上海市闵行中学2025-2026学年第二学期高二年级数学期中考试试卷

2025学年第二学期高二年级 数学学科 期中考试卷 时间：120分钟 满分150分 一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分. 1. 根据二项式定理，的二项展开式共有__________项. 2. 事件A与事件B是独立的，且，则________. 3. 若，则n的值是______． 4. 袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为______. 5. 同时抛掷5枚均匀的硬币，恰有1枚反面朝上的概率为________． 6. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是______． 7. 已知曲线在点处的瞬时变化率为，则点的坐标为__________． 8. ，则______. 9. 设为函数的定义域，若对于且，都有，我们称为“不减函数”.若定义域，值域为，且，则符合条件的不减函数有______个. 10. 已知集合，，从集合中任取2个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则______. 11. 甲乙两个袋子，甲袋有1白2黑3个球，乙袋有2个白球.现从两袋各取1球，交换放入甲乙两袋.如此交换两次后，甲袋中的白球个数记作，则______. 12. 对于，不等式恒成立，则的最大值为______. 二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分. 13. 已知事件，若与互斥，与互为对立事件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知函数上一点，则在点P处切线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 15. 已知，，…，，是平面内两两互不相等的非零向量，且满足（），且对任意的，当时，都有，则正整数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 16. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ） ①已知函数，则存在实数，使得恰有2026个极值点； ②已知函数的导函数为，，且在上为严格增函数，“”是“”的充分不必要条件. A. ①假命题；②真命题 B. ①真命题；②真命题 C. ①真命题；②假命题 D. ①假命题；②假命题 三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 现有10名学生，其中女生4名，男生6名. （1）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ （2）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ （3）从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？ 18. 在二项式的展开式中前3项的二项式系数和为16. （1）求展开式中所有项的二项式系数的和. （2）求展开式中含项的系数. 19. 袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球5个，白球2个. （1）任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率； （2）任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得分，求总得分的概率分布列及数学期望. 20. 已知椭圆． （1）求椭圆C的离心率； （2）已知椭圆右顶点为A，设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若，求点M的坐标； （3）已知，过点的直线交椭圆C于D，E两点，直线DG交直线于点H，证明:轴． 21. 设函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”． （1）判断函数是否存在F点； （2）设函数，当存在F点，求k的值； （3）设函数，存在两个不相等的“F点”，，且，求a取值范围． 2025学年第二学期高二年级 数学学科 期中考试卷 时间：120分钟 满分150分 一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分. 【1题答案】 【答案】11 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】10 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】##0.15625 【6题答案】 【答案】0.87## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】20 【10题答案】 【答案】##0.35 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分. 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）90 （2）30 （3）140 【18题答案】 【答案】（1）32 （2）40 【19题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 4 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）易知，当直线斜率为0时， 为长轴端点，与右焦点重合，满足题意； 设直线的方程为，， 联立得：， 由得或， 则， 所以，则， 设，因为三点共线，则，， 所以，则， 所以，所以轴. 【21题答案】 【答案】（1）不存在F点 （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $