重庆市第七中学校2025-2026学年高一下学期第8周数学周考试题

**基本信息** 高一下数学周测试卷注重基础巩固与能力分层，以函数性质、立体几何为载体，考查抽象能力、运算能力及推理意识，适配阶段性学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/60分|集合运算、函数单调性、三角函数定义|基础题占比70%，融入生活情境（如购物优惠计算）考查数学眼光| |填空题|4题/20分|向量坐标运算、数列通项公式|设置开放型问题（如写出一个满足条件的等比数列），发展创新意识| |解答题|3题/40分|立体几何体积证明、函数最值求解|压轴题结合仓储空间设计，需建立空间模型并推理计算，体现数学语言表达现实世界的能力|

重庆七中高2028届高一下第八周数学周练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，·只有一项 是符合题目 要求的。 1.已知复数z满足(1+)z=1-i,则z的虚部为() A.i B.-i C.-1 D.1 2、如图所示，在三棱台ABC-ABC中，沿平面A'BC截去三棱锥A-ABC,则剩余的 部分是() A、三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 3、如图，己知等腰直角三角形0A'B是一个平面图形的直观图，OA'=AB,斜边OB=2, 则这个平面图形的面积是() A.2V2 B.1 C.√ D.2 45 76 B'x 4.己知向量ā，五满足园=1,6=(1,2)，a-=√万，则向量ā在向量方方向上的投影向量为( A周) ) c(0 (到 5.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风 格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有 固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120、150°等特殊角度下.为了判断“冬"的弯 折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD,测得AB=5,BD-6,AC-4,AD-3,若点 C恰好在边BD上，请帮忙计算cos∠ACD的值()' A.2 B. C.v14 D.22 6 6 6如图几何体是圆锥的一部分，其中∠A0B=120°，OA=OB=2,P0=2√5.从点A出发沿曲面运动到B 的最短路线的距离是() A.2V5 B.32 c.4w5 D.52 1蜘如图，在AABC中，∠BAC=号，D=2D8,P为CD上一点，且满起 亚=mAC+AB,若MBC的面积为5，则的最小值是() A.1 B.2 C.5 D.2√2 8.如图所示，已知在四边形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,且点A,B,C, D共圆，点M,N分别是AD和BC的中点，则M.BC的值为() A B. D.48 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知向量ā=(1，m),b=(（2,4),则下列说法正确的是（〕 A若b+=i0,则m=5 B.若a∥6，则m=-2 C若a16,则m-2 1 D.若m=l,则向量a,五的夹角为钝角 10.设乙，22为复数，则下列结论中正确的是〔) A子= B.a-zslal+lzzl C.若二为虚数，则乙也为虚数 z D.若22=222，则乙，乙1=4 11。在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2a2+2b2+c2=5,则（) A若血4：si血B:8inC=3:4:5,则△MBC外接圆半径为√ 6 B若c=1,则0<C≤ C.若AMBC为锐角三角形，且a=1,则b∈ D.△ABC面积的最大值为5V2 16 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15∴， 12.己知棱台的上、下底面积分别为4,16，高为3，则棱台的体积为 13.已知复数名=1-i,复数z满足k-2=z马，则k+川的最小值为 14配蜘平面向量a,方，，且日=1.已知向量6与e所成的角为60°，且6-d上5-对任意实数t恒 成立，则6+2+2+的最小值为 四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15.设0为坐标原点，向量0元、0元、0沉，分别对应复数名、2、，且名=a2+(2-a)i, 32=-1+(3-2a)i,3=2-mi(a,m∈R).已知z+z2是纯虚数. ()若复数乙是方程x2+pxtg=0(p,q∈R)的一个根，求p+g的值： (2)若乙，Z2,乙3三点共线，求实数m的值 16.如图，在直三棱柱ABC-A41B1C中，底面三角形ABC是正三角形，AB=2,AA1-2V2,BC的中点为D. (I)求三棱锥B-ADG的体积； (2)求三棱柱ABC-A,B,C,截去三棱锥C-ACD后所得几何体的表面积. B 17.已知a,b,c分别为aABC三个内角A,B,C的对边，且a cos C+√3 asin C-b-c=0. )求A: (2)若AD为BC边上的中线，cosB=】, =子D=四，求C的面职 2 18.在eABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a-b)cosC=c(cosB-cosA). (1)证明：AABC是等腰三角形 (2)若D,E(异于A,B两点)在线段AB上，且点D靠近点A,∠DCE= 3cos2C=cosC,求 CD CE 的取值范围 19.“费马点"是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点， 使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均 小于120'时，使得∠A0B=∠B0C=∠C0A=120的点0即为费马点：当△ABC有一个内角大于或等于120 时，最大内角的顶点为费马点.己知△ABC的内角，B,C所对的边分别为a,b,c,AB-AC=AB+AC )求A: (2)若b=1,c=2,且点P为△ABC的费马点，求PAPB+PB.PC+PC.PA: ()设点P为△ABC的费马点，1PB1+PCF|PA,求t的最小值. 4