湖南株洲市部分校2025-2026学年下学期高一期中联合测评数学试题

机密★启用前 姓名： 准考证号： 2026年上学期高一期中联合测评 数学 时间：120分钟 满分：150分出题范围：必修一至必修二第八章) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={yy=1+√×-2)，B=(xx-3≤0)，则AnB= A,1.2] B.(1,31 C,f2.31 D、(2.+0) 2.命题"x∈R,x2+x+2>0"的否定是 A.VxeR,x2+x+2≤0 B.3xeR,2+x+2>0 C.x∈R,x2+x+2<0 D.3x∈R,x2+x+2≤0 3,1i的模= A. B.5 c. 2 D. 2 4,已知向量a,b满足1a=1,1b=2,(a-b)1(3a+b),则向量a与6夹角的余弦值是 A.月 B. c.- D.vis 4 d 5,在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C.B=30°，bsin A=1,则a= A.1 B.2 C.3 D.4 6,设f(x)=n”,g(x)=1ogm×h(x)=,则f(0.3),g(0.3).h(0.3)的大小关系是 A.g(0.3)<f(0.3)<h(0.3) B.f(0.3)<g(0.3)<h(0.3) C.f0.3)<h(0.3)<g(0.3) D.g(0.3)<h(0.3)<f(0.3) 7,一个正四棱锥的底面边长为2反，内切球的体积为经，则这个正四棱锥的体积为 A.号 B.22 D.16 3 3 数学第1页共4页 8.如图一个三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=AC=BC,H、I、J分别为所在棱中点， D、E分别为所在棱靠近P端的三等分点，沿平面CDE或平面HW分割后，截面中均恰好 看不见球体则球0与整个三棱柱体积之比为 B A.26 9 n B. C.2 D. 27 54 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9,若有一个△ABC,下面说法正确的是 A,在△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰直角三角形 B,在△ABC中，a=×,b=2,∠B=45°，若此三角形恰有两解，则实数x的取值范 图是2<x<25 C.在△ABC中，三边之比为3：5：7，则此三角形的最大内角为120° D,在△ABC中，A=60°，且最大边与最小边是方程3x2-27×+32=0的两个实根，则 △ABC的外接圆半径R*=75 3 10.三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O上，且PA⊥底面ABC,PA=2AB=2AC=2, ∠BAc=2,则下列说法正确的是 3 A.BC=3 B,球心O在三棱锥的内部 C.球心O到底面A8c的距离为1 D.球O的表面积为8n x2-x+2 11.已知函数f(x)= ，则下列结论正确的是 Vx2+1√x-2x+2 A,f(x)的最小值为1 B.f(x)的最大值为√2 C.f(x)在(1，+o∞)上单调递减 D,(x)的图象是轴对称图形 数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.如果向量a,6,方-b的模分别为5,52，√5，则8与6的夹角为 13,在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,C,若2b=3aa+d,则nC的 最小值为· 14.已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为16√5，则该正四棱锥内切球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(sinC,cosC), i=(2sinA-cosB,-sinB),且m⊥n. (1)求角C的值： (2)若a=4,求b+c的最小值， 16.(15分) 已知a,b.c分别为△ABC三个内角A,8,的对边，且sin2A-sin2B-sin2c=sinBsinc. (1)求A； (2)若a=4,△ABC的面积为23，求△ABC的周长. 17.(15分) 对于定义在R上的函数∫()，若韵x∈R,使得∫(x)=xo成立，则称xo为函数f(x)的不动点， (1)若∫(x)=x2-x+1,求y=f(U(g)的不动点； (2)对于二次函数f(g=2x2-(2+a)x+a-1, ()当0<x<2时，函数g(x)=∫(x)+2有唯一的不动点，求实数a的取值范围； (们)若函数f有两个不相等的不动点，，且1，>0，求奖+2x+号+2，的最小值. 数学第3页共4页 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABcD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E为 线段PB的中点. (图1) (图2) (I)若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF1平面PBC: (2)若E,F分别为线段PB,DC的中点，过A、E、F三点的平面交PC于点G,求四棱锥 P-AEF的体积. (3)若图1中，E为PB的中点，F是BC的四等分点，若图2中，E,F分别为PB,DC的中 点，求EF和平面ABCD的正弦值与EF和平面ABCD的余弦值之比。 19.(17分) 对于定义域为R的函数f(x)以及非空数集S:若对任意X,名∈R,当×一×∈S时，都 有f(x)-f(x)∈S,则称f(x)是S关联的 (1)设f(8)=3x+1,写出符合条件的三个开区间(m,n),使得f(x)是(m,n)关联的； (2)设f(x)=ax2+bx+1,若存在一个闭区间(m,n叫（m<n)使得f(x)是(m,n关联的，求 f(x): (3)证明：f(×)是1.21关联的等价于fx)是[1,2025]关联的 数学第4页共4页