陕西咸阳彩虹学校2026届高三下学期冲刺(三) 数学试题

高三冲刺（三） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，圆沿着圆内部边缘滚动，点，在圆上，且连线经过圆心，若圆的半径为1，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 如图，连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，该正八面体的所有棱中，互为异面直线的棱共有（ ） A. 12对 B. 18对 C. 24对 D. 48对 7. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且满足，若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 人工智能的普及使学生学习方式发生了改变，数字素养水平较高的学生能高效检索、筛选和整合信息，利用在线课程、模拟实验等工具进行深度学习.为了解学生的数字素养水平，某市采用分层抽样从全市10所学校中随机抽取500名学生进行问卷调查，并根据问卷结果进行打分记作学生的数字素养得分，满分100分，分数集中在内，频率分布表如下： 分组 频率 0.05 0.18 0.42 0.28 0.07 下列对本次调查的说法中正确的是（ ） A. 学生数字素养得分的众数约为75 B. 学生数字素养得分的中位数约为76.43 C. 学生数字素养得分的第75百分位数约为84.6 D. 学生数字素养得分的平均数约为76.4 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在定义域内不是单调函数 B. 函数的最小值为2 C. 当时， D. 若，则 11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 当时，则 C. 若，则的取值范围为 D. 线段的中点坐标可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，则______． 13. 已知，且，则的最小值为______． 14. 如图，在正四棱锥中，侧棱与底面所成角的余弦值为，该四棱锥侧面积为，且大球，与小球均与该四棱锥的四个侧面相切，大球与小球相切，大球与底面相切，则三棱锥的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角所对的边分别是，且． （1）求； （2）若的周长为，外接圆的周长为，，，求． 16. 如图，在四棱锥中，，，，，，． （1）求证：； （2）若点是线段（含端点）上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 17. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的短轴长为2，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）记椭圆的右焦点为，过点且斜率存在的两条直线与椭圆分别交于点和，线段和的中点分别为． （i）若轴上存在点，使得，求实数的取值范围； （ii）设直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点． 18. 已知函数． （1）求函数的最小值； （2）证明：当时，； （3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 某校举办了一场以“新质生产力·青春创未来”为主题的知识与能力挑战赛.比赛题库中有选择题和填空题两种题型，且数目相同，每次答题从中随机抽取1题进行作答，每次答题（无论对错）后，该题都会被移除，系统会补充1道同题型的新题，使比赛题库中的选择题和填空题的数目始终保持相同.答对1道选择题可获得1分，答对1道填空题可获得2分，若答对，继续从补充题目后的比赛题库中随机抽取1题进行作答；若答错，立即停止答题，比赛结束.已知甲同学答对每道选择题的概率均为，答对每道填空题的概率均为，且每道题答对与否互不影响． （1）记甲同学进行1次答题后的得分为，求的分布列及数学期望； （2）比赛结束前，记甲同学累计得分达到的概率为． （i）求； （ii）求．（用含的式子表达） 高三冲刺（三） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）已知，则， 为直角三角形，且， ，且，平面， 由线面垂直判定定理可得，平面， 平面， ． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii） （i）椭圆右焦点，设过的直线，，联立椭圆方程， 得， 设，中点，由韦达定理得 ， ，， ， 在的垂直平分线上， 设垂直平分线的斜率为，则，解得， 故垂直平分线的方程为， 令，得，代入得， 则， 当时，； 当时，，， ； （ii）已知直线的斜率分别为，且由（i）可知， 的中点，的中点， 由则， ， ， ， 直线的方程为， 整理得， 令，解得，此时，与无关， 直线与无关，故直线过定点． 【18题答案】 【答案】（1）0 （2）证明：因为， 所以要证明，只需证明， 只需证明， 设，求导得， 令，求导得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 在处取得极大值，即为最大值，， 当时，， ， 在上单调递增，故， 又，故， ，原不等式得证． （3） 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为 0 1 2 ，. （2）（i）.（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $