吉林白山市第一中学等校2026届高三考前模拟测试二数学试题

2026届考前模拟测试二 数学学科试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将条形码粘贴在答题卡相应位置，并且把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只上交答题卡，试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设p：，q：，则p是q的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知（）的展开式中的系数为13，则实数b的值为（ ）. A. B. C. D. 3. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）. A. 7 B. 10 C. 7π D. 10π 4. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）. A. 10 B. 9 C. 5 D. 5. 将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左平移个单位长度，得到，则下列结论正确的是（ ）. A. 的最小正周期为 B. 在上单调递减 C. 图像关于直线对称 D. 图像关于点对称 6. 若，则（ ）. A. B. C. D. 7. 若恒成立，则下列结论正确的是（ ）. A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，若，，则（ ） A. B. C. 0 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若实数且满足，则以为实部，为虚部的复数z的模长为 B. 已知是抛物线C：上不同于原点O的两点，若，则直线经过定点 C. 不等式，当时，解集为 D. 函数的零点为 10. 某高端茶饮品牌推出一款新品冷泡茶，为优化产品配方，品牌对该款茶的“最佳饮用时长”x（单位：小时，指冲泡后风味最佳的时长区间）进行市场调研.从全国门店随机抽取了100名消费者进行试饮测试，统计结果如下表： 最佳饮用时长x（小时） 消费者人数y 2 38 a b 6 已知最佳饮用时长x的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），根据调研数据可认为x近似服从正态分布，用样本平均值作为的值，样本标准差s作为的值.则下列说法正确的是（ ）. （参考数据：若随机变量，则，，） A. ， B. 饮用时长在小时内的消费者占比估计值为13.59% C. 饮用时长超过5.5小时的消费者占比估计值为2.275% D. 若规定概率低于0.27%的事件为小概率事件，则本次调研中未发生小概率事件，即该款茶的最佳饮用时长符合品牌预设标准 11. 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C和圆交于四个点，且自上而下次序为M，N，P，Q，O为坐标原点，直线与C的准线交于点E，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线C：（a，），以其左右焦点为直径的圆与其渐近线交第一象限于点A，若直线的斜率为，则双曲线C的离心率为____________. 13. 如图，是边长为2的等边三角形，以为直径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，若，则的最大值为______________. 14. 从0，1，2，3，4中取两个数字，从5，6，7，8，9中取出两个数字，可组成___________个没有重复数字的奇数. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，满足，为等比数列，首项为1，且公比为2. （1）若，求数列的前n项和； （2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围. 16. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，为坐标原点，直线与的斜率之积为，求的面积． 17. 如图，在五面体中，平面平面ABC，四边形为矩形，是等腰直角三角形，，，，，． （1）证明：平面． （2）求五面体的体积． （3）求平面与平面ABC所成角的大小． 18. 已知函数，. （1）记，，求的最小值； （2）若对任意恒成立，求实数t的取值范围. 19. 马尔科夫链因俄国数学家安德烈・马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态无关.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.现有两个盒子，各装有2个黑球和1个红球，现从两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作后，记盒子中红球的个数为，恰有1个红球的概率为. （1）求的值； （2）求的值（用表示）； （3）求证：的数学期望为定值. 2026届考前模拟测试二 数学学科试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将条形码粘贴在答题卡相应位置，并且把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只上交答题卡，试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1064 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $