数单位）．则复数的虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面内，复数对应的点的坐标是．则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设非零向量和的夹角为，则“是“为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中．，，，以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体的表面积（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别为，且，则一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 7. 在中，的平分线交于点，则的面积的最大值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，满足：，，则的最小值为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多选题（本题共3题，每小题6分，共18分．在每一题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分） 9. 如图，在直三棱柱中，，，，点是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的是（ ） A. 直三棱柱侧面积是 B. 直三棱柱外接球的体积为 C. 存在点，使得为钝角 D. 的最小值为 10. 在等腰中，，记，点分别是线段的中点，且点是线段（包括端点）上的一个动点，，则下列说法正确的是（ ） A. 点运动到点处时， B. 点运动到线段中点处时， C. 的最小值为 D. 的最大值为8 11. 如图，记的三个内角分别为，其对边分别为，的面积为．点为内一点，满足，则（ ） A. 当时， B. 当且时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知复数满足，则___________． 13. 已知向量的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影向量是___________． 14. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，则λ的取值范围是________ 四、解答题（本题共6分，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，圆锥的底面半径为1，高为4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱 （1）求剩下几何体的表面积； （2）求剩下几何体的体积． 16. 如图，是直角斜边上一点，． （1）若，求的大小； （2）若，且，求的长． 17. 已知分别为三个内角的对边，且． （1）求； （2）若，且的面积为，求． 18. 如图，在中，，，．设，. （1）用，表示： （2）求证：，，三点共线； （3）若，，，求的余弦值． 19. 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．如图，底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个底面半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体，设截面与下底面的距离为． （1）探究：平面所截得的两个截面（阴影部分）面积的关系，并说明理由；问：半球的体积和新几何体的体积的关系． （2）如图，平面上方与球体之间的部分叫球冠，若，请你利用祖暅原理求球冠的体积． 合肥六中2025-2026学年第二学期高一期中教学质量检测 数学（学科）试题卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共8小题．每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3题，每小题6分，共18分．在每一题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6分，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 因为，所以是中点，所以. 由（1）知，， 又与有公共点，所以，，三点共线. （3） 【19题答案】 【答案】（1）两个截面面积相等；半球的体积与新几何体的体积相等，均为. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $