阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-4单元应用题，以题载法构建"概念-原理-应用"逻辑链，突出几何体积、比例、百分数等核心知识的系统性迁移应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何体积|12题（如1/3/21题）|排水法求不规则体积、等积变形|圆柱/圆锥体积公式→实际测量与计算→生活应用| |比例与比例尺|8题（如5/11/13题）|比例方程法、图实距互化|比例意义→比例尺换算→行程/工程问题| |百分数应用|15题（如6/7/27题）|税率/利率/折扣公式模型|百分数意义→经济问题数量关系→决策优化| |综合应用题|20题（如10/23/33题）|分段计费、方案比较|多知识点融合→复杂情境建模→逻辑推理|

阶段专题培优:1-4单元应用题 1.一个装水的圆柱形容器的底面半径是5厘米,现将一个底面积为100平方厘米的长方体铁块完全浸没在这个容器的水中,将铁块取出后,水面下降了2厘米。这个铁块的高是多少厘米?( 取3.14) 2.一个圆锥形沙堆的底面直径是6米,高是1.5米。 (1)这堆沙子有多少立方米? (2)每立方米沙子售价15元,这堆沙子总价是多少元? 3.一个棱长是4cm的正方体铁块,把它熔铸成一个底面积是12cm2的圆锥,圆锥的高是多少厘米? 4.某水果店运进了一车石榴,上午卖出了20.7千克,记作千克,下午卖出了17千克,下午卖出的石榴可以记作什么?最后剩下的石榴比卖出的还多4.6千克,这个水果店共运进了多少千克石榴? 5.幼儿园老师奖励小朋友,5个红花可以换2个礼物,30个红花可以换几个礼物?(用比例方法解) 6.王伯伯六月份的工资中,应纳税的部分是2500元。如果按应纳税部分的3%缴纳个人所得税,王伯伯应缴个人所得税多少元? 7.淮河饭店3月份的营业额是200万元。按规定,应按营业额的5%缴纳营业税。淮河饭店3月份应缴纳营业税多少万元? 8.一个圆柱体的容器中,放有一个长方体铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多少? 9.把一个大圆柱截成两个小圆柱,两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米,它们的表面积相差50.24平方厘米,原来大圆柱的表面积是多少平方厘米? 10.某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元. (1)求该种纪念品4月份的销售价格; (2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元? 11.一瓶“84”消毒液写明:清洗浴缸时,需要将原液和清水按1:300配制,李阿姨倒出原液10克清洗浴缸,要加清水多少千克?(用比例知识解答) 12.在一张比例尺是10∶1的图纸上,量得一零件的长度是36毫米,这个零件的实际长度是多少? 13.在比例尺为1∶6000000的地图上,量得石家庄与天津某地之间的高速公路长5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路,他开车超速了吗?(高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米) 14.妈妈为女儿存入银行2000元做学费,定期二年,如果年利率按2.25%计算,到期时应得利息多少元? 15.某公司生产一种饮料,采用圆柱体易拉罐包装,从里面量,底面直径是6cm,高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为?请用数据说明理由。 16.如图中的长方形绕它的长或宽旋转一周,可分别得到立标图形A和B。 (1)算一算立体图形A、B的体积。 (2)立体图形A和B的体积之比与原长方形有何关系?(请用数学式子或文字加以说明) 17.在一张比例尺是1∶200的设计图上,量得一个长方形建筑物的长是15cm,宽是10cm,这个建筑物的实际占地面积是多少? 18.在比例尺是地图上量得甲、乙两地的距离是4.5厘米,李师傅开车以每小时75千米的速度从早上6点从甲地出发到乙地,那么他到达乙地的时间是多少? 19.苹果公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是2.98元,付运费等开支1840元,预计损耗为1%,如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元?(结果保留两位小数) 20.从两个重量分别为12千克和8千克,且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块,把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起,熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求:所切下的合金的重量是多少千克? 21.一个圆柱形油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是30厘米。 (1)它的容积是多少升? (2)如果1升柴油1.2千克,这个油桶可装柴油多少千克? (3)做一个这样的油桶,至少需要铁皮多少平方分米? 22.小明和小刚都在学校大门东侧,距离学校大门分别是400米和420米。向东走用正数表示,向西走用负数表示。两次记录小明的走动情况是+20米,﹣40米;两次记录小刚的走动情况是+30米,﹣70米。此时两人谁离学校门近一些? 23.甲、乙两车分别从A、B两地出发, 相向而行,出发时,甲,乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%。这样,当甲到达B地时,乙离A地还有20千米,A、B两地相距多少千米? 24.一个棱长5分米(从内部量)的正方体玻璃缸,里面装有水,水深是1.5分米。在这个玻璃缸中放进高3分米,底面积10平方分米的圆柱体铁块,铁块底面与玻璃缸底面完全接触后,水没有淹没铁块。此时水面上升了多少分米? 25.如图,一块三层蛋糕,由三个高都为1分米,底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成。请问: (1)这个蛋糕的表面积是多少平方分米?( 取3.14) (2)如果沿经过中轴线AB的平面切一刀,将该蛋糕分成完全相同的两部分,那表面积之和又是多少? 26.手机实场门口放着一个按20∶1制作的手机模型。已知手机模型的长度是1.9米,手机的实际长度是多少厘米? 27.东方商场搞促销,服饰类每满300元减120元,时代广场服饰类打六五折。 (1)如果妈妈想买一件相同的标价400元的外衣,到哪个商场买更省钱? (2)如果爸爸想买一件相同的标价600元的外衣,到哪个商场买更省钱? 28.下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 ﹣9 5 18 ﹣19 ﹣27 (1)( )的平均气温最高,( )的平均气温最低。 (2)上海和北京的平均气温相差多少摄氏度?沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度? 29.甲、乙、丙三个家电销售处开展促销活动,同一家电原价相同。赵叔叔如果要买一台4200元的彩电,在哪个家电销售处买便宜? 甲:每满1000元减250元 乙:一律九折,满4000元全场七五折 丙:一律九折,且折后3000元以上返现金500元 30.A、B、C三辆摩托车同时从甲地出发到乙地去.按原速度A车应比B车早到10分钟,在他们同时出发20分钟以后,因天降大雨道路泥泞,A车的速度下降,C车速度下降,B车速度不变,结果三车同时到达乙地,问:C车行完全程原定要用多少分钟? 31.李叔叔有20000元现金存入银行,定期五年,年利率为3.79%。到期时,李叔叔可以取回本金和利息共多少元? 32.曲港高速公路(曲阳至黄骅港)是河北省“东出西联”出海通道,其定州段连通京昆和京港澳高速,填补安国、博野两地无高速公路的空白,项目建设里程约为92千米,在一幅1∶4000000的地图上,这条高速公路的长度是多少? 33.某学校要买60个篮球,现有甲、乙、丙三家超市可选择,这三家超市篮球的卖价都是50元/个,但各超市促销办法不同。 甲超市:每买10个赠送2个,不足10个不赠送。 乙超市:8折销售。 丙超市:购物每满100元,返现金15元。 请你帮该校算算到哪家超市购买最省钱,要付多少钱? 34.小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖.早上每个纪念品卖7英镑,卖出的纪念品不到总数的一半.下午他对每个纪念品的价格进行打折,折后的价格仍是一个整数.下午他卖完了剩下的纪念品,全天共收入120英镑.那么早上他卖了多少个纪念品? 35.北京和张家口之间相距200千米,在组委会宣传组所做的宣传画上,两地之间的图上距离是80厘米。 (1)这幅宣传画的比例尺是多少? (2)宣传画上,两地之间的京张高铁全线长69.6厘米,实际上京张高铁全程多少千米? 36.张大伯家有一堆小麦,堆成了圆锥形,张大伯量得其底面周长是6.28m,高1.8m。 (1)如果每立方米小麦的质量为700千克,这堆小麦有多少千克? (2)现在把这些小麦全部装入一个底面积是9.42m的圆柱形粮囤里,可以堆多高? 37.某乡去年水稻总产量是1500吨,今年预计比去年增产一成五.今年水稻总产量预计是多少吨? 38.一个长方形长10厘米,宽2厘米,以长为轴旋转一周得到什么样的立体图形,这个图形的表面积是多少平方厘米?体积是多少立方厘米? 39.把一个底面直径是4cm、高是6cm的圆锥形铅锤完全浸没在一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器内的水中,当铅锤从水中取出后,容器中的水面下降了多少厘米? 40.华兴商场对商品进行促销,广告写道:本店商品一律八五折优惠。一种电器按定价打完折后,发现每台可盈利300元。促销结束后,为了进一步提高这种电器市场占有率,商场决定减少定价的25%,这样仍可盈利60元。这种电器每台定价多少元?进价是多少元? 41.猪猪侠用20000买了一套产品,一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售,并按寄售价的5%付了手续费,其余产品自己留用,后来寄售的这部分产品按寄售价卖了30%,损坏了10%,喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失,猪猪侠留用的部分也损坏了20%,最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出,猪猪侠最后损失多少元? 42.商店进了一批商品,按40%加价出售.在售出八成后,为了尽快销完,决定五折处理剩余商品,而且商品全部出售后,突然被征收了150元的附加税,这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半,那么这批商品的进价是多少元?(注:附加税算作成本) 43.某制药厂要做一个圆柱形水箱,底面周长是25.12米,深2米。 (1)要在它的内壁抹上防水漆,如果每平方米用漆10千克,共需防水漆多少千克? (2)这个水箱能盛水多少吨?(每立方米的水重1吨) 44.画一画。一块长方形菜地,长40米,宽30米,用1∶1000的比例尺在下面画出它的平面图,并在图上标出长宽分别为几厘米。 45.如图,把一根高9dm的圆柱形木头沿底面直径纵剖后,木头的表面积增加了90dm。这根木头原来的体积是多少?(得数保留一位小数) 46.牛老师4月份应发工资是6800元,按我国新税法规定,月工资超出5000元低于10000元部分要缴纳3%的个人所得税。牛老师4月份税后工资是多少元? 47.妈妈买了一瓶售价为200元的化妆品,其中消费税占售价的15%。妈妈为此支付消费税多少元? 48.甲厂有工人900人,乙厂有工人700人,从这两个厂选同样多的人参加植树活动,两个厂剩下的人数之比是3∶2,从这两个厂各选了多少人去参加植树活动? 49.一幅地图的比例尺是1∶5000000,这幅地图上两个城市之间的距离是12厘米,那么这两个城市之间的实际距离是多少千米? 50.张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤,今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤.今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍? 51.在底面半径是10厘米的圆柱形容器中放入一块不规则的铜块,铜块完全浸没在水中,这时水面上升了4厘米。这块铜块的体积是多少立方厘米? 52.有一个圆柱形的零件,高10厘米,底面直径是4厘米,零件的一端有一个圆柱形的孔,孔的底面直径是2厘米,孔深是5厘米(如图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米? 53.李大爷把儿子寄来的10000元钱存入银行,存期为3年,年利率为2.78%。到期时李大爷可以得到多少利息?(只列式不计算) 54.爸爸打算把6万元存入银行两年。有两种储蓄方式∶一种是存两年定期,年利率是2.5%。另一种是先存一年期的年利率是1.75%,第一年到期后把本金和利息取出来合在一起,再存入一年,哪种储蓄方式获得的利息更多? 55.王叔叔用杉木为自己的儿子做了一个圆柱形的洗澡桶,这个桶的底面半径为4dm、高为5dm。 (1)若每平方米杉木重3.5kg,这个洗澡桶约重多少千克?(得数保留两位小数) (2)洗澡桶做好后,王叔叔准备放水给儿子洗澡。水管的内直径为4cm,水流速度为3米/秒。若想使水面高度是桶高的,水管放水应放多久? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.1.57厘米 【分析】根据题意可知,水面下降部分体积等于铁块的体积,圆柱的体积=底面积 高,代入数据,求出铁块的体积;再根据长方体体积=底面积 高,高=体积 底面积,代入数据,即可解答。 【详解】3.14 52 2 100 =3.14 25 2 100 =78.5 2 100 =157 100 =1.57(厘米) 答:铁块的高是1.57厘米。 2.(1)14.13立方米;(2)211.95元。 【分析】根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积,再根据总价=单价 数量,求出沙子的总价即可。 【详解】(1)沙子的体积: 3.14 (6 2) 1.5 = 3.14 9 1.5 =3.14 3 1.5 =9.42 1.5 =14.13(立方米) 答:这堆沙子有14.13立方米。 (2)沙子总价:15 14.13=211.95(元) 答:这堆沙子总价是211.95元。 【点睛】本题考查圆锥体积的实际应用,须熟记圆锥的体积公式,掌握总价=单价 数量这个关系式。 3.16厘米 【分析】根据正方体体积公式:棱长 棱长 棱长求出体积,然后再根据圆锥体积公式:,代入数值即可解答。 【详解】4 4 4 12 =64 3 12 =192 12 =16(厘米) 答:圆锥的高是16厘米。 【点睛】此题主要考查学生对正方体、圆锥体体积公式的理解与实际应用解题能力,灵活应用公式是解题的关键。 4.﹣17千克;80千克 【分析】根据正负数的意义:正数与负数表示意义相反的两种量;把卖出的重量记作负,则下午卖出石榴的重量记为负;再把上午卖出石榴的重量+下午卖出石榴的重量,求出一天卖出石榴的重量,再用卖出石榴的重量+4.6千克,求出剩下石榴的重量,再加上卖出石榴的重量,即可求出这个水果店运进的石榴的重量。 【详解】下午卖出了17千克,记作﹣17千克。 20.7+17+4.6 =37.7+4.6 =42.3(千克) 20.7+17+42.3 =37.7+42.3 =80(千克) 答:下午卖出的石榴可以记作﹣17千克,这个水果店共运进了80千克石榴。 5.12个 【分析】根据题意,换一个礼物需要的红花个数一定,所以红花与所换礼物成正比例关系,据此列式解答即可。 【详解】解:设30个红花可以换x个礼物 答:30个红花可以换12个礼物。 【点睛】正确找出题中的比例关系是解题关键。两个相关联的量,乘积一定成反比例,比值一定成正比例。 6.75元 【分析】用应纳税部分的2500元乘税率就等于应缴个人所得税的金额。 【详解】2500 3%=75(元) 答:王伯伯应缴个人所得税75元。 【点睛】本题考查税率问题,求一个数的百分之几是多少用乘法。 7.10万元 【分析】应纳税额=营业额 税率,将营业额200万元和税率5%代入算式计算即可。 【详解】200 5% =200 0.05 =10(万元) 答:淮河饭店3月份应缴纳营业税10万元。 8.3:4 【详解】已知长方体的高度是20厘米,容器内注入与长方体等高的水用3分钟,又过了18分钟,水灌满容器,此时容器空间的高为(50-20)厘米;这样就可以求出两次注水所用时间的比.由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间,由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比. 解:注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3. 注20厘米的水的时间为18 2 3 =12(分),这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分). 已知长方体铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4. 答:长方体底面积与容器底面面积的比是3:4. 考点:长方体、正方体表面积. 点评:1、求出两次注水时间的比. 2、再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟. 9.351.68平方厘米 【分析】由题意可知两个小圆柱的底面积,表面积相差50.24平方厘米,实际是侧面积相差50.24平方厘米;又因为两个小圆柱的底面积,那么它们的底面周长相等,所以多出来的面积就是小圆柱(6-4)厘米高的侧面的面积;由此求出圆柱的底面周长,进而求出圆柱的表面积。 【详解】50.24 (6-4) 3.14 2 =50.24 2 3.14 2 =8 2 =4(厘米) 4 4 3.14 2+2 4 3.14 (4+6) =100.48+251.2 =351.68(平方厘米) 答:原来大圆柱的表面积是351.68平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱相关面积的公式,求出底面周长是解答本题的关键。 10.(1)50元 (2)900元 【分析】(1)等量关系为:4月份营业数量=5月份营业数量﹣20; (2)算出4月份的数量,进而求得成本及每件的盈利,进而算出5月份的售价及每件的盈利,乘5月份的数量即为5月份的获利. 【详解】(1)解:设该种纪念品4月份的销售价格为x元. 根据题意得,=﹣20 =﹣20 20x=1000 x=50 经检验x=50是原分式方程的解,且符合实际意义, 答:该种纪念品4月份的销售价格是50元; (2)由(1)知4月份销售件数为=40(件), 所以四月份每件盈利=20(元), 5月份销售件数为40+20=60件,且每件售价为50 0.9=45(元),每件比4月份少盈利5元,为20﹣5=15(元), 所以5月份销售这种纪念品获利60 15=900(元). 答:5月份销售这种纪念品获利900元. 11.要加水3千克 【详解】试题分析:根据“原液和清水按1:300配制,”说明原液和水的比值一定,成正比例关系,由此列式解答即可. 解:设要加水x千克. 1:300=10:x x=300 10 x=3000; 3000克=3千克; 答:要加水3千克. 点评:此题关键是根据题中的条件判断两个量是成正比例还是成反比例,然后设出未知数,再根据比例的基本性质,列式解答即可. 12.3.6毫米 【分析】比例尺的含义是图上距离∶实际距离,本题比例尺10∶1表示:图上10毫米对应实际1毫米。 根据公式:实际长度=图上长度 比例尺,代入计算即可。 【详解】36 10=3.6(毫米) 答:这个零件的实际长度是3.6毫米。 13.没有超速 【分析】根据实际距离=图上距离 比例尺,先求出石家庄与天津某地之间的实际距离,将单位换算成千米。再根据速度=路程 时间,求出小明爸爸开车的速度,最后与每小时120千米比较大小即可解答。 【详解】5 =5 6000000 =30000000(厘米) 30000000 厘米=300 千米 300 3=100(千米/时) 100<120 答:他开车没有超速。 14.90元 【分析】“利息=本金 利率 存期”,据此代入数值解答即可。 【详解】2000 2.25% 2 =45 2 =90(元); 答:到期时应得利息90元。 【点睛】熟记求利息的公式是解答本题的关键。 15.有 圆柱的体积小于净含量,所以该公司欺骗消费者。 【分析】根据圆柱的体积公式V=Sh,计算出易拉罐的体积,再转化成容积,最后再跟350mL比较大小,即可得出答案。 【详解】3.14 (6 2)2 12 =3.14 9 12 =339.12(立方厘米) 339.12立方厘米=339.12mL 339.12<350 圆柱的体积小于净含量,所以该公司欺骗消费者。 答:该公司有欺骗消费者的行为。 【点睛】本题考查学生对圆柱体积公式的灵活运用。 16.(1)立体图形A的体积是37.68立方厘米,B的体积是56.52立方厘米。 (2)立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 【分析】(1)将长方形绕长旋转一周,得到一个圆柱体A,圆柱体的高是3厘米,底面半径是2厘米;绕宽旋转一周得到一个圆柱体B,圆柱体的高是2厘米,底面半径是3厘米,根据圆柱的体积= r2h计算即可解答; (2)求出两个圆柱的体积比,与原长方形比较即可得出结论。 【详解】(1)A的体积为:3.14 3 22=37.68(立方厘米) B的体积为:3.14 32 2=56.52(立方厘米) 答:立体图形A的体积是37.68立方厘米,B的体积是56.52立方厘米。 (2)立体图形A和B的体积之比是:(3.14 3 22)∶(3.14 32 2)=2∶3 原长方形的宽与长的比是2∶3; 所以立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 答:立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 【点睛】解决本题的关键是得出旋转后图形的底面半径和高。 17.600平方米 【详解】15 =3000(cm)=30m 10 =2000(cm)=20m 30 20=600平方米 18.上午9点 【详解】4.5 =22500000(厘米)22500000厘米=225千米 225 75=3(小时)6+3=9(点) 19.3.56元 【分析】先把购进这些苹果的总成本看作单位“1”,总成本=购进这些苹果的总进价+运费等开支,预计总收入比总成本多17%,预计总收入=总成本 (1+17%),再把购进苹果的总质量看作单位“1”,实际销售的苹果质量比苹果的总质量少1%,实际销售的苹果质量=购进苹果的总质量 (1-1%),最后根据“单价=总价 数量”求出每千克苹果的零售价,据此解答。 【详解】5.2万千克=52000千克 (52000 2.98+1840) (1+17%) =(154960+1840) 1.17 =156800 1.17 =183456(元) 183456 [52000 (1-1%)] =183456 [52000 0.99] =183456 51480 ≈3.56(元) 答:每千克苹果的零售价应该定为3.56元。 【点睛】本题主要考查百分数的应用,准确找出题目中的单位“1”并掌握求比一个数多(少)百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 20.4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克,熔炼后两个合金含铜的百分数相等,根据(12千克合金切后纯铜的质量+8千克合金切下纯铜的质量) 12=(8千克合金切后纯铜的质量+12千克合金切下纯铜的质量) 8,列出比例解答即可。 【详解】解:设所切下的合金的重量是x千克,重12千克合金的含铜百分数为p,重8千克合金的含铜百分数为q(p≠q)。 答:所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系,注意在解含参数的方程时,一般情况下可以把参数消去,转化成只含有带求未知数的一般方程。 21.(1)37.68升;(2)45.216千克;(3)62.8平方分米 【详解】(1)3.14 (40 2)2 30 =62.8 20 30 =1256 30 =37680(立方厘米) 37680立方厘米=37.68立方分米 37.68立方分米=37.68升 答:它的容积是37.68升。 (2)37.68 1.2=45.216千克 答:这个油桶可装柴油45.216千克。 (3)3.14 (40 2)2 2+3.14 40 30 =2512+3768 =6280(平方厘米) 6280平方厘米=62.8平方分米 答:至少需要铁皮62.8平方分米。 22.一样近 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:向东走记为正,则向西走就记为负,分别计算出两人走动后距离大门的路程,从而解决问题。 【详解】小明:400+20-40=380(米) 小明在大门东侧380米处; 420+30-70=380(米) 小刚在大门东侧380米处; 380=380 答:两人离学校门一样近。 23.900千米 【分析】两车相遇,说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比,所以相遇时,乙车行了全程的;相遇后甲乙两车的速度比是:[5 (1-20%)] ∶[4 (1+20%)]=5∶6,此时,乙车行驶的路程是甲车的;相遇后甲到达B地行驶的路程也就是相遇前乙车行驶的路程,所以当甲到达B地时,乙车又行驶了 ,那么20千米对应的分数是(1- ),由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】[5 (1-20%)] ∶[4 (1+20%)] =4∶4.8 =5∶6 20 (1- ) =20 =900(千米) 答:A、B两地相距900千米。 【点睛】本题考查复杂的行程问题,关键是根据时间一定,速度比也就是路程比,求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。 24.1分米 【解析】在这个玻璃缸中放进圆柱体铁块,铁块底面与玻璃缸底面完全接触后,水没有淹没铁块,先求出水的体积,再除以放入铁块后玻璃缸的底面积,求出此时水面高度,再减去之前的水深,求出水面上升的高度即可。 【详解】5 5 1.5 (5 5-10)-1.5 =37.5 15-1.5 =1(分米) 答:水面上升了1分米。 【点睛】本题考查物体的体积,解答本题的关键是掌握排水法求物体的体积。 25.(1)32.97平方分米。(2)44.97平方分米。 【分析】由题意可知:这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积,根据公式计算即可。如果沿经过中轴线AB的平面切一刀,将该蛋糕分成完全相同的两部分,那表面积之和等于圆柱的表面积加上3个长方形的面积乘2即可。 【详解】(1)大圆柱的表面积:3.14 1.52 2+2 3.14 1.5 1 =14.13+9.42 =23.55(平方分米) 中圆柱侧面积:2 3.14 1 1=6.28(平方分米) 小圆柱侧面积:2 3.14 0.5 1=3.14(平方分米) 这个物体的表面积:23.55+6.28+3.14=32.97(平方分米) 答:这个物体的表面积是32.97平方分米。 (2)(1 0.5 2+1 1 2+1 1.5 2) 2+32.97 =12+32.97 =44.97(平方分米) 答:将该蛋糕分成完全相同的两部分,那表面积之和是44.97平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算。 26.9.5厘米 【分析】求手机的实际长度,可根据比例尺的应用,利用“实际距离=图上距离 比例尺”公式,把题目中已知的两个数据代入进去,即可求出手机的实际长度。注意换算单位。 【详解】1.9米=190厘米 190 20=9.5(厘米) 答:手机的实际长度是9.5厘米。 【点睛】此题的解题关键是根据比例尺的运用,利用实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系,求出结果。 27.(1)时代广场;(2)东方商场 【分析】分别算出两个商场需要的实际价格,比较即可,东方广场:先算出衣服标价包含几个300元,就用标价减几个120元;时代广场:直接用标价乘折扣即可。 【详解】(1)东方商场:400 300=1……100(元) 400-120=280(元) 时代广场:400 65%=260(元) 260元<280元 答:到时代广场买更省钱。 (2)东方商场:600 300=2 600-120 2 =600-240 =360(元) 时代广场:600 65%=390(元) 360元<390元 答:到东方商场买更省钱。 【点睛】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几,也就是百分之几十。同种商品,折数越低,价格越低。 28.(1)广州;哈尔滨 (2); 【分析】(1)正数都比负数大。负数大小比较:数字越大,这个数越小,据此可知﹣27<﹣19<﹣9<5<18,据此判断平均气温最高和最低的两个城市即可; (2)求平均气温相差多少摄氏度,用两个城市的气温相减即可。 【详解】(1)﹣27<﹣19<﹣9<5<18,所以广州的平均气温最高,哈尔滨的平均气温最低; (2)5-(﹣9)=14( ); 27-19=8( ); 答:上海和北京的平均气温相差14摄氏度,沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 【点睛】本题较易,熟练掌握有关正负数的基础知识是解答本题的关键。 29.到甲店买便宜 【分析】根据彩电的价钱为4200元,结合甲店的优惠方案可知需减(250 4)元,由此求出在甲店买需要花的钱数;根据4200> 4000,则在乙店购买打七五折,七五折是指现价是原价的75%,用原价 75%即可求出在乙店买需要花的钱数;接下来根据九折是指现价是原价的90%,求出在丙店购买需要花的钱数;最后比较即可得出在哪个家电销售处购买最便宜。 【详解】甲店:4200-250 4 =4200-1000 =3200(元) 乙店:4000 90%+200 75% =3600+150 =3750(元) 丙店:4200 90%=3780(元) 3780>3000 3780-500=3280(元) 3200<3280<3750,到甲店买便宜。 答:在甲店买便宜。 【点睛】本题是一道关于百分数的实际应用方面的题目,可依据打折的意义以及乘除法的意义求解。 30.44分钟 【详解】解:把C车原定时间看作x分钟,相同路程内所用时间与速度成反比,则: (x﹣20):下雨后C实际用时=(1﹣):1, 下雨后C实际用时=(x﹣20) ; 下雨后A、B、C实际用时一样,都是:(x﹣20) , 则下雨后A原定时间:(x﹣20) (1﹣)=(x﹣20); 下雨后B原定时间:(x﹣20) ; A、B原定时间相差10分钟,由此可得: (x﹣20)﹣(x﹣20) =10 x﹣﹣x+25=10, x﹣8=10, x=, x=44. 答:C车行完全程原定要用44分钟 31.23790元 【分析】由题可知20000元是本金,先根据公式:利息=本金 利率 时间,求出利息,再用加法计算本金和利息一共有多少元即可。 【详解】20000 3.79% 5+20000 =748 5+20000 =3790+20000 =23790(元) 答:李叔叔可以取回本金和利息共23790元。 32.2.3厘米 【分析】由比例尺的意义可知,比例尺=图上距离∶实际距离,则图上距离=实际距离 比例尺,把题中数据代入公式计算,最后把“千米”转化为“厘米”,据此解答。 【详解】92 =0.000023(千米) 0.000023千米=2.3厘米 答:这条高速公路的长度是2.3厘米。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 33.乙超市;2400元 【分析】根据甲、乙、丙三家超市的条件,分别求出买60个篮球需要花掉的钱数,再进行比较,即可找出最省钱的-家。 【详解】甲:买50个篮球,赠送10个篮球,正好60个篮球。 50 50=2500(元) 乙:60 50 80% =3000 0.8 =2400(元); 丙:60 50=3000(元) 3000 100 15 =30 15 =450(元) 3000-450=2550(元) 2400<2500<2550 答:在乙超市购买最省钱,要付2400元。 【点睛】解答此类问题的关键是:根据已知条件分别计算出不同超市购买时花掉的钱数,再比较即可解答。 34.8个 【分析】假设上午把全部都卖完,那么共可得收入24 7=168英镑,但是实际只有120英镑,所以多了168﹣120=48英镑;多出来的钱是因为把下午便宜卖的纪念品也当成了7英镑来卖的,所以48英镑等于每一个多卖的钱乘下午卖的个数;将48分解,即48=2 2 2 2 3,又因为下午卖的个数超过12个,所以只能搭配成48=16 3,即下午卖了16个,每个价钱是7﹣3=4英镑,所以上午卖了24﹣16=8个;据此解答. 【详解】24 7﹣120=48(英镑), 48=2 2 2 2 3,又因为下午卖的个数超过12个, 所以只能搭配成48=16 3,即下午卖了16个,每个价钱是7﹣3=4英镑, 所以上午卖了24﹣16=8个; 答:早上他卖了8个纪念品. 35.(1)1:250000 (2)174 千米 【分析】(1)根据比例尺的定义:比例尺=图上距离∶实际距离。根据1千米=100000厘米,将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”,再化简比。 (2)根据“实际距离=图上距离 比例尺”,求出实际距离的厘米数,最后再将单位换算成“千米”。 【详解】(1)200千米=200 100000=20000000厘米 80∶20000000 =(80 80)∶(20000000 80) =1∶250000 答:这幅宣传画的比例尺是1∶250000。 (2)69.6 =69.6 250000 =17400000(厘米) 17400000厘米=17400000 100000=174千米 答:实际上京张高铁全程174千米。 36.(1)1318.8千克(2)0.2米 【分析】(1)由题可知,小麦堆是圆锥状,已知周长可计算出底面半径。根据圆锥体积公式V圆锥= r h先计算出小麦堆的体积,再计算小麦的重量。 (2)已知小麦的体积,现要放在圆柱形粮囤里,根据圆柱体体积公式V圆柱= r h,可以计算出高。 【详解】(1) 6.28 3.14 2 =2 2 =1(m) 3.14 1 1.8 =3.14 0.6 =1.884(m ) 1.884 700=1318.8(千克) (2)1.884 9.42=0.2(m) 答:这堆小麦共有1318.8千克,可以堆0.2米。 【点睛】此题考查的圆锥体和圆柱体的体积公式在实际中的运用,其中求出圆锥的底面半径是解题的关键。 37.1725吨 【详解】1500 (1+15%)=1725(吨) 答:今年水稻总产量预计是1725吨. 38.圆柱体;150.72平方厘米;125.6立方厘米 【分析】长方体以长为轴旋转一周得到的是圆柱,圆柱的高为10厘米,底面半径是2厘米。圆柱的表面积=底面积 2+侧面积,圆柱的体积=底面积 高。 【详解】长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱体。 表面积: 3.14 2+3.14 2 2 10 =3.14 4 2+6.28 2 10 =12.56 2+12.56 10 =25.12+125.6 =150.72(平方厘米) 体积: 3.14 10 =3.14 4 10 =12.56 10 =125.6(立方厘米) 答:长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱体,圆柱的表面积是150.72平方厘米,圆柱的体积是125.6立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的计算,关键是根据长方形的旋转得出圆柱的高就是长方形的长,圆柱的半径就是长方形的宽。 39.0.5厘米 【详解】 3.14 (4 2)2 6 [3.14 (25.12 3.14 2)2] = 3.14 4 6 [3.14 16] =3.14 8 50.24 =25.12 50.24 =0.5(厘米) 答:当铅锤从水中取出后,容器中的水面下降了0.5厘米. 40.2400元;1740元 【分析】根据题意可得:定价 85%=进价+300,定价 (1-25%)=进价+60,因此,定价=(300-60) [85%-(1-25%)]=2400(元),然后再求出进价即可。 【详解】(300-60) [85%-(1-25%)] =240 [85%-75%] =240 10% =2400(元) 2400 85%-300 =2040-300 =1740(元) 答:这种电器每台定价2400元,进价是1740元。 【点睛】本题的关键是定价的85%,获利300元;定价减少25%就是定价的75%,获利60元。所以定价的10%是相差的(300-60)元,用除法计算出定价即可。 41.6700元 【分析】根据题意,先求出付手续费用:12000 5%=600元;再求出售出+损坏赔偿的部分:12000 (30%+10%)=4800元;然后求得余下部分:75% (1-30%-10%)+(1-75%) (1-20%)=65%;最后求得出售部分所得:20000 65% 70%=9100元,那么总的收入:9100+4800-600=13300元.用进价减去总收入,即为损失的钱数。 【详解】付手续费用:(元) 售出+损坏赔偿:(元) 余下部分: 最后出售部分所得:(元) 总收入:(元) 损失:(元) 答:猪猪侠最后损失6700元。 【点睛】此题也可分以下步骤进行: (1)寄售价12000元卖了30%收现金3600元,寄售商店赔偿12000元的10%收现金1200元,最后卖出原价13000元的70%收现金9100元; (2)共收入3600+1200+9100=13900元,只支出了寄售12000元的5%手续费600元; (3)损失13900-600=13300元,共损失20000-13300=6700元。 42.3000元. 【分析】假设进价为x元,则预期利润率是40%;实际收入(1+40%)x 0.8+0.5 (1+40%)x 0.2=1.26x 实际利润率为原利润率的一半,即40% 0.5=20%,根据题意,得到等式1.26x=(1+20%)(x+150) 解方程,即可得解. 【详解】解:设进价x元,则预期利润率是40% 所以收入为(1+40%)x 0.8+0.5 (1+40%)x 0.2=1.26x 实际利润率为40% 0.5=20% 1.26x=(1+20%)(x+150) 1.26x=1.2x+180 1.26x﹣1.2x=1.2x+180﹣1.2x 0.06x 0.06=180 0.06 x=3000 答:这批商品的进价是3000元. 43.(1)1004.8千克 (2)100.48吨 【分析】(1)抹防水漆的面积,就是这个圆柱水池的底面积加侧面积,利用圆柱的侧面积=底面周长 高,计算出圆柱的侧面积,再加上底面积即可解答; (2)要求这个水池能装多少水,就是求这个圆柱形水池的容积,利用圆柱的容积公式即可解答。 【详解】(1)25.12 2+3.14 (25.12 3.14 2)2 =50.24+50.24 =100.48(平方米) 100.48 10=1004.8(千克) 答:供需防水漆1004.8千克。 (2)3.14 (25.12 3.14 2)2 2 1 =3.14 16 2 1 =100.48(吨) 答:这个水箱能装100.48吨的水。 【点睛】解答此题首先要分清所求物体的几何形状,转化为求有关图形的体积或面积的问题,把实际问题转化为数学问题,再运用数学知识解决。 44.4厘米;3厘米;图见详解。 【分析】已知比例尺、实际距离,求图上距离,根据图上距离=实际距离 比例尺,计算出图纸上长和宽的长度,并完成作图。 【详解】40米=4000厘米,30米=3000厘米 4000 =4(厘米) 3000 =3(厘米) 答:长是4厘米,宽是3厘米。 【点睛】此题的解题关键是通过比例尺的意义,求出图上距离,再按要求完成作图。 45.176.6立方分米 【分析】圆柱形木头沿底面直径纵剖后,表面积增加了两个长方形,长方形的长是圆柱的高,宽是底面直径,根据增加的面积,先求出底面直径,再根据体积公式列式解答即可。 【详解】90 2=45(dm) 45 9=5(dm) 3.14 () 9 =3.14 6.25 9 =176.625(dm)≈176.6(dm) 答:这根木头原来的体积约是176.6立方分米。 【点睛】本题考查了圆柱的体积,圆柱体积=底面积 高。 46.6746元 【分析】先用应发工资减去起征点金额得到超出起征点的部分;再根据应纳税额=超出起征点的部分 税率,求出应纳税额;最后用应发工资减去应纳税额得到实际到手工资。 【详解】(6800-5000) 3% =1800 3% =1800 0.03 =54(元) 6800-54=6746(元) 答:牛老师4月份税后工资是6746元。 47.30元 【分析】将化妆品售价看作单位“1”,化妆品售价 消费税税率=支付的消费税,据此分析。 【详解】200 15%=30(元) 答:妈妈为此支付消费税30元。 48.300人 【分析】设从这两个厂各选了x人去参加植树活动,那么甲厂剩下900-x人,乙厂剩下700-x人,根据剩下人数比是3∶2,列出比例解答即可。 【详解】解:设从这两个厂各选了x人去参加植树活动。 (900-x)∶(700-x)=3∶2 1800-2x=2100-3x 3x-2x=2100-1800 x=300 答:从这两个厂各选了300人去参加植树活动。 【点睛】本题考查了比例应用题,用比例解决问题,只要比例两边的比统一即可。 49.600千米 【分析】比例尺1∶5000000=,表示图上1厘米对应实际距离5000000厘米;根据“实际距离=图上距离 比例尺”,已知图上距离为12厘米,把数据代入公式计算即可。 【详解】1∶5000000= 12 =12 5000000 =60000000(厘米) 1千米=100000厘米 60000000 100000=600(千米) 答:这两个城市之间的实际距离是600千米。 50.4.5倍. 【详解】试题分析:依据经验可得:用长方形的长作底面周长,宽作高,围成的圆柱的容积最大,据此利用圆柱的体积公式即可得解. 解: 2 [ 1] = 2 = =4.5倍; 答:今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍. 点评:解答此题的关键是明白:用长方形的长作底面周长,宽作高,围成的圆柱的容积最大. 51.1256立方厘米 【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块铜块的体积,求出底面半径是10厘米,高为4厘米的水的体积即可。根据圆柱体体积公式列式解答,解决问题。 【详解】3.14 102 4, =3.14 100 4, =1256(立方厘米); 答:这块铜块的体积是1256立方厘米。 【点睛】此题主要考查学生灵活运用圆柱体体积计算公式解决问题的能力。 52.182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积,零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积;根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积 2+侧面积,圆柱的侧面积公式:侧面积=底面周长 高,代入数据,即可解答。 【详解】3.14 (4 2)2 2+3.14 4 10+3.14 2 5 =3.14 4 2+12.56 10+6.28 5 =12.56 2+125.6+31.4 =25.12+125.6+31.4 =150.72+31.4 =182.12(平方厘米) 答:一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 53.10000 2.78% 3 【分析】根据利息=本金 利率 时间,代入数据解答即可。 【详解】10000 2.78% 3 =278 3 =834(元) 答:到期时李大爷可以得到834元利息。 【点睛】此题考查了利率问题,明确利息的计算公式是解题关键。 54.第一种 【分析】利息等于本金乘利率,再乘存期,题目给出了两种存款方式的利率,求出两种情况的利息分别是多少,进行比较即可。 【详解】第一种: (元) 第二种: (元) (元) (元) (元) 3000>2118.375 答:第一种储蓄方式获得的利息更多。 【点睛】本题考查的是百分数应用题中的利息问题,。 55.(1)6.15kg (2)放40秒 【详解】(1)3.14 4 +3.14 (4 2) 5 =50.24+125.6 =175.84(dm ) 175.84dm =1.7584m 1.7584 3.5≈6.15(kg) 答:这个洗澡桶约重6.15kg。 (2)3.14 4 (5 )=150.72(dm )=150720(cm ) 3米/秒=300厘米/秒 3.14 (4 2) 300=3768(cm ) 150720 3768=40(秒) 答:水管放水应放40秒。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $